解直角三角形（第3課時）

1、28.2 解直角三角形（第3課時）方向角如圖：點A在O的北偏東30點B在點O的南偏西45（西南方向）3045BOA東西北南例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？解：如圖 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130.23海里6534PBCA合作探究1. 海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航

2、行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設DF= x , AD=2x則在RtADF中，根據(jù)勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8沒有觸礁危險練習3060 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度，一般用i表示把坡面與水平面的夾角叫做坡角坡度、坡角h2. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和;（2）斜

3、坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=90 在RtCDE中，CED=90D75450ABC3如圖，在ABC中，已知AC=8，C=75，B= 45，求ABC的面積8解:過C作CDAB于D， B=45，ACB=75 A=60 sinA= cosA= BDC = 90SABC=BCD=45 BD=CD= CD=ACsin60=AD=ACcos60=44.燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是45，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）解：等腰梯形中，AD=180mm，A

4、E=70mm，B=45AEBC又BE=EC答：它的里口寬BC長為320mm 遇到有關等腰梯形的問題，應考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題 解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”

5、的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll拓廣與探究 我們設法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.hl 以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容 歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)