2016解三角形基礎(chǔ)題

1、第PAGE12頁（共NUMPAGES12頁）2016解三角形基礎(chǔ)題一選擇題（共5小題）1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D2在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD3在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D5在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），則A=（）A90B60C120D150二

2、解答題（共7小題）6已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角=，圓C的極坐標方程為=cos（）（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積7在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大??；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面積8設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值9在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B10已知A

3、BC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值11ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB（1）求角B的大??；（2）若，求ABC的面積12設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b2016解三角形基礎(chǔ)題參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2015廣東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D【考點】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運用余弦定理：a2=

4、b2+c22bccosA，解關(guān)于b的方程，結(jié)合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故選：C【點評】本題考查三角形的余弦定理及應(yīng)用，主要考查運算能力，屬于中檔題和易錯題2（2016太原校級二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD【考點】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在銳角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值【解答】解：在銳角ABC中，si

5、nA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題3（2016大連一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考點】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍

6、角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC為等腰或直角三角形故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查二倍角公式及誘導(dǎo)公式的運用，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題4（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D【考點】正弦定理；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由正弦定理得，再根據(jù)ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可【解答】解：由正弦定理得，ABC是銳角三角

7、形，三個內(nèi)角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosB故選A【點評】本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯點是B角的范圍確定不準確5（2016馬鞍山）在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），則A=（）A90B60C120D150【考點】余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把已知的等式左邊利用平方差公式化簡，右邊去括號化簡，變形后得到a，b及c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：由（a+c）（ac）=b（b+c）變形得：a2c2=b2+

8、bc，即a2=c2+b2+bc根據(jù)余弦定理得cosA=，因為A為三角形的內(nèi)角，所以A=120故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵二解答題（共7小題）6（2015商丘一模）已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角=，圓C的極坐標方程為=cos（）（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；點的極坐標和直角坐標的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由已知中直線l經(jīng)過點，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極

9、坐標方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得=cos+sin，進而即可得到圓C的標準方程（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個關(guān)于t的方程，由于|t|表示P點到A，B的距離，故點P到A，B兩點的距離之積為|t1t2|，根據(jù)韋達定理，即可得到答案【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）（2分）由所以2=cos+sin（4分）得（6分）（2）把得（8分）（10分）【點評】本題考查的知識點是直線與圓的方程的應(yīng)用，點的極坐標和直角坐標的互化，其中準確理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，極坐標方程中，的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵7（2013浙江）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a

10、，b，c，且2asinB=b（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭=6，b+c=8，求ABC的面積【考點】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A為銳角，則A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）

11、23bc=643bc，bc=，又sinA=，則SABC=bcsinA=【點評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵8（2013山東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及

12、sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，聯(lián)立解得：a=c=3；（2）cosB=，B為三角形的內(nèi)角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A為銳角，cosA=，則sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=【點評】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練

13、掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵9（2016貴陽一模）在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考點】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由題意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡已知等式可得：2sin2B+sinB1=0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b，整理可得：a2=b2+bc，a=2，b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=

14、，可得sinA=cosB，cosA=sinB，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（2015邢臺模擬）已知ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值【考點】正弦

15、定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，把sinA=sin（B+C）代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（）由cosB的值，求出sinB的值，cosA變形為cos（B+C），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（I）由正弦定理得2sinCcosB=2sinAsinB，即2sinCcosB=2sin（C+B）sinB，2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinBsinB，即2cosCsinBsinB=0，sinB0，2cosC=0，即cosC=，0C，C=；（）cosB=

16、，0C，sinB=，cosA=cos（B+C）=（cosBcosCsinBsinC）=+=【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵11（2016秋秀山縣校級期中）ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB（1）求角B的大?。唬?）若，求ABC的面積【考點】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式進行化簡即可求角B的大?。唬?）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面積公式即可【解答】解：（1）bcosC+c cosB=2acosB由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，sinA0，0B，；（2），b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac即13=163ac，解得ac=1，【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理以及兩角和差的正弦公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵12（2007全國卷）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求