控制工程基礎(chǔ)第八章反饋控制系統(tǒng)設(shè)計理論

1、控制工程基礎(chǔ)Basis of Control Engineering第八章反饋控制系統(tǒng)設(shè)計理論8-1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想8-2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理8-3 超前校正環(huán)節(jié)幅相特性8-4 用Bode圖設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)8-5 Bode圖法滯后校正設(shè)計原理8-6 滯后校正環(huán)節(jié)幅相特性8-7 用Bode圖設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)8-8 根軌跡法設(shè)計原理8-9 校正環(huán)節(jié)的根軌跡特性8-10 用根軌跡設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)8-11 用根軌跡設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)8-12 用根軌跡設(shè)計積分型校正環(huán)節(jié)8-13 控制系統(tǒng)設(shè)計綜合實例教材第10章本次講授內(nèi)容8-1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想8-2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理8-3 超前

2、校正環(huán)節(jié)幅相特性8-4 用Bode圖法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想控制是使被控對象按照我們預定方式工作控制目的：y(t)r(t)控制器被控對象預期輸出r(t)實際輸出y(t)比較器測量裝置誤差e(t)控制量u(t)被測變量測量值控制要求：快、準、穩(wěn)Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想1、控制系統(tǒng)設(shè)計的目的：使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿足要求。 在滿足穩(wěn)定性條件下，使跟蹤性能滿足快速性、準確性指標8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想在工程設(shè)計中，性能指標是唯一的標準： 滿足性能指標的產(chǎn)品就是成功產(chǎn)品8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想 在工程實踐中，只要條件允許，都盡可能通過改進受控對

3、象自身的品質(zhì)來提高控制系統(tǒng)的性能。 殲6殲7殲108.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想2、控制系統(tǒng)設(shè)計過程 合理化指標控制器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)調(diào)節(jié)器校正器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想3、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)串聯(lián)校正校正環(huán)節(jié)Gc(s)和控制對象G(s)間是串聯(lián)關(guān)系8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)反饋校正Gc(s)G(s)H(s)Y(s)R(s)前置校正其它形式的控制結(jié)構(gòu)Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想3、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)串聯(lián)校正校正環(huán)節(jié)Gc(s)和控制對象G(s)間是串聯(lián)關(guān)系8.

4、1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想Why？PD校正零極點校正4、校正環(huán)節(jié)的一般形式：零極點校正環(huán)節(jié)對于一階環(huán)節(jié)而言，有三種形式不采用8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想1）引入極點對根軌跡的影響單純引入極點控制只會使系統(tǒng)性能更糟糕，所以一般不單獨使用根軌跡離虛軸越遠，閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能越好8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想2）引入零點對根軌跡的影響根軌跡離虛軸越遠，閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能越好8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想2）引入零點對根軌跡的影響單純引入零點能使系統(tǒng)性能改善。就是大名鼎鼎的PD控制器，缺點是物理上難于實現(xiàn)根軌跡離虛軸越遠，閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能越好8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想2）引入零點對根軌跡的影響PD控制器的缺點是物理上難于實現(xiàn)在實

5、現(xiàn)上一般也采用零極點形式來近似實現(xiàn)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想3）引入零、極點對對根軌跡的影響合理引入零點極點對，能使系統(tǒng)性能改善。而且易于實現(xiàn)根軌跡離虛軸越遠，閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能越好8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想4）串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的基本傳遞函數(shù)(1)PD控制：(2)超前校正：(3)滯后校正：8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想(4)PI控制：(5)PID控制：8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s) 設(shè)計好的閉環(huán)系統(tǒng)是什么形式的？類似二階系統(tǒng)主導極點系統(tǒng)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標：二階系統(tǒng)Y(s)R(s)時域指標頻域指標兩個性能指標就能決定閉環(huán)系

6、統(tǒng)參數(shù)8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標： 主導極點系統(tǒng)nNnN18.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標： 主導極點系統(tǒng)性能指標間對應(yīng)關(guān)系時域指標頻域指標不精確8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想6、控制系統(tǒng)設(shè)計的核心基礎(chǔ)Y(s)R(s)G(s)+-G(s)性能指標控制對象建立開環(huán)傳遞函數(shù)與性能指標之間的對應(yīng)關(guān)系8.1 控制系統(tǒng)設(shè)計思想6、控制系統(tǒng)設(shè)計核心基礎(chǔ)：Y(s)R(s)G(s)+-G(s)期望性能指標Gc(s)Gc(s)控制器控制對象設(shè)計過程8-2 控制系統(tǒng)指標、參數(shù)及其調(diào)節(jié)回顧1、時域動態(tài)性能指標及其調(diào)節(jié) A、動態(tài)性能指標（二階欠阻尼閉環(huán)系統(tǒng)） 上升時間 峰值時間 調(diào)節(jié)時間

7、超調(diào)量B、動態(tài)性能指標/模型參數(shù)（閉環(huán)系統(tǒng)）j0 時間常數(shù) 衰減系數(shù) 阻尼振蕩頻率 相角偏離 阻尼系數(shù) 本振頻率 固定 ， （阻尼增強，閉環(huán)積分效應(yīng)） 則： ， （快速性變緩） （振蕩變?nèi)酰?， （逼近變快，與 ， 不同步?。?（逼近變好） （衰減變快） （極點左移，穩(wěn)定性增強） 注意: 超調(diào)量 、相角只與 有關(guān)！C、動態(tài)性能指標調(diào)節(jié)分析 固定 ， 則： ， （快速性變快） （振蕩變強） ， （逼近變快，與 ， 同步?。?（衰減變快） 注意: 超調(diào)量 、相角只與 有關(guān)！ 設(shè)計原則：先根據(jù)對超調(diào)量的要求，決定 ，再由對響應(yīng)速度的要求決定 ！ 相角裕度 ： （開環(huán)求參數(shù)，判定閉環(huán)性 能，與阻尼同步

8、增強） 諧振峰值 （ , 閉環(huán)指標） （超調(diào)增大） 諧振頻率 （ , 閉環(huán)指標） ， （速度變快） 系統(tǒng)帶寬 （ 閉環(huán)指標） ， （速度變快）D、頻域指標對動態(tài)性能指標的調(diào)節(jié)分析 1、 附加不可忽視的閉環(huán)零點(閉環(huán)微分效應(yīng)), 等效導致( )超調(diào)量增加，響應(yīng)速度 加快，零點越靠近原點，效應(yīng)越顯著。 E、其它措施對動態(tài)性能指標的調(diào)節(jié)分析Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)2、 附加不可忽視的閉環(huán)極點（閉環(huán)積分效應(yīng)）, 等效導致（ ）超調(diào)量減少，響應(yīng)速度 變緩，零點越靠近原點，效應(yīng)越顯著。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 3、 附加開環(huán)零點（微分型調(diào)節(jié)） 根軌跡左

9、彎，有利于穩(wěn)定性，主要用于改善過渡過程，提高相角裕度，產(chǎn)生閉環(huán)積分效應(yīng)。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 這些措施已經(jīng)是校正措施了。接下來還會詳細討論。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 4、 附加開環(huán)極點（積分型調(diào)節(jié)） 根軌跡右彎，不利于穩(wěn)定性，基本不會采用。 5、調(diào)節(jié)開環(huán)增益（比例調(diào)節(jié)） 主要用于改善穩(wěn)態(tài)精度；對過渡過程和穩(wěn)定性 的影響，由根軌跡決定。6、 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)模式由閉環(huán)極點決定，越遠離虛軸，對過渡過程的影響越弱；7、 各瞬態(tài)模式的強度由零、極點相對分布決定，主導極點影響最大，偶極子的影響可以對消、忽視。 2、時域穩(wěn)態(tài)性能指標及其調(diào)節(jié) A、穩(wěn)

10、態(tài)性能指標（閉環(huán)系統(tǒng)） 誤差系數(shù)與典型輸入有關(guān)，總的原則是保證足夠大的誤差系數(shù)。 取不同的型0型型A1(t) A1+ kA kA kAt000At2/2A1(t)AtAt2/2kkk000問題:123Kp=?Kv=?Ka=?誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差 B、穩(wěn)態(tài)性能指標調(diào)節(jié)分析 由開環(huán)參數(shù)來調(diào)節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)指標！ 1、系統(tǒng)型數(shù)V，V 系統(tǒng)跟蹤能力 系統(tǒng)穩(wěn)定性 （積分調(diào)節(jié)，根軌右彎） 2、開環(huán)增益系數(shù)K， （最便捷的調(diào)節(jié)手段） K 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)穩(wěn)定性，動態(tài)響應(yīng)受影響 3、擾動補償4、提高元件精度 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性與指標、參數(shù)的調(diào)節(jié) A、S平面內(nèi) 衰減系數(shù)（負實部） 系統(tǒng)穩(wěn)定性 B、開環(huán)增益系數(shù)K K對穩(wěn)定性

11、的調(diào)節(jié)作用，由根軌跡決定。C、頻率域內(nèi) 提高相角裕度和幅值裕度，有利于穩(wěn)定性。D、附加開環(huán)零點，有利于穩(wěn)定性；附加開環(huán)極點，不利于穩(wěn)定性。 4、基于開環(huán)看閉環(huán)策略的指標、參數(shù)和方法 相角裕度 由開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)相對穩(wěn)定性幅值裕度 由開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)相對穩(wěn)定性 截止頻率 系統(tǒng)型數(shù)V由開環(huán)參數(shù)分析閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性開環(huán)增益系數(shù)K 由開環(huán)參數(shù)分析閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差和根軌跡（附加）開環(huán)零、極點由開環(huán)參數(shù)分析閉環(huán)根軌跡Nyquist判據(jù)由開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)穩(wěn)定性 8-3 控制系統(tǒng)校正的概念1、為什么需要校正？ 設(shè)計出滿足設(shè)計要求的控制系統(tǒng)，是前面學習系統(tǒng)描述和系統(tǒng)分析的落腳點！ 先回顧一下學過的例

12、題。 例（比例調(diào)節(jié)）：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)，試計算放大器增益KA=200時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動態(tài)性能指標。當 KA 增大到 1500 ，或減小到 時，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如何? 可見，不能通過調(diào)整增益K，使閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)同步減小。參數(shù)調(diào)節(jié)的能力是有限的。 優(yōu)化控制對象是設(shè)計控制系統(tǒng)的首選。 但是！ 當單純調(diào)節(jié)對象的參數(shù)無法達到控制目標，或者不便于直接調(diào)整對象參數(shù)時，我們就必須采用校正的手段來修正系統(tǒng)的響應(yīng)性能。2、定義及校正方式定義 所謂校正，就是給系統(tǒng)附加（新加）一些具有典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡(luò)、模擬運算部件及測量裝置等（校正裝置），靠這些環(huán)節(jié)的配

13、置來有效地改善整個系統(tǒng)的性能，以達到要求的指標。方式（1）串聯(lián)校正 （2）反饋校正（3）前饋校正 （4）干擾補償串聯(lián)校正控制器被控對象反饋校正RY前置校正控制器被控對象RY控制器被控對象干擾補償RYN 3、校正方式的選擇原則 常用的校正方式有串聯(lián)校正和反饋校正兩種。校正方式的選擇取決于系統(tǒng)中的信號性質(zhì)，技術(shù)實現(xiàn)的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經(jīng)濟性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計者的經(jīng)驗等因素。 串聯(lián)校正設(shè)計比反饋校正設(shè)計簡單，也比較容易對信號進行各種必要的變換，因此，特別是在教學中，更偏向于采用和講解串聯(lián)校正。 在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計中，通常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。 4、設(shè)

14、計方法 在控制系統(tǒng)設(shè)計中，一般依據(jù)性能指標的形式來決定應(yīng)采用的方法。 如果性能指標以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法設(shè)計校正； 如果性能指標以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬等頻域特征量給出時，一般采用頻率法設(shè)計校正。 目前工程技術(shù)界多習慣采用頻率法，故常常要通過近似公式進行兩種指標的互換。小結(jié)：優(yōu)先調(diào)整被控對象，其次才考慮增加校正網(wǎng)絡(luò)；（compensator）根據(jù)性能指標選擇設(shè)計方法； （時域：根軌跡法；頻域：頻域方法）根據(jù)性能要求選擇不同的校正網(wǎng)絡(luò)。（超前校正：改善動態(tài)性能；滯后校正：改善穩(wěn)態(tài)精度）關(guān)于低頻段、中頻段

15、、高頻段（開環(huán)）低頻段：通常是指開環(huán)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。在這個區(qū)段完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定，它主要反映閉環(huán)系統(tǒng)的精確性；中頻段：通常是指開環(huán)幅頻特性在剪切頻率附近的區(qū)段。這個區(qū)段的特性集中反映閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性；高頻段：通常是指開環(huán)幅頻特性在中頻段以后的區(qū)段。這個區(qū)段的特性直接反映閉環(huán)系統(tǒng)對輸入端高頻干擾信號的抑制能力。 8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理G(s)性能指標G(s)期望性能指標Gc(s)（1）（2）兩個重要的問題：應(yīng)用頻率法進行控制器設(shè)計的思路Y(s)R(s)G(s)+-H(s)KGc(s)“開環(huán)系統(tǒng)”頻率響應(yīng)G(j)閉環(huán)穩(wěn)定性性能指標ess，P.O頻

16、率法8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理1.頻率響應(yīng)的Bode圖法表示優(yōu)點 G(s)8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理分貝dB度頻率對數(shù)幅值圖相角圖8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理1.頻率響應(yīng)的Bode圖法表示優(yōu)點 G(s)Gc(s)可加性8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理2. Bode圖法的性能指標對應(yīng)關(guān)系Y(s)R(s)G(s)+-KK穩(wěn)態(tài)誤差相位裕度Pm阻尼系數(shù)8.4 Bode圖法超前校正設(shè)計原理幅值交界頻率cm相位裕度8.2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理3. Bode圖法控制器設(shè)計原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望穩(wěn)態(tài)誤差實際的相位裕度

17、Pm期望相位裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若PmPmd則設(shè)計結(jié)束設(shè)計總是由性能指標出發(fā)8.2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理3. Bode圖法控制器設(shè)計原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)采用時間常數(shù)形式描述不影響穩(wěn)態(tài)誤差即K的設(shè)置校正環(huán)節(jié)8.2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理4. 相角超前校正設(shè)計原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角超前校正設(shè)定8.2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd相位裕度8.2 Bode圖法超前校正設(shè)計原理幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性1.超前校正環(huán)節(jié)參數(shù)描述2) 環(huán)節(jié)參數(shù)：1) 零點

18、，極點3) 時間常數(shù)：4) 參數(shù)間互換關(guān)系8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性2. 超前校正環(huán)節(jié)幅相特性1）頻率響應(yīng)2）相角頻率響應(yīng)3）幅值頻率響應(yīng)m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性9000dB8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性 正切函數(shù)tan()在0,/2是單調(diào)函數(shù)，的最大值，也是tan()的最大值。求超前校正環(huán)節(jié)的最大相角tan/208.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性對上式兩邊取正切，利用三角公式，有最大值時應(yīng)有8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性所以：最大值時頻率滿足所產(chǎn)生的最大相角m滿足：最大相角頻率8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性所產(chǎn)生的最

19、大相角m滿足：顯然，有所以，有其逆公式為：m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性9008.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性最大相角頻率時，幅值增益為超前校正的頻率響應(yīng)：化成對數(shù)幅值增益為：8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性3.相角超前校正環(huán)節(jié)核心設(shè)計參數(shù)1) 最大相角頻率2) 超前校正環(huán)節(jié)能提供最大相角：3) 最大相角頻率的幅值增益為：4) 參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性9008.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性3.相角超前校正環(huán)節(jié)核心設(shè)計參數(shù)幅值提升相位提升m和

20、m為兩個獨立的設(shè)計參數(shù)8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性5.相角超前校正環(huán)節(jié)的物理實現(xiàn)-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C21） 有源實現(xiàn)：8.3 超前校正環(huán)節(jié)的幅相特性2）無源實現(xiàn)：5.相角超前校正環(huán)節(jié)的物理實現(xiàn)8.4 用Bode圖方法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)圖法控制器設(shè)計步驟K期望穩(wěn)態(tài)誤差實際的相位裕度Pm期望相位裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若PmPmd則設(shè)計結(jié)束設(shè)計總是由性能指標出發(fā)Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)校正環(huán)節(jié)8.4 用Bode圖方法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)校正前幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界頻率cm8.4 用Bode圖方法設(shè)計超前校正環(huán)節(jié)校正前幅值交

21、界頻率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界頻率cm （2）利用已確定的增益K，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕度 。8-4 用Bode圖設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步驟： （1）根據(jù)對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K。 （3）確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角 。 （4）利用方程 ，確定系數(shù) 。（5）確定與未校正系統(tǒng)的幅值等于 相應(yīng) 的頻率，選此頻率作為新的剪切頻率。 這一 頻率相應(yīng)于 ，并且在此頻率上將產(chǎn)生最大 相角 。（6）利用公式 ，由新的剪切頻率決定T。（7）由下式確定超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 （8）最后引進一增益等于 的放大器，或者 將現(xiàn)有放大器增益增加倍 。 例8.1 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，要求：1、單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差 2、開環(huán)剪切頻率 相角裕度3、幅值裕度 。試設(shè)計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò) 。解： （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k。 這是I型系統(tǒng)，對單位斜坡信號有有限跟蹤誤差，于是有：（2）和（3）繪制原系統(tǒng)頻率特性圖，確定需要增加的相角 ?？梢匀。?（4）利用方程 ，確定系