2008年高考試題——數(shù)學(xué)文（江西卷）（有答案解析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

1、絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，共150分。第卷考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件，相互獨(dú)

2、立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2定義集合運(yùn)算:.設(shè),則集合 的所有元素之和為 A0 B2 C3 D63若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A B C D4若，則 A B C D5在數(shù)列中， ，則 A B C D6函數(shù)是A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)7已知、是橢圓的兩個(gè)焦

3、點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 A B C D8展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 A1 B C D9設(shè)直線(xiàn)與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是A在平面內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直B過(guò)直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與平面垂直C與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)不可能與平面平行D與直線(xiàn)平行的平面不可能與平面垂直10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是11電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為A B C D12已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文

4、科數(shù)學(xué)第卷注意事項(xiàng)： 第卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上13不等式的解集為 14已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為，若頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為1，則雙曲線(xiàn)方程為 15連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為 16如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：ABCD其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大

5、值18因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專(zhuān)家提出一種拯救果樹(shù)的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率.19等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與；(2)求和：20如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)的平面與側(cè)棱、或其延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于、，已

6、知（1）求證：面；（2）求二面角的大小21已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍22已知拋物線(xiàn)和三個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交曲線(xiàn)于（1）證明三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）如果、四點(diǎn)共線(xiàn)，問(wèn)：是否存在，使以線(xiàn)段為直徑的圓與拋物線(xiàn)有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由絕密啟用前 秘密啟用后2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)123456789101112答案BDBCAACDBDCC二、填空題：本大題共

7、4小題，每小題4分，共16分。13. 14. 15. 5 16. A、B、D三、解答題：本大題共6小題，共74分。17解：（1）由得， 3分于是=. 6分（2）因?yàn)樗?8分 10分的最大值為. 12分18解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件 6分（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件 12分19（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 2分依題意有 4分解得或(舍去) 6分故 8分（2） 9分 10分 12分20解 ：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線(xiàn)，所以，則平面，所以。 2分又是的中點(diǎn)，所以，則。 3分因?yàn)?，所以面，則， 4分因此面。5分（2）作于，連。因?yàn)槠矫?/p>

8、，根據(jù)三垂線(xiàn)定理知， 7分就是二面角的平面角。 8分作于，則，則是的中點(diǎn)，則。設(shè)，由得，解得，10分在中，則，。11分所以，故二面角為。12分解法二：（1）以直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 2分所以所以 3分所以平面 4分由得，故：平面 5分(2)由已知設(shè)則6分由與共線(xiàn)得:存在有得同理: 8分設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則令得又是平面的一個(gè)法量 11分所以二面角的大小為 12分21. 解：（1）因?yàn)?2分令得 3分由時(shí)，在根的左右的符號(hào)如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為 5分的遞減區(qū)間為 6分（2）由（1）得到， 9分要使的圖像與直線(xiàn)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，只要或， 10分即或. 12分22（1）證明：設(shè)，則直線(xiàn)的方程： 1分即：因在上，所以 2分又直線(xiàn)方程：由得：所以 4分同理，所以