四川省南充市重點2021-2022學年高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列滿足：，則( )A16B25C28D332已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則（ ）A1B-1C2D-23波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后

2、人沒有插足的余地他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k0，且k1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD4已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）.A16BC5D45已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD26已知向量，且，則等于（ ）A4B3C2D17我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”

3、該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺8歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)位于復平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知實數(shù)集，集合，集合，則（ ）ABCD10如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D11 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角的大小為（ ）ABCD12已知，滿足約束條件，則的最大值為A

4、BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則_14如圖，在ABC中，E為邊AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足，則的最小值為_15如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.16（5分）已知曲線的方程為，其圖象經(jīng)過點，則曲線在點處的切線方程是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定點，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。18（

5、12分）某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列定義隨機變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解（）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不

6、同的概率；（）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由19（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.20（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大小（2）若，求的周長21（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，是的中點，（） 證明：；（） 若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值22（10分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設(shè)且 .（1）求點的坐標；（2

7、）求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上

8、的奇函數(shù)，且；的周期為4；時，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.3D【解析】求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動點M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題4D【解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，即，解得或（

9、舍），又，所以，即，故，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.5B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.6D【解析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標表示即可求解【詳解】因為，且，則故選：【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題7A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選

10、項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點， 設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.8A【解析】計算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復數(shù)在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的計算， 意在考查學生的計算能力和理解能力.9A【解析】可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎(chǔ)

11、題.10A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11A【解析】先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因為，則，而，所以.故選：A【點睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價于，作直線，向上平移，易知當直

12、線經(jīng)過點時最大，所以，故選D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題14【解析】試題分析：根據(jù)題意有，因為三點共線，所以有，從而有，所以的最小值是考點：向量的運算，基本不等式【方法點睛】該題考查的是有關(guān)應用基本不等式求最值的問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，關(guān)鍵步驟在于對題中條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)三點共線，結(jié)合

13、向量的性質(zhì)可知，從而等價于已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題，兩式乘積，最后應用基本不等式求得結(jié)果，最后再加，得出最后的答案15【解析】根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16【解析】依題意，將點的坐標代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在

14、點處切線的斜率，所以在點處的切線方程是，即三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) ；(2) 存在定點，見解析【解析】（1）設(shè)動點，則，利用，求出曲線的方程（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，利用韋達定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)動點，則，即，化簡得：。由已知，故曲線的方程為。（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，則又直線與斜率分別為，則。當時，；當時，。所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值。【點睛】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應用，考查計算能力，屬于中

15、檔題18（1）（）（）分布表見解析；（2）理由見解析【解析】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列（2）假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習慣

16、比較了解【詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長的排序與對應位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處

17、理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的，他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解理由如下：假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為（）3，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，這位家長對小孩飲食習慣比較了解【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、

18、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過導數(shù)求證即可（2）直接求導可得，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來進行分類討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當時，.所以，即，所以.所以當時，.解：（2）因為，所以.討論：當時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時函數(shù)僅有一個零點為0；當時，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當時，有.又，此時，故當時，函數(shù)還有一個零點，不符合題意；當時，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.若，則，得，所以，所以當且時，故此時函數(shù)還有一個零點，不符合題意.綜上，所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題和函數(shù)的零點問題，本題的難點在于把導數(shù)化成因式分解的形式，如，進而分類討論，本題屬于難題20（1）（2）11【解析】（1）利用二倍角公式將式