MS多面體內(nèi)切球

1、多面體內(nèi)切球正四面體（棱長(zhǎng)為a）的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r3：1。外接球半徑：。內(nèi)切球半徑：正三棱錐的外接圓與內(nèi)切圓：外接圓與內(nèi)切圓圓心在同一條高上，但不重合。例1：已知正四面體，H為底面的中心，O為外接球的球心，設(shè)棱長(zhǎng)為a，球、求外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r.解：易知R+r=AH=，由等積法得：所以： 故, 所以 .例2：（2013年江蘇卷第12題）一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）解：將這個(gè)正四面體放入一個(gè)正方體中，再將這個(gè)正方體放入球中與球相外接。因?yàn)檎襟w的對(duì)角線就是球的直徑，而正四面體的棱就是正方體的側(cè)面對(duì)角線。所以，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)

2、為a，則有a=，a=1，故選A。例3：正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其外接球和內(nèi)切球的半徑是多少?解：由于底面邊長(zhǎng)大于側(cè)棱，故外接球如圖所示，故。1如圖是棱長(zhǎng)為2的正八面體（八個(gè)面都是全等的等邊三角形），球O是該正八面體的內(nèi)切球，則球O的表面積為（ ）A B C D2若某正四面體內(nèi)切球的體積為，則正四面體外接球的表面積為（ ）A4 B16 C36 D643底面邊長(zhǎng)為6的正三棱錐的內(nèi)切球半徑為1，則其外接球的表面積為（ ）A49 B36 C25 D164如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且AE=DF=2將此正方形沿BE，BF，EF切割得到四個(gè)三角形，現(xiàn)用這四個(gè)

3、三角形作為一個(gè)三棱錐的四個(gè)面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 5已知三棱錐PABC中，PA底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 6在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BD=2，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使BD=，則所得三棱錐ABCD的內(nèi)切球的半徑為 7在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bi no）已知在鱉臑MABC中，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為 8如圖，已知正四面體ABCD的高為2，則它的內(nèi)切球的體積為 9已知三棱錐PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為 10在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使二面角BACD的余弦值為，則所得三棱錐AB