2.1.1向量的概念及表示 (3)

1、向量的概念及表示丁蜀高級中學 宋 衛(wèi)情景引入：1.南轅北轍戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚 國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”他能否直接到達南方的楚國呢？2.如下圖，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？ 答案：都不能，因為方向不正確. 1、向量的實際背景及概念。GF 在物理學中，我們學過位移是既有大小又有方向的量，那么在物理中還有沒有其它這樣的量嗎？你還能舉出物理學中的一些實例嗎？例如：速度、加速度等。next例如，力既有大小又有方向，如下面圖：這種新

2、的量可以叫什么呢？用什么來表示呢？ 既有大小，又有方向的量（物理學 中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（如溫度、路程等）叫做數(shù)量（物理學中稱為標量） 實際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.向量定義 現(xiàn)在像位移、力.這些既有大小又有方向的量數(shù)學中對它進行抽象得到一種新的量up向量：預習檢測1.在質(zhì)量，重力，速度，加速度，身高，面積，體積這些量中，是向量的有哪些？ 重力，速度，加速度思考:物理學中如何畫物體所受的力?有向線段定義1）向量的幾何表示 有向線段為什么有向線段可以用來表示向量？ 由于有向線段使向量的“方向”

3、得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？數(shù)學家就用線段的長度表示，這樣我們就可以用有向線段表示向量。AB有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。2、向量的表示向量可以用有向線段表示，于是： 向量的模：向量 的大?。ɑ蜷L度） AB記作：向量也可用小寫字母表示向量可用有向線段起點和終點字母表示AB，CD等2）向量的字母表示AB3.向量的方向或| | 注：向量的模是非負實數(shù)，可以比較大小，由于方向不能比較大小，因此向量不能比較大小.如 無意義有向線段箭頭所指的方向零向量與零有什么區(qū)別？1）零向量：記作： 零向量是有方向的

4、但它的方向是任意的；但零是沒有方向的。4、幾個重要的向量方向是任意的2）單位向量：思考1：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，他們的終點形成什么圖形？ 圖形是以原點為圓心，1為半徑的圓（即單位圓）長度為0的向量長度等于1個單位長度的向量3）平行向量：對平行向量的幾點說明：1、兩個向量平行的所有情況2、由于零向量的方向是任意的，所以我們規(guī)定零向量與任一向量平行即對于任何向量，都有向量 和 平行，記作：方向相同或相反的非零向量4、幾個重要的向量4）相等向量：=對相等向量的幾點說明：1、用有向線段表示的向量相等的所有情況：3 、任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起

5、點無關，相等向量經(jīng)平移后都可以重合即任一向量平移后不變，因為向量完全由它的方向和模確定.向量 和 相等，記作：2 、零向量和零向量相等 5）相反向量：長度相等，方向相反的向量的相反向量 記作：（ 和 互為相反向量）規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量于是，對任一向量 有 長度相等且方向相同的向量預習檢測2.在下列的結(jié)論中正確的有 （1）若兩個向量相等，則他們的起點和終點分別重合；（2）若 和 是單位向量，則 =（3）模相等的兩個平行向量是相等向量；（4）兩個相等向量的模相等（4）分別作出:OA=OB=OC=得任一組平行向量都可以移動到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。如圖，是一組平行向量，

6、l此時這三個向量為共線向量平面內(nèi)任取一點O這時它們還是不是平行向量？OCBA思考2：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一 點O，這時各向量的終點之間有什么關系？ 這時各向量的終點在同一直線l上，仍是平行向量探究：（1）平行向量可以在同一直線上嗎？ （2）共線向量可以相互平行嗎？可以可以預習檢測3.設O是正 的中心，則向量 是 A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線向量 D.共起點的向量COBOAO,B小結(jié)：1.向量的定義2.向量的表示 （1）幾何表示 （2）字母表示3.向量的方向，向量的模4.幾個重要的向量（1)零向量 （2）單位向量 （3）平行向量（4）相等向量 （5）相反向量 （6）

7、共線向量例1.已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在右圖1所標出的向量中：(1)試找出與 共線的向量；(2) 與 相等的向量有哪些？(3) 與 相等嗎？ FABCEDFEFEOA BC圖1o變：與 模相等的向量有哪些?FE不是的話是什么向量?例2.在圖2中的4X5方格圖中有一個向量 ，分別以圖中的格點為起點和終點作向量.與向量 相等的向量有多少個？與向量 長度相等的向量有多少個？ AB AB AB 22.請同學們思考“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？思考答：錯，有向線段只是向量的表示，向量和有向線段是兩個不同的概念.并不是說向量就是有向線段，有向線段就是向量. 1. 說說向量與