經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2039

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、過雙曲線三-三二1（a0,b0）的一個焦點F作漸近線的垂線l,垂足ub-為Ml交y軸于點E,若拓二玩，則該雙曲線的離心率為（）A口B2C3D2、設(shè)P為雙曲線口曲。）的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，A為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的交點，e是雙曲線C的離心率，則/APF的余弦的最小值為（）1A.IB3、如果質(zhì)點按規(guī)律s（t）=t2-t（距離單位：m時間單位：s）運動，則質(zhì)點在3s時的瞬時速度為（）A5m/sB6m/sC7m/sD8m/s4、曲線y=x2+3x在點A（2,10）處的切線的斜率卜是（）A4B5C6D75、給出以下四個命題

2、：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線?有公共漸近線，且過點貨（上一2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（1）證明：f（x）=x4在（-00,+oo）上不具有單調(diào)性.（2）已知小制二在（-2, +oo）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=lnx+-1(aRRhr(I)討

3、論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(H)求證：ln2?ln3?ln4?？Inn(n2,nCN*)9、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-J有公共漸近線，且過點虹（王一。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點虹（王-。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)下一外為雙曲線二-弓的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且享_H-b-I/產(chǎn)的最小值為S0,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=處取得極小值.13、若函數(shù)4冷T，在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間四心內(nèi)有最小值，可求得實數(shù)ft的取值范圍是加力）,則酬吁14、設(shè)F3乃為雙曲線的左右焦點，點P在雙

4、曲線的左支上，且與丁的最小值為S口，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)下外為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且與7手的最小值為S值,則雙曲線的離心率的取值范圍是.解：如圖所示.Mx.vFh/LOM.可彳#直線FM的方程為y三(x-c),令x=0,解得y=Y,E(0,孑取右焦點F(c,0),漸近線y=*ibac1c3ut,人).=3W,.M(,),1-答案：tc又M在漸近線y=x上，.H4選：B.2-答案：tcA在二：解：E直線的斜率公式，得KPFalbf也_,2Hf-L1-bt化簡，得tan/”旦Jal-c6-cb-1b=丁=7此時c0n2iteletac-j”;上名，解得JTa=

5、b.該雙曲線的離心率e=2.故ba41u2由題意得：A(，0),F(c,0),P(at,bt)由br,KPA=二根據(jù)到角公式，得tan/APF=eb3bAPF=小丑*，小)TR日=*、h則/APF的余弦的最小值il+HanZFF)lJe故選B.3-答案：A4-答案：tc解：曲線y=x2+3x在點A(2,10)處的切線的斜率k=y=2x+3=2X2+3=7,故答案為7.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-行=進，將點代入得上=工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為制略442-答案：解：(1)證明：.定義域為(-8,+8)取x1=1,x2=2,則x1x2又f(1)=1,f(2)=8,f(x1)f(x

6、2).x1x2時，f(x1)f(x2)f(x)在定義域上不是減函數(shù)，取x3=-2,x4=1,則x3f(x4)即x3x4時，f(x3)f(x4).f(x)在定義域上不是增函數(shù)綜上：f(x)在定義域上不具有單調(diào)性.(2)設(shè)任意x1,x2(-2,+oo),且x1-2,x2-2,x10,x2+20,x1-x2g(x2)包成立即g(x1)-g(x2)0包成立中必有2a-1。，門；.解：(1)證明：二.定義域為(-8,+oo)取x1=1,x2=2,貝Ux1x2又.一(1)=1,f(2)=8,f(x1)f(x2).x1x2時，f(x1)f(x2).f(x)在定義域上不是減函數(shù)，取x3=-2,x4=1,則x3

7、f(x4)即x3x4時，f(x3)f(x4)f(x)在定義域上不是增函數(shù)綜上：f(x)在定義域上不具有單調(diào)性.(aI.toL)(2)設(shè)任意x1,x2(-2,+00),且x1-2,x2-2,x10,x2+20,x1-x2g(x2)包成立即g(x1)-g(x2)0包成立中必有2a-10,日.士，1tlL門,rr,3-答案：解：(I)f(x)-,當(dāng)a0,f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，x(0,a),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；(H)令a=1,貝Uf(x)=lnx+y-1,(x0),由(I)得：f(x)極小值=f(x)min=f(1)=0,則xC2,+00)時，f(x)0,即lnx1-：

8、,令x=n,rrIrfI_1_23ilI人則lnn1-普，.ln2不,ln3,ln4,，Inn,把以上n-1個式子相乘，則得到：ln2?ln3?ln4-lnnT?T?j-=7,Iu工一訂,解：(I)f(x),當(dāng)a00時，f(x)0,f(x)在(0,+8)VX*單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，x(0,a),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；(H)令a=1,貝Uf(x)=lnx+：-1,(x0),由(I)得：f(x)極小值=f(x)min=f(1)=0,貝UxC2,+00)時，f(x)0,即lnx1-：,令x=n,17THlA 1 II - 貝U lnn 1-=,n 皆式子相乘，則得至U:.ln2：,ln3,ln

9、4,，lnn,把以上n-1個ln2?ln3?ln4,Innt?r?=.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-產(chǎn)二等，將點期（工-?）代入得5=-2 ,23!nn所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-1制略445-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一,將點期口刁代入得鼻=-i ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三略1-答案：（L引試題分析：二雙曲線-1r=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,需弋，二產(chǎn)用+景T陽（當(dāng)且僅當(dāng)IPA-X時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點

10、評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案:2f(x)=3x26x=3x(x2),當(dāng)xC(0,2)時，f(x)0,af(x)在(一8,0)上是增函數(shù)，(0,2)上是減函數(shù)，(2,+8)上是增函數(shù).所以x=2時，f(x)取得極小值.3-答案：-2試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)汽公一丁在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間伏.10-箝:內(nèi)有最小值，且其導(dǎo)數(shù)為丁,可以判定函數(shù)在-1x1內(nèi)遞減，在x1內(nèi)遞增，可知函數(shù)巨110-好,解得-3亞0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,焉卜上二%+奈+4北陽(當(dāng)且僅當(dāng)|PFlN時取等號)，所以lrlIrrLrrAI|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：(L司試題分析：雙曲線，一i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點