2.2.2反證法 (2)

1、wwwcdqzwxcom 成都七中實(shí)驗(yàn)網(wǎng)校，為您提供精品教學(xué)資源高二文科數(shù)學(xué)選修1-2 第二章 第 PAGE 20 頁(yè) 共 NUMPAGES 20 頁(yè)練習(xí)題一1下列命題錯(cuò)誤的是( )A三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60B四面體的三組對(duì)棱都是異面直線C閉區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D設(shè)a、bZ，若ab是奇數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)解析：選D.ab為奇數(shù)a、b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)故D錯(cuò)誤2用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )A三個(gè)內(nèi)角都不大于60B三個(gè)內(nèi)角都大于60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60解析：選B.因?yàn)?/p>

2、“至少有一個(gè)”的反面是“一個(gè)也沒(méi)有”，所以“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”的否定是“三角形三個(gè)內(nèi)角一個(gè)也沒(méi)有不大于60”即“三個(gè)內(nèi)角都大于60”，故選B.3實(shí)數(shù)a、b、c不全為0是指( )Aa、b、c均不為0Ba、b、c中至少有一個(gè)為0Ca、b、c至多有一個(gè)為0Da、b、c至少有一個(gè)不為0解析：選D.“不全為0”并不是“全不為0”，而是“至少有一個(gè)不為0”4用反證法證明命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是：_.解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，故結(jié)論的否定是“存在多面體的面沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”答案

3、：存在多面體的面沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形一、選擇題1應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中可作為條件使用的是( )結(jié)論的否定，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原命題的結(jié)論A B C D解析：選C.由反證法的定義可知2如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)( )A一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B兩個(gè)都是正數(shù)C至少有一個(gè)是正數(shù)D兩個(gè)都是負(fù)數(shù)解析：選C.兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則有三種情況：(1)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；(2)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零；(3)兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)可綜合為“至少有一個(gè)是正數(shù)”3設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，axeq f(1,y)，byeq f(1,z)，czeq f

4、(1,x)，則a，b，c三個(gè)數(shù)( )A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2解析：選C.若a，b，c都小于2，則abc6，而abcxeq f(1,x)yeq f(1,y)zeq f(1,z)6，顯然矛盾，所以C正確4用反證法證明命題：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：選B.“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，即“a，b都不能被5整除”5否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為( )Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都

5、是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：選D.恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況：其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù))；其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)6有以下結(jié)論：已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a、bR，|a|b|2.故的假設(shè)是錯(cuò)誤的，而的假設(shè)是正確的，故選D.二、填空題7“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_解析：對(duì)其的否定有兩部分：一是任何三角形；二是至少有兩個(gè)答案：存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角8在ABC中，若ABAC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，APBAPC，求證：BAPCAP，用反證法證明時(shí)應(yīng)分：假設(shè)_和_兩類解析：BAPCAP的對(duì)立

6、面是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAP BAPCAP9設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于_解析：假設(shè)a、b、c都小于eq f(1,3)，則abc1與abc1矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)不小于eq f(1,3).答案：eq f(1,3)三、解答題10已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)不成等差數(shù)列證明：假設(shè)eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)成等差數(shù)列，則eq r(a)eq r(c)2eq r(b)，即ac2eq r(ac)4b，而b2ac，即beq r(ac)，ac2eq r(a

7、c)4eq r(ac)，(eq r(a)eq r(c)20.即eq r(a)eq r(c)，從而abc，與a，b，c不成等差數(shù)列矛盾，故eq r(a)，eq r(b)，eq r(c)不成等差數(shù)列11用反證法證明：已知a、b均為有理數(shù)，且eq r(a)和eq r(b)都是無(wú)理數(shù)，求證：eq r(a)eq r(b)是無(wú)理數(shù)證明：假設(shè)eq r(a)eq r(b)為有理數(shù)，則(eq r(a)eq r(b)(eq r(a)eq r(b)ab.由a0，b0，得eq r(a)eq r(b)0.eq r(a)eq r(b)eq f(ab,r(a)r(b) .a、b為有理數(shù)，且eq r(a)eq r(b)為有理

8、數(shù)，eq f(ab,r(a)r(b)為有理數(shù)，即eq r(a)eq r(b)為有理數(shù)，(eq r(a)eq r(b)(eq r(a)eq r(b)為有理數(shù)，即2eq r(a)為有理數(shù)，從而eq r(a)也應(yīng)為有理數(shù)，這與已知eq r(a)為無(wú)理數(shù)矛盾eq r(a)eq r(b)一定為無(wú)理數(shù). 12已知a，b，c(0,1)，求證(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于eq f(1,4).證明：假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于eq f(1,4)，即(1a)beq f(1,4)，(1b)ceq f(1,4)，(1c)aeq f(1,4)，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)ceq f(1,43)，又因?yàn)?/p>

9、0a1，所以0a(1a)(eq f(a1a,2)2eq f(1,4).同理0b(1b)eq f(1,4)，0c(1c)eq f(1,4)，所以(1a)a(1b)b(1c)ceq f(1,43)，與矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立練習(xí)題二1欲證eq r(2)eq r(3)eq r(6)eq r(7)成立，只需證( )A(eq r(2)eq r(3)2(eq r(6)eq r(7)2B(eq r(2)eq r(6)2(eq r(3)eq r(7)2C(eq r(2)eq r(7)2(eq r(3)eq r(6)2D(eq r(2)eq r(3)eq r(6)2b0時(shí)，才有a2b2，只需證：eq

10、r(2)eq r(7)eq r(6)eq r(3)，只需證：(eq r(2)eq r(7)20；q：eq f(b,a)eq f(a,b)2，則( )Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充要條件Dp是q的既不充分也不必要條件解析：選C.ab0eq f(b,a)eq f(a,b)2 eq r(f(b,a)f(a,b)2.4函數(shù)yxeq f(1,x)的值域?yàn)開解析：|y|xeq f(1,x)|x|eq f(1,|x|)2，y2或y2. 答案：(，22，)一、選擇題1下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法其中正確的

11、語(yǔ)句有( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)解析：選C.正確2已知等差數(shù)列an中，a5a1116，a41，則a12的值是( )A15 B30 C31 D64解析：選A.已知等差數(shù)列an中，a5a1116，又a5a112a8，a88.又2a8a4a12，a1215.3某同學(xué)證明不等式eq r(7)1eq r(11)eq r(5)的過(guò)程如下：要證eq r(7)1eq r(11)eq r(5)，只需證eq r(7)eq r(5)eq r(11)1，即證72eq r(75)5112eq r(11)1，即證eq r(35)eq r(11)，即證3511.因?yàn)?511成立，所以原不等式成立這位同學(xué)使用的證明

12、方法是( )A綜合法 B分析法 C綜合法，分析法結(jié)合使用 D其他證法解析：選B.根據(jù)分析法的思維特點(diǎn)可判定出來(lái)4設(shè)0 x1，則aeq r(2x)，b1x，ceq f(1,1x)中最大的一個(gè)是( )Aa Bb Cc D不能確定解析：選C.bc(1x)eq f(1,1x)eq f(1x21,1x)eq f(x2,1x)0，bc.又b1xeq r(2x)a，abc.5若a、b、c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)閍0且b24ac0對(duì)任意xR恒成立反之，ax2bxc0對(duì)任意xR恒成立不能推出a0且b24ac0時(shí)也

13、有ax2bxc0對(duì)任意xR恒成立，所以“a0且b24ac0”的充分不必要條件6下面四個(gè)不等式：(1)a2b2c2abbcac；(2)a(1a)eq f(1,4)；(3)eq f(b,a)eq f(a,b)2；(4)(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選C.a2b2c2eq f(a2b2,2)eq f(a2c2,2)eq f(b2c2,2)abacbc，a(1a)(eq f(a1a,2)2eq f(1,4)；(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2；當(dāng)eq f(b,a)0時(shí)，eq

14、f(b,a)eq f(a,b)2不成立二、填空題7將下面用分析法證明eq f(a2b2,2)ab的步驟補(bǔ)充完整：要證eq f(a2b2,2)ab，只需證a2b22ab，也就是證_，即證_，由于_顯然成立，因此原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)208設(shè)aeq r(2)，beq r(7)eq r(3)，ceq r(6)eq r(2)，則a、b、c的大小關(guān)系為_解析：beq f(4,r(7)r(3)，ceq f(4,r(6)r(2)，顯然bc.而a22，c2(eq r(6)eq r(2)282eq r(12)8eq r(48)c，acb.答案：acb9已知、為實(shí)數(shù)，給出下列三個(gè)論

15、斷：0；|5；|2eq r(2)，|2eq r(2).以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是_解析： 0，|2eq r(2)，|2eq r(2).|22 22 88283225.|5.答案：三、解答題10若sin，sin，cos成等差數(shù)列，sin，sin，cos成等比數(shù)列，求證：2cos2cos2.證明：由sin，sin，cos成等差數(shù)列，得sincos2sin，則12sincos4sin2，即sin24sin21.由sin，sin，cos成等比數(shù)列，得sincossin2，即sin22sin2.由得4sin212sin2，所以2(1cos2)11cos2，所以2co

16、s2cos2.11已知a0，求證： eq r(a2f(1,a2)eq r(2)aeq f(1,a)2.證明：要證 eq r(a2f(1,a2)eq r(2)aeq f(1,a)2，只需證 eq r(a2f(1,a2)2aeq f(1,a)eq r(2).因?yàn)閍0，故只需證( eq r(a2f(1,a2)2)2(aeq f(1,a)eq r(2)2，即證a2eq f(1,a2)4eq r(a2f(1,a2)4a22eq f(1,a2)2eq r(2)(aeq f(1,a)2，從而只需證2eq r(a2f(1,a2)eq r(2)(aeq f(1,a)，只需證4(a2eq f(1,a2)2(a22

17、eq f(1,a2)，即證a2eq f(1,a2)2，而此不等式顯然成立故原不等式成立12設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求證：f(xeq f(1,2)為偶函數(shù)證明：法一：要證f(xeq f(1,2)為偶函數(shù)，只需證f(xeq f(1,2)的對(duì)稱軸為x0，只需證eq f(b,2a)eq f(1,2)0，只需證ab.因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即xeq f(b,2a)1與xeq f(b,2a)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以eq f(b,2a)1eq f(b,2a)，所以ab，所以f(xeq f(1,2)為偶函數(shù)法二：要證f(xeq f(1,2)

18、是偶函數(shù)，只需證f(xeq f(1,2)f(xeq f(1,2)因?yàn)閒(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)f(x1)，f(xeq f(1,2)f(xeq f(1,2)f(xeq f(1,2)1)f(xeq f(1,2)，所以f(xeq f(1,2)是偶函數(shù)練習(xí)題三一、選擇題1否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是( )A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解 C至少有三個(gè)解 D至少有兩個(gè)解答案C解析在邏輯中“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n1個(gè)”，所以“至多有兩個(gè)解”的否定為“至少有三個(gè)解”，故應(yīng)選C.2否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為

19、( )Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)答案B解析a，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；三個(gè)偶數(shù)因?yàn)橐穸?，所以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”故應(yīng)選B.3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60答案B解析“至少有一個(gè)不大于”的否定是“都大于60”故應(yīng)選B.4用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有

20、有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是( )A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)答案B解析“至少有一個(gè)”反設(shè)詞應(yīng)為“沒(méi)有一個(gè)”，也就是說(shuō)本題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù)5命題“ABC中，若AB，則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是( )Aab”的否定應(yīng)為“ab或a0，x11且xn1eq f(xn(xoal(2,n)3),3xoal(2,n)1)(n1,2)，試證“數(shù)列xn或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)，應(yīng)為( )A對(duì)任意的正整數(shù)n，都有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C

21、存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0答案D解析命題的結(jié)論是“對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列xn是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列”，其反設(shè)是“存在正整數(shù)n，使數(shù)列既不是遞增數(shù)列，也不是遞減數(shù)列”故應(yīng)選D.二、填空題11命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_答案沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形解析“至少有一個(gè)”的否定是“沒(méi)有一個(gè)”12用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_答案 a，b都不能被5整除 解析 “至少有一個(gè)”的否定是“都不能”13用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能

22、有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC9090C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_答案解析由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.14用反證法證明質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)的過(guò)程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1、p2、pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1、p2、pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這表明，除質(zhì)數(shù)p1、p2、pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)答案質(zhì)數(shù)只有有限多個(gè) 除p1、p2、pn之外解

23、析 由反證法的步驟可得三、解答題15已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.證明用反證法：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab即abbcca0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，所以假設(shè)不成立因此a0，b0，c0成立16已知a，b，c(0,1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于eq f(1,4).證明證法1：假設(shè)(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于eq

24、 f(1,4).a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).eq f(1a)b,2)eq r(1a)b)eq r(f(1,4)eq f(1,2)，同理eq f(1b)c,2)eq f(1,2)，eq f(1c)a,2)eq f(1,2).三式相加，得eq f(1a)b,2)eq f(1b)c,2)eq f(1c)a,2)eq f(3,2)，即eq f(3,2)eq f(3,2)，矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于eq f(1,4).證法2：假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于eq f(1,4)，即(1a)beq f(1,4)，(1b)ceq f(1,4)，(1c)aeq f(1,4

25、)，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)3因?yàn)?a1，所以0a(1a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1aa,2)2eq f(1,4).同理，0b(1b)eq f(1,4)，0c(1c)eq f(1,4).所以(1a)a(1b)b(1c)ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)3.因?yàn)榕c矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立17已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.(1)若ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論解析(1)證明：ab0，ab.

26、由已知f(x)的單調(diào)性得f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)兩式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題：f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反證法證之假設(shè)ab0，那么：eq blc rc (avs4alco1(ab0abf(a)f(b),ab0baf(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)這與已知矛盾，故只有ab0.逆命題得證18(2010湖北理，20改編)已知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bneq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1.求證：數(shù)列bn中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列解析假設(shè)數(shù)列bn存在三項(xiàng)br、bs、bt(rsbsb

27、r，則只可能有2bsbrbt成立2eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)s1eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)r1eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)t1.兩邊同乘3t121r，化簡(jiǎn)得3tr2tr22sr3ts，由于rst，所以上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾故數(shù)列bn中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列練習(xí)題四一、新課標(biāo)基礎(chǔ)訓(xùn)練（每小題5分，共20分）1用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)銳角”的第一步是_毛2下列命題中，假命題是（ ） A平行四邊形的對(duì)角線

28、互相平分; B矩形的對(duì)角線相等 C等腰梯形的對(duì)角線相等; D菱形的對(duì)角線相等且互相平分3命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是_，這個(gè)命題是_命題（填“真”或“假”）4求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等二、新課標(biāo)能力訓(xùn)練（滿分32分）5（學(xué)科內(nèi)綜合）（6分）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=10，BC=3（1）如果M為AB上一點(diǎn)（如圖，且滿足DMC=A，求AM的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A、B不重合），且滿足DMN=A，MN交BC延長(zhǎng)線于N（如圖），設(shè)AM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍

29、（寫x的取值范圍時(shí)，不寫推理過(guò)程）6（學(xué)科間綜合）（10分）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24cm，A=60，質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB-BD作勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC-CB-BA作勻速運(yùn)動(dòng)（1）求BD的長(zhǎng)；（2）質(zhì)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別是4cm/s、5cm/s經(jīng)過(guò)12s后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類，請(qǐng)你確定AMN是哪一類三角形，并說(shuō)明理由（3）設(shè)題（2）中的質(zhì)點(diǎn)P，Q分別從M，N同時(shí)沿原路返回，質(zhì)點(diǎn)P的速度不變，質(zhì)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍cm/s經(jīng)過(guò)3s后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若BEF與題（2）中的AMN相似，試求a的值7（應(yīng)用題）（6分）如圖所示是一種

30、“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形的邊長(zhǎng)為_cm8（創(chuàng)新情景題）（10分）一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連結(jié)CC，設(shè)AB=a，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCCD的面積證明勾股定理：a2+b2=c2三、新課標(biāo)拓展訓(xùn)練（滿分32分）9（創(chuàng)新實(shí)踐題）（10分）如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，ABC和DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB（1）求證：AE=DB；（2）如果把DC

31、E繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？10（自主探究題）（12分）已知：如圖所示，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=BC，BECD于E，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形DMCF是菱形，并加以證明11（開放題）（10分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：DE=DF；（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）四、新課標(biāo)理念中考題（滿分16分）12（16分）如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)H分別交BD、AC于

32、G、M，BD=6，ED=2，BC=10（1）求GM的長(zhǎng)；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求證：BFGCHM參考答案:1假設(shè)三角形的三個(gè)外角中，有兩個(gè)銳角2D3到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，真4證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，那么根據(jù)等邊對(duì)等角，它們所對(duì)的兩個(gè)角也相等，這與已知條件相矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，所以在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等5解：（1）在等腰梯形ABCD中， ABCD， A=B 又A=DMC，1+A+2=2+DMC+3=180， 1=3 ADMBMC 設(shè)AM=x，則， x2-10 x+9=0， x=1或x=9，經(jīng)檢驗(yàn)都是原分式方程的根 AM長(zhǎng)為1或9 （2）同理可證ADMBMN，可得， y=-x2+x