人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程備課素材

1、3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程備課素材助力課堂，彩或您的個(gè)性，給母堂港彩!”ZE新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入 類比導(dǎo)入口情景導(dǎo)入匚國(guó)疑導(dǎo)入口歸納導(dǎo)入懸念激趣圖311口1情景導(dǎo)入1.小游戲一一猜年齡師：如果告訴我你的年齡乘2再減5等于幾，我就能猜出你的年齡，試一下.如果把我的年齡乘2再減5的話，結(jié)果等于65,誰(shuí)能“猜”出我的年齡呢？你能告訴我，你是怎么“猜”出來(lái)的嗎？要想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘需要同老師一起來(lái)學(xué)習(xí)說(shuō)明與建議說(shuō)明：通過小游戲，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓深?yuàn)W的方程變得生動(dòng)有趣.建議：可先讓學(xué)生說(shuō)數(shù)，老師猜年齡，當(dāng)部分同學(xué)明白原因之后，可讓同學(xué)之間做這個(gè)游戲，最后讓這部分明白的同學(xué)解釋

2、原因.2.猜數(shù)游戲請(qǐng)一位同學(xué)任意說(shuō)出日歷表中豎行或橫行的相鄰的三個(gè)數(shù)的和，教師說(shuō)出是哪三個(gè)你能說(shuō)出其中的道理嗎？老師是怎樣做的呢？要想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘需要同老師一起來(lái)學(xué)習(xí)說(shuō)明與建議說(shuō)明：通過猜數(shù)游戲引入新課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)給出方程的概念，為學(xué)習(xí)一元一次方程的概念做好鋪墊.建議：可讓多個(gè)學(xué)生舉例，教師逐一說(shuō)出學(xué)生所指的三個(gè)數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出中間的數(shù)為x，得到三個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，通過解簡(jiǎn)易方程就可得到結(jié)果，教師根據(jù)情況加以補(bǔ)充，然后讓學(xué)生舉出更多方程的例子，教師順勢(shì)引入新課kZ懸念激趣丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道的很少，但流傳著一

3、篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.一一出自希臘詩(shī)文選.x歲，方程為:你能用方程求出丟番圖去世的年齡嗎？大家討論一下.我們小學(xué)也學(xué)過方程，利用所學(xué)的知識(shí)可以設(shè)他的年齡為iii16、+12*+7x+5+?+4=x.你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)？列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？說(shuō)明與建議說(shuō)明：從一古代數(shù)學(xué)趣味題入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚

4、起了他們的求知欲望.建議：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解題意，提示學(xué)生用小學(xué)所學(xué)方程來(lái)試一試，可小組討論，互幫互學(xué)，共同解決，而后導(dǎo)入新課.教材政也挖掘教材母題一一教材第79頁(yè)例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？【模型建立】根據(jù)題意列方程，關(guān)鍵要讀懂題意，弄清問題中涉及哪些未知量、已知量，找到題目中的等量關(guān)系，利用等量關(guān)系建立方程.通過練習(xí)，讓學(xué)生

5、樹立建立一元，一次方程模型解決問題的意識(shí).【變式變形】.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有280元.設(shè)x個(gè)月后小剛有280元，則可列出方程(A)A.30 x+50=280B.30 x50=280C.x50=280D.x+50=280.某車間有100個(gè)工人，每人平均每天加工螺栓18個(gè)或加工螺母24個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母）.應(yīng)分配多少工人加工螺母？如果設(shè)分配x個(gè)工人加工螺母，則可列出方程（D）A18x+24x=10018x+2X24x=10018X2x=（100 x）X24xx24=2（100-

6、x）X183.小明說(shuō)小紅比他大兩歲，他倆的年齡和為18歲，求兩人的年齡.若設(shè)小明x歲,則小紅_（x+2）_歲.根據(jù)題意，列方.程得：_x+x+2=18一F號(hào)情?向分析命題角度1方程的識(shí)別含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程與等式的關(guān)系如下:例下列式子中，方程的個(gè)數(shù)是（B）5+3=8;a=0;y22y;x3=8.A.1B.2C.3D.4命題角度2一元一次方程的識(shí)別掌握一元一次方程的概念是識(shí)別一元一次方程的關(guān)鍵.一元一次方程滿足的條件：（1）是方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0;（4）等號(hào)兩邊都是整式.例下列各等式中，是一元一次方程的為（C）A.3+2=5B.x+y=5C

7、.2x1=12xD.5x5命題角度3方程的解檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是方程的解，只需把給出的數(shù)代入原方程，檢驗(yàn)?zāi)芊袷狗匠虄蛇叺闹迪嗟燃纯?例下列方程中，解為x=3的是（D）A.6x=2B.3x+9=0C3x=0D.5x-15=0命題角度4利用方程的解求未知數(shù)的值運(yùn)用方程的解的定義，將方程的解代入原方程，則等號(hào)左右兩邊的值一定相等，由此得到關(guān)于待求字母的方程.例婁底中考已知關(guān)于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為1.命題角度5根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程此類題型重點(diǎn)考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答此類題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.例湘潭中考七、八年

8、級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)比到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x,可列方程為_x+2x+56=589_.般亞教材可商答案P80練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：.環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.用買10個(gè)水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？答案(1)設(shè)跑x周可以跑3000m,400 x=30

9、00;(2)設(shè)鉛筆買了x支，0.3x+0.6(20 x)=9;1(3)設(shè)上底長(zhǎng)為xcm,2x+(x+2)x5=40;(4)設(shè)小水杯單價(jià)為x元，15x=10 x(x+5).muj圖杼增值緘可當(dāng)堂檢測(cè).下列各式中，不是方程的是()A.2x=0B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x-3y+1.下列方程：(1)x+6=y-2,(2)x=0,(3)x+-=4,(4)x2-3x=x+6,(5)x(x+1)=xx2-8,其中是一元一次方程的有()A.一個(gè)B.二個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè).已知某數(shù)比它的2倍小3,若設(shè)某數(shù)為x,則下列列出的方程不正確的是()A.2x=x+3B.2x-x=3C.x-3=2xD,x=2x

10、-3.下列各數(shù)：2;-1;-2中，是方程：2x-1=3x的解，是方程：2(x+5)=12+x的解.(只填入序號(hào)即可).小明的媽媽今年44歲，是小明年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：.參考答案DBC3x +2 = 44材六數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升“方程”史話我露嵋尤許多乳學(xué)問血時(shí).可以發(fā)地其中岫無(wú)如數(shù)不是孤立的.宅田芬一虔已知息之間有瑜定的聯(lián)系，送種氓系雷營(yíng)A現(xiàn)為一定的學(xué)堂關(guān)系.把適種美系用數(shù)學(xué)節(jié)式寫土表蚪是含有未扣就的等或.這種等式的能學(xué)專疥工你是方*u人露時(shí)方竹的嘴比可浜上潮到遠(yuǎn)古時(shí)期.大沔R6加隼前,皆理埃及人身在報(bào)草案上的敕學(xué)同涯中就沖亂了管有泉如先的學(xué)北外七耳自耳在右.中生帖工的貪

11、曹恭阿學(xué)花拉子卷曾玲過一半名叫:對(duì)芮與還原的當(dāng).史包討論方侵幃解法，這本書廿后表敦學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大分啕.在黑長(zhǎng)時(shí)期樽.方程沒行爭(zhēng)門的弟達(dá)弗式,而更住用一般的語(yǔ)守文字來(lái)敘遙它們.”世紀(jì)時(shí)*法國(guó)凡學(xué)家靜卡兒鼠早找出用一二玨忡的手母表示長(zhǎng)抬#匕把這些字母與青逋鼓竽同樣看舟.陰這足輪號(hào)和芾號(hào)蔚卞洋與款字攫發(fā)起士.就母成含有表垢數(shù)的等區(qū).后央經(jīng)過不客的泡化荒現(xiàn).才徑逐巔演變成現(xiàn)在的五達(dá)學(xué)犬.例如51*7一步!（.XrI一匕菁.季降CI8H 1HS2)中舊人對(duì)方程的峙黨有盤久的聲也孱名巾兇古代技手蓊作把章算術(shù)大約成書于專心好2i|隼，其中有白門以一方程”命名臂一掌，這一拿中所配的-方荏”實(shí)樣上更現(xiàn)在人和

12、所說(shuō)的一北方粗翹,方槐城由幾個(gè)方鋰總同組舍而謾.它的魁是這兀個(gè)方程的公共制.“才技”一*中以一些褰洋應(yīng)用問拋為例,外出了打才程虹的解建方法，中加云代鈍學(xué)家衣吊方程時(shí),久用算號(hào)衣示各未和我的親詠.兩沒在能用專門的記*入人示太如仁按照遙性的反示法，方程短被推列成長(zhǎng)力垢的數(shù)字陣，達(dá)與現(xiàn)在代就學(xué)中的姓薛非常提近.我國(guó)古代教學(xué)享對(duì)煤江年”方的舍丈時(shí).曾指出方”學(xué)馬上找枇字方陣克密切美系.而a粗”字同林列出合長(zhǎng)和址的等K.M）說(shuō).漢語(yǔ)中班“一切最手來(lái)源于列一短公來(lái)加火的等火解決實(shí)際問題的方法.宋元時(shí)期.中國(guó)我竽家釗立了“元元術(shù)工用“天元”表示未如火進(jìn)而求立方桎.這斡方法的代表作是教學(xué)家爭(zhēng)冶寫的（測(cè)呼毒鏡（124）,書中所說(shuō)的“女天元一”物當(dāng)于現(xiàn)根的“設(shè)未如於/.18594.中國(guó)清代我學(xué)家李*蘭副詼外因式爭(zhēng)著作時(shí).開始杼equaiig（指含有未知數(shù)的等長(zhǎng)）一詞由為“方*工工即將分有卡加敦的一個(gè)等夫稱為方程.而身分