2022年廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)麒麟中學(xué)八下期末數(shù)學(xué)試卷在 1x，12，x2+12，3xy，3x+y，a+1x 中分式的個(gè)數(shù)有 A 2 個(gè)B 3 個(gè)C 4 個(gè)D 5 個(gè)不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的條件是 A AB=CDAD=BC B ABCDAB=CD C AB=CDADBC D ABCDADBC 3a-y3a+y 是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果 A 9a2+y2 B 9a2-y2 C -9a2+y2 D -9a2-y2 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于和它相鄰的外角 2 倍，這個(gè)多邊形是 A正方形B正五邊形C正六邊形D正八邊形若多項(xiàng)式 x2+mx+4 能用完全平方公式分

2、解因式，則 m 的值可以是 A 4 B -4 C 2 D 4 若分式方程 x-3x-1=mx-1 有增根，則 m 等于 A -2 B -3 C 3 D 2 下列各式化簡(jiǎn)正確的是 A x6x2=x3 B a+xb+x=ab C -x+yx-y=-1xy D a2+b2a+b=a+b 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=8，BE=3，則平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 A 16 B 14 C 26 D 24 如圖，AD 平分 BAC 交 BC 于點(diǎn) D，DEAB 于點(diǎn) E，DFAC 于點(diǎn) F若 SABC=12，DF=2，AC=3，則 AB 的長(zhǎng)是 A 2 B 4 C 7 D

3、9 如圖，ODC 是由 OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度數(shù)為 100，則 B 的度數(shù)是 A 40 B 35 C 30 D 15 若關(guān)于 x 的不等式組 x-m0,7-2x1 的整數(shù)解共有 5 個(gè)，則 m 的取值范圍是 A 7m8 B 7m8 C 7m8 D 7m8 如圖，平行四邊形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=CD=AD=4，A=C=60，連接 BD，將 BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) BD（即 BD）與 AD 交于一點(diǎn) E，BC（即 BC）同時(shí)與 CD 交于一點(diǎn) F 時(shí)，下列結(jié)論正確的是 AE=DF； BEF=60； SBE

4、DF=12SABCD； DEF 周長(zhǎng)最小值是 4+23ABCD不等式 3x+25 的解集是 若 ABC 是等腰三角形，A=40，則 C 的度數(shù)為 關(guān)于 x 的方程 mx+2=1 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是 如圖，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn) G，過點(diǎn) G 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，過點(diǎn) G 作 GDAC 于 D，下列四個(gè)結(jié)論： EF=BE+CF， BGC=90-12A，點(diǎn) G 到 ABC 各邊的距離相等，設(shè) GD=m，AE+AF=n，則 SAEF=12mn，其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）回答下列各題(1) 分解因式：2a3-8a(2) 解分式

5、方程：2-xx-3=33-x-2解不等式組 x+10,2x+35, 并將解集在數(shù)軸上表示出來先化簡(jiǎn)：a2a+1-a+1aa2-1，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入 a 求值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A-1,1，B-3,1，C-1,4(1) 畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的 A1B1C1(2) 將 ABC 繞著點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 A2B2C2如圖，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)是 4，D，E 分別為 AB，AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EFCD 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 CD(1) 求證：DE=CF(2) 求 EF 的長(zhǎng)近年來霧霾天

6、氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A,B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多 500 元，花 4200 元購(gòu)買A種設(shè)備和花 7200 元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同(1) 求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元？(2) 根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備共 20 臺(tái)，總費(fèi)用不低于 17900 元且不高于 20000 元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？并寫出費(fèi)用最低的購(gòu)買方案如圖 1，RtOAC 是一個(gè)放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形，點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 12,0，CAO=30，將

7、 RtOAC 折疊，使 OC 邊落在 AC 邊上，點(diǎn) O 與點(diǎn) D 重合，折痕為 CE(1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)(2) 如圖 2，在線段 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) P，連接 EP 和 OP，當(dāng) OPE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出此時(shí) OPE 的周長(zhǎng)，在 OPE 周長(zhǎng)最小的情況下，若點(diǎn) M 是直線 CE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MP+12CM 最小時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)(3) 設(shè)點(diǎn) Q 為直線 CE 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 AC 的平行線，交 y 軸于點(diǎn) H，是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得以 Q，H，D，C 為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】B【解析】因?yàn)?/p>

8、形如 ABB0 的式子是分式，所以在 1x，12，x2+12，3xy，3x+y，a+1x 中分式有 1x，3x+y，a+1x 三個(gè)分式，故選：B2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】 3a-y3a+y=9a2-y2故選B4. 【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為 n，由題意 n-2180=2360，解得 n=6，故這個(gè)多邊形是正六變形，選C5. 【答案】D【解析】 x2+mx+4=x22，即 x2+mx+4=x24x+4， m=46. 【答案】A【解析】分式方程去分母得：x-3=m，由分式方程有增根，得到 x-m=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得：m=-27. 【答案】C8. 【答

9、案】C【解析】因?yàn)樵谄叫兴倪呅?ABCD 中，AD=8，所以 BC=AD=8，ADBC，所以 CE=BC-BE=8-3=5，ADE=CED，因?yàn)?DE 平分 ADC，所以 ADE=CDE，所以 CDE=CED，所以 CD=CE=5，所以平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是：2AD+CD=269. 【答案】D【解析】 AD 平分 BAC，DEAB，DFAC， DE=DF=2， SABC=SABD+SACD， 12=12ABDE+12ACDF， 24=AB2+32， AB=9故選D10. 【答案】B【解析】 COD 是 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 后得到的圖形， AOD=BOC=30，AO=DO

10、， AOC=100， BOD=100-302=40， ADO=A=12180-AOD=12180-30=75，由三角形的外角性質(zhì)得，B=ADO-BOD=75-40=3511. 【答案】D【解析】 x-m0,7-2x1. 解不等式得：xm，解不等式得：x3， 不等式組的解集是 3xm， 關(guān)于 x 的不等式 x-m0,7-2x1 的整數(shù)解共有 5 個(gè)， 7m812. 【答案】D【解析】 AB=BC=CD=AD=4，A=C=60， ABD，BCD 為等邊三角形， A=BDC=60 將 BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 BCD 位置， ABD=DBC 且 AB=BD，A=DBC， ABEBFD， AE=DF，

11、BE=BF，AEB=BFD， BED+BFD=180故正確； ABD=60，ABE=DBF， EBF=60故正確； ABEBFD， SABE=SBFD， S四邊形BEDF=SBED+SBFD=SABE+SBED=SABD=12S四邊形ABCD 故正確； DEF 的周長(zhǎng) =DE+DF+EF=AD+EF=4+EF， 當(dāng) EF 最小時(shí)，DEF 的周長(zhǎng)最小 EBF=60，BE=BF， BEF 是等邊三角形， EF=BE， 當(dāng) BEAD 時(shí)，BE 長(zhǎng)度最小，即 EF 長(zhǎng)度最小 AB=4，A=60，BEAD， EB=23 DEF 的周長(zhǎng)最小， DEF 的周長(zhǎng)最小值為 4+23，故正確13. 【答案】 x1

12、 【解析】 3x3，x114. 【答案】 100 或 70 或 40 【解析】 等腰三角形兩底角相等， 當(dāng)頂角 A=40 時(shí)，則 C=B=12180-40=70，當(dāng)?shù)捉?A=40 時(shí)，C=40 或 C=180-40-40=100，綜上，C 的度數(shù)為 100 或 70 或 4015. 【答案】 m2 且 m0 【解析】方程去分母得 m=x+2 即 x=m-2， 分母 x+20， x-2， m-2-2， m0，又 x0， m-20，解得 m2，則 m 的取值范圍是 m2 且 m016. 【答案】【解析】易證 BEG 與 CFG 為等腰三角形，則 BE=EG，CF=GF， EF=EG+GF=BE+C

13、F，正確 BGC=180-12ABC-12ACB=180-12180-A=90+12A, 錯(cuò)誤 G 為角平分線交點(diǎn)，角平線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，正確過 G 作 GHAB 與 H，由可知 GH=GD=m， SAEF=SAEG+SAFG=12AEGH+12AFGD=12GDAE+AF=12mn, 正確17. 【答案】(1) 原式=2aa2-4=2aa+2a-2. (2) 2-xx-3=33-x-2.去分母得2-x=-3-2x-3.去括號(hào)得2-x=-3-2x+6.移項(xiàng)得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1 是原分式方程的解18. 【答案】x+10,2x+35,解不等式得，x-1,解不等式得，x1, 不等式組的解

14、集是x-1,在數(shù)軸上表示如下：19. 【答案】 原式=a2a+1-a-1a+1a+1a2-1a=a2-a2-1a+1a+1a-1a=1a+1a+1a-1a=a-1a. 由題意得 a1，a0， 取當(dāng) a=2 時(shí)，代入得 原式=2-12=1220. 【答案】(1) 如圖所示：A1B1C1 即為所求(2) 如圖所示：A2B2C2 即為所求21. 【答案】(1) D，E 分別為 AB，AC 的中點(diǎn)， DEBC，DE=12BC， EFCD， 四邊形 DEFC 是平行四邊形， DE=CF(2) 四邊形 DEFC 是平行四邊形， DC=EF， D 為 AB 的中點(diǎn)，等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為 4， AD=BD=

15、2，CDAB，BC=4， DC=EF=2322. 【答案】(1) 設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備 x 元，則每臺(tái)B種設(shè)備 x+500 元，根據(jù)題意得：4200 x=7200 x+500,解得：x=700,經(jīng)檢驗(yàn)，x=700 是原方程的解， x+500=1200 元，答：每臺(tái)A種設(shè)備 700 元，每臺(tái)B種設(shè)備 1200 元(2) 設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備 m 臺(tái)，則B種設(shè)備 20-m 臺(tái)，根據(jù)題意：700m+120020-m17900,700m+120020-m20000解得：8m615,則 m=8或9或10或11或12，費(fèi)用 S=24000-500m，為 k=-500 的一次函數(shù)，S 隨 m 的增大而減小， m=12

16、時(shí)，S 最小 =24000-50012=18000 元，答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買 12 臺(tái)23. 【答案】(1) CAO=30，由折疊可知 OCE=ECD=12OCA=30，在 RtOAC 中，AC=2OC， AC2=OC2+AO2， 4OC2=OC2+AO2， 3OC2=122，得 OC=43，則 OE=DE=4，過點(diǎn) D 作 DFx 軸， EF=2，DF=23， D6,23(2) 過 AC 直線作點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 OE 交 AC 于點(diǎn) P，此時(shí) OPE 的周長(zhǎng)最小 COPE=OP+OE+PEOE+OE，又 E8,43，CE:y=32x，聯(lián)立 y=32x,y=-33x+43, 32x+33x=43x=245， P245,1235，此時(shí) OPE 的周長(zhǎng) =OE+OE