新北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)中考試卷（5套）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷（5套）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）14的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D22下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a53下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD4某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，85據(jù)中新社北京2015年1月8日電，2014年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到586 400 000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.864107噸B5.864108噸C5.86

2、4109噸D5.8641010噸6若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD7如圖，在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長是（）A45cmB59cmC62cmD90cm8下列方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=129一個多邊形的內(nèi)角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D710二次函數(shù)y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD11已知點A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，若x10

3、 x2，則一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y112在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）13不等式組的解集是14已知a22a1=0，則=15在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=16如圖，已知RtABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB

4、，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，則CA1=， =二、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計算：|3|+tan30（2015）0（）118解分式方程： +=119如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍20李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)

5、計圖解答下列問題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率21某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？22 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點

6、，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的長23如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）連接OB，AB（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：OAB是等腰直角三角形；（3）將OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135得到OAB，寫出OAB的邊AB的中點P的坐標(biāo)試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由24已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點A和點B（點A在點B 的左側(cè)），與y軸交于點C，且cosCAO=（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點O為圓心的圓與直線AC相切于點D，求點D的坐標(biāo)；（3）在（

7、2）的條件下，拋物線上是否存在點P使得以P、A、D、O為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）14的算術(shù)平方根是（）A4B4C2D2【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可【解答】解：22=4，4的算術(shù)平方根是2，即=2故選D【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a2）3=a5Da10a2=a5【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不

8、變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a23=a6，故本選項錯誤；D、應(yīng)為a10a2=a102=a8，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不能合并3下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中

9、心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果【解答

10、】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位數(shù)為76這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6故選B【點評】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可5據(jù)中新社北京2015年1月8日電，2014年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到586 400 000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.864107噸B5.864108噸C5.864109噸D5.8641010噸【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記

11、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將586 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.864108故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩

12、邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得答案【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加3，不等號方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘3，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向改變，故D正確；故選：C【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘

13、（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變7如圖，在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長是（）A45cmB59cmC62cmD90cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的對邊相等對角線互相平分進(jìn)而得出即可【解答】解：在ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周長是：BO+CO+BC=12+19+28=59（cm）故選：B【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出CO，BO的長是解題關(guān)鍵8下列方程沒有實數(shù)根的是

14、（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=12【考點】根的判別式【專題】判別式法【分析】分別計算出判別式=b24ac的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可【解答】解：A、方程變形為：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A選項不符合題意；B、=8243（3）=1000，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B選項不符合題意；C、=（2）2413=80，所以方程沒有實數(shù)根，故C選項符合題意；D、方程變形為：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D選項不符合題意故選：C【點評】本題考查了一元二次

15、方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根9一個多邊形的內(nèi)角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，這個多邊形的邊數(shù)是6故選C【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180（n2），難度適中10二次函數(shù)y=ax2+b（b0）與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【

16、專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而確定該選項是否正確【解答】解：A、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二、四象限，則a0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤；B、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確；C、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤；D、對于反比例函數(shù)y=經(jīng)過第一、三象限，則a0，所以拋物線開口向上，而b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=

17、ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；當(dāng)a0，拋物線開口向下對稱軸為直線x=；與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）也考查了反比例函數(shù)的圖象11已知點A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，若x10 x2，則一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】反比例函數(shù)y=（k0，k為常數(shù)）中，當(dāng)k0時，雙曲線在第一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小判定則可【解答】解：k=20，函數(shù)為減函數(shù)，又x10 x2，A，B兩點不在同一象限內(nèi)，y20y1；故選B【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性

18、質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同學(xué)們應(yīng)重點掌握12在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30【考點】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】壓軸題【分析】首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位線，繼而求得OD的長；根據(jù)圓周角定理即可求出MND的度數(shù)【解答】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，AOBC，ODAC，O為BC的中點，OD=AC=2；DO

19、B=45，MND=DOB=22.5，故選A【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）13不等式組的解集是x4【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x4，解得：x則不等式組的解集是：x4【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間14已知a22a1=0，則=2【考點】分式的化簡求值【分析

20、】先根據(jù)a22a1=0得出a21=2a，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可【解答】解：a22a1=0，a21=2a，原式=2故答案為：2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意約分的靈活運用15在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3【考點】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】過點D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)ABC的面積列式計算即可得解【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACB

21、C，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案為：3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵16如圖，已知RtABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，則CA1=， =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由于在RtABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面積法，可以求出CA1=；由于B

22、A5C4BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即，所以=【解答】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=，又因為CA1AB，ABCA1=ACBC，即CA1=C4A5AB，BA5C4BCA，=所以應(yīng)填和【點評】本題重點考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，其中相似三角形的性質(zhì)“相似三角形的對應(yīng)邊上高的比等于相似比”是解題的關(guān)鍵二、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計算：|3|+tan30（2015）0（）1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出即可【解答】解：|3|+tan30（2015

23、）0（）1=3+13=0【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18解分式方程： +=1【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】本題考查解分式方程的能力，因為3x=（x3），所以可得方程最簡公分母為（x3），方程兩邊同乘（x3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗【解答】解：方程兩邊同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項19如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B

24、（n，3）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)1x2時，一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值【解答】解：（1）點A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=圖象上，m=1，n=2，A點坐標(biāo)是（1，6），B點坐標(biāo)是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=3x+9；（

25、2）由圖象知：1x2【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，解題的關(guān)鍵是先求出m、n的值，并注意待定系數(shù)法的使用20李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男

26、同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)B類的人數(shù)，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義求得C類的人數(shù)，進(jìn)而求得女生的人數(shù)，同法求得D類中男生的人數(shù)，即可補全直方圖；（3）利用樹狀圖法表示出出現(xiàn)的所有情況，進(jìn)而利用概率公式求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生（2）C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種所以P（所選兩位

27、同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】計算題【分析】（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元

28、，則第二次每支鉛筆進(jìn)價為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，根據(jù)題意列方程得，=30，解得x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價為4元（2）設(shè)售價為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價為4元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價為4=5元根據(jù)題意列不等式為：（y4）+（y5）420，解得y6答：每支售價至少是6元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵最后不要忘記檢驗22 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直

29、，垂足為D，AD交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的長【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何綜合題【分析】（1）連接OC，由CD為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出1=2，再由OA=OC，利用等邊對等角得到2=3，等量代換可得出1=3，即AC為角平分線；（2）法1：由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出ACB為直角，在直角三角形ABC中，由B的度數(shù)求出3的度數(shù)為30，可得出1的度數(shù)為30，在直角三角形ACD中，根據(jù)30角

30、所對的直角邊等于斜邊的一半，由CD的長求出AC的長，在直角三角形ABC中，根據(jù)cos30及AC的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，進(jìn)而得出半徑OE的長，由EAO為60，及OE=OA，得到三角形AEO為等邊三角形，可得出AE=OA=OE，即可確定出AE的長；法2：連接EC，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出ACB為直角，在直角三角形ABC中，由B的度數(shù)求出3的度數(shù)為30，可得出1的度數(shù)為30，在直角三角形ADC中，由CD及tan30，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，由DEC為圓內(nèi)接四邊形ABCE的外角，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，得到DEC=B，由B的度數(shù)求出D

31、EC的度數(shù)為60，在直角三角形DEC中，由tan60及DC的長，求出DE的長，最后由ADED即可求出AE的長【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，CD為O的切線，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，則AC平分DAB；（2）解：法1：如圖2，連接OE，AB是O的直徑，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，1=30，AC=2CD=4，在RtABC中，AC=4，CAB=30，AB=8，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=OA=AB=4；法2：如圖3，連接CE，AB為O的

32、直徑，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，AD=6，四邊形ABCE是O的內(nèi)接四邊形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在RtCDE中，CD=2，DE=2，AE=ADDE=4【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，遇到直線與圓相切，常常連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得到垂直，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題23如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）連接OB，AB（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：OAB是等腰直角三角形；（3）將O

33、AB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135得到OAB，寫出OAB的邊AB的中點P的坐標(biāo)試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；（2）過B作BCx軸于C，根據(jù)A、B的坐標(biāo)易求得OC=BC=AC=2，由此可證得BOC、BAC、OBC、ABC都是45，即可證得OAB是等腰直角三角形；（3）當(dāng)OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135時，OB正好落在y軸上，易求得OB、AB的長，即可得到OB、AB的長，從而可得到A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到AB的中點P點的坐標(biāo)，然后代入拋物線中進(jìn)行驗證即可【解答】解：（

34、1）由題意得，解得；該拋物線的解析式為：y=x2+2x；（2）過點B作BCx軸于點C，則OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB是等腰直角三角形；（3）OAB是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=2；由題意得：點A坐標(biāo)為（2，2）AB的中點P的坐標(biāo)為（，2）；當(dāng)x=時，y=（）2+2（）2；點P不在二次函數(shù)的圖象上【點評】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的判定、圖形的旋轉(zhuǎn)變化等知識24已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點A和點B（點A在點B 的左側(cè)），與y軸交于點C，且cosCAO=（1）求二次函數(shù)的解析式

35、；（2）若以點O為圓心的圓與直線AC相切于點D，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P使得以P、A、D、O為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）對于二次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值確定出C坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AOC為等腰直角三角形，確定出A坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）連接OD，作DEy軸，交x軸于點E，DFx軸，交y軸于點F，如圖1所示，由圓O與直線AC相切于點D，得到OD垂直于AC，由OA=OC，利用三線合一得到D為AC中點，進(jìn)而求出DE與DF的長，確定

36、出D坐標(biāo)即可；（3）分兩種情況考慮：經(jīng)過點A且與直線OD平行的直線的解析式為y=x4，與拋物線解析式聯(lián)立求出P坐標(biāo)；經(jīng)過點O且與直線AC平行的直線的解析式為y=x，與拋物線解析式聯(lián)立求出P坐標(biāo)即可【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與y軸交于點C，點C的坐標(biāo)為（0，4），二次函數(shù)y=ax2+4的圖象與x軸交于點A，cosCAO=，CAO=45，OA=OC=4，點A的坐標(biāo)為（4，0），0=a（4）2+4，a=，這二次函數(shù)的解析式為y=x2+4；（2）連接OD，作DEy軸，交x軸于點E，DFx軸，交y軸于點F，如圖1所示，O與直線AC相切于點D，ODAC，OA=OC=4，點D是AC的中點

37、，DE=OC=2，DF=OA=2，點D的坐標(biāo)為（2，2）；（3）直線OD的解析式為y=x，如圖2所示，則經(jīng)過點A且與直線OD平行的直線的解析式為y=x4，解方程組，消去y，得x24x32=0，即（x8）（x+4）=0，x1=8，x2=4（舍去），y=12，點P1的坐標(biāo)為（8，12）；直線AC的解析式為y=x+4，則經(jīng)過點O且與直線AC平行的直線的解析式為y=x，解方程組，消去y，得x2+4x16=0，即x=2+2，x1=22，x2=2+2（舍去），y=22，點P2的坐標(biāo)為（22，22）【點評】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與拋物線的交點

38、，直線與圓相切的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵北師大版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一.選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1（3分）2015的倒數(shù)是（）A2015B2015CD2（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a33（3分）2015年春運第一天，某市海陸空鐵共發(fā)送旅客228100人次，迎來春運客流量的首次高峰，將這個數(shù)據(jù)精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.31054（3分）如圖，由幾個相同

39、的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖為（）ABCD5（3分）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A方差是8.02B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是96（3分）如圖兩平行線a、b被直線l所截，且1=60，則2的度數(shù)為（）A30B45C60D1207（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（3分）某校學(xué)生小亮每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到綠燈的概率為，那么他遇到黃燈的概率為（）ABCD9（3分）如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CD

40、CB=CDBDA=CDA10（3分）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A甲B乙C丙D丁11（3分）下列命題中，正確的有（）平分弦的直徑垂直于弦；三角形的三個頂點確定一個圓；圓內(nèi)接四邊形的對角相等；圓的切線垂直于過切點的半徑；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等A1個B2個C3個D4個12（3分）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是（2，1），點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（，4）B

41、（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）二、填空題（本題共4題，每小題3分，共12分）13（3分）分解因式：x2y+2xyy=14（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4xa=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是15（3分）如圖，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G在同一條直線上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米16（3分）如圖，點A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線y=（x0）上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式為三、解答題（本體共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題6分，第20小題7分，第21小題9

42、分，第22小題9分，第23小題10分，共52分）17（5分）計算：（）2+（6）018（6分）先化簡（），然后在1，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值19（6分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）連接AC，若平行四邊形ABCD的面積為8，求ACEF的值20（7分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行、B自行乘車、C家人接送、D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息

43、，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請補全扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校學(xué)生有2080人，請你估計該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有多少人？21（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值22（9分）如圖，已知AB，AC分別是O的

44、直徑和弦，D為優(yōu)弧AC上的一點，ED為O的一條弦，交AB于點H，交AC于點F，過點C畫O的切線交ED的延長線于點P，且PC=PF（1）求證：ABED；（2）當(dāng)點D為優(yōu)弧AC的中點時，連接AD，若DF=3、AD=4，求EF的長及sinBED的值23（10分）已知拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的左側(cè)）且A，B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，試

45、探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？（3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一.選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1（3分）（2015福州模擬）2015的倒數(shù)是（）A2015B2015CD【解答】解：2015的倒數(shù)是故選：C2（3分）（2015深圳一模）下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B2a2a2=2Ca2a3=a6D（2a）3=8a3【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、2a2a

46、2=a2，故本選項錯誤；C、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；D、（2a）3=8a3，故本選項正確故選D3（3分）（2015深圳一模）2015年春運第一天，某市海陸空鐵共發(fā)送旅客228100人次，迎來春運客流量的首次高峰，將這個數(shù)據(jù)精確到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.23106B2.2104C22.8104D2.3105【解答】解：228100=2.3105，故選：D4（3分）（2015深圳一模）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖為（）ABCD【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形，最左邊有一個正方形，中間沒有沒有正方形故選B5（3分

47、）（2015深圳一模）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A方差是8.02B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是9【解答】解：，S2=（129）2+（59）2+（99）2+（59）2+（149）2=13.2，故A正確；中位數(shù)為9，故B錯誤；眾數(shù)為：5，故C錯誤；極差為：145=9，故D錯誤；故選A6（3分）（2013珠海）如圖兩平行線a、b被直線l所截，且1=60，則2的度數(shù)為（）A30B45C60D120【解答】解：ab，3=1=60，2=3=60故選：C7（3分）（2013涼山州）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、此圖形是軸對稱圖形，

48、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選B8（3分）（2013貴陽）某校學(xué)生小亮每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到綠燈的概率為，那么他遇到黃燈的概率為（）ABCD【解答】解：經(jīng)過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈，在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，在路口遇到紅燈的概率為，遇到綠燈的概率為，遇到黃燈的概率為1=；故選：D9（3分）（2011宿遷）如

49、圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【解答】解：A、1=2，AD為公共邊，若AB=AC，則ABDACD（SAS）；故A不符合題意；B、1=2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合題意；C、1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；故C不符合題意；D、1=2，AD為公共邊，若BDA=CDA，則ABDACD（ASA）；故D不符合題意故選：B10（3分）（2011濰坊）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的

50、），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30454560A甲B乙C丙D丁【解答】解：如圖，甲中，AC=140m，C=30，AB=140sin30=70m；乙中，DF=100m，D=45，DE=100sin45=5070.71m；丙中，GI=95m，I=45，GH=95sin45=67.18m；丁中，JL=90m，L=60，JK=90sin60=4577.9m可見JK最大，故選D11（3分）（2015深圳一模）下列命題中，正確的有（）平分弦的直徑垂直于弦；三角形的三個頂點確定一個圓；圓內(nèi)接四邊形的對角相等；圓的切線垂直于過切點的半徑；

51、過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等A1個B2個C3個D4個【解答】解：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以錯誤；三角形的三個頂點確定一個圓，所以正確；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，所以錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，所以正確；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，所以正確故選C12（3分）（2014南京）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是（2，1），點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）【解答】解：過點A作ADx軸于點D，過點B作BEx軸于點E，過點C作CFy軸，過點A作AFx軸，交點為F，延長CA交x軸于點H，四

52、邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即點B（，3），AF=OE=，點C的橫坐標(biāo)為：（2）=，點C（，4）故選：B二、填空題（本題共4題，每小題3分，共12分）13（3分）（2015深圳一模）分解因式：x2y+2xyy=y（x1）2【解答】解：原式=y（x22x+1）=y（x1）2故答案為：y（x1）214（3分）（2015深圳一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4xa=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是

53、a4【解答】解：一元二次方程x2+4xa=0有兩個實數(shù)根，=424（a）0，a4故答案為a415（3分）（2015深圳一模）如圖，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G在同一條直線上，并且AE=5厘米，EF=3厘米，那么FG=厘米【解答】解：由ABCD為正方形，得ADBG，ABCD，AEDGEB，=，由AEBFED得=，=（厘米）16（3分）（2015深圳一模）如圖，點A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線y=（x0）上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式為y=x+1【解答】解：分別把點A（a，1）、B（1，b）代入雙曲線y=得a=2，b=2，則點

54、A的坐標(biāo)為（2，1）、B點坐標(biāo)為（1，2），作A點關(guān)于x軸的對稱點C，B點關(guān)于y軸的對稱點D，所以C點坐標(biāo)為（2，1），D點坐標(biāo)為（1，2），連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把C（2，1），D（1，2）分別代入，解得，所以直線CD的解析式為y=x+1故答案為：y=x+1三、解答題（本體共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題6分，第20小題7分，第21小題9分，第22小題9分，第23小題10分，共52分）17（5分）（2015深圳一模）計算：（）2+（6）0【解答】解：原式=44+1=12=118（6分）（2

55、015深圳一模）先化簡（），然后在1，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值【解答】解：原式=x+1，當(dāng)x=2時，原式=319（6分）（2015深圳一模）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）連接AC，若平行四邊形ABCD的面積為8，求ACEF的值【解答】（1）證明：將ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，AO=CO，AOF=COE=90，AD=BC，F(xiàn)G=DF，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），EO=FO，AO=CO，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，平行四邊形AECF是菱形，（2）解：ABCD與

56、菱形AECF同高，ABCD與菱形AECF的面積的比為：3：2，平行四邊形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為，ACEF，菱形AECF的面積為：ACEF=，ACEF=20（7分）（2013貴港）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行、B自行乘車、C家人接送、D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請補全扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如

57、果該校學(xué)生有2080人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3025%=120（人），則本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）“結(jié)伴步行”的人數(shù)為120（42+30+18）=30（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）“結(jié)伴步行”所占的百分比為100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為100%=35%，“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為36035%=126，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（4）估計該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有208025%=520（人）21（9分）（2014成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長

58、的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值【解答】解：（1）AB=x，則BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，2815=13，6x13，當(dāng)x=13時，S取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答

59、：花園面積S的最大值為195平方米22（9分）（2015深圳一模）如圖，已知AB，AC分別是O的直徑和弦，D為優(yōu)弧AC上的一點，ED為O的一條弦，交AB于點H，交AC于點F，過點C畫O的切線交ED的延長線于點P，且PC=PF（1）求證：ABED；（2）當(dāng)點D為優(yōu)弧AC的中點時，連接AD，若DF=3、AD=4，求EF的長及sinBED的值【解答】（1）證明：連接OC，PC為O的切線，OCP=FCP+OCF=90，PC=PF，PCF=PFC，OA=OC，OCA=OAC，CFP=AFH，AFH+OAC=90，AHF=90，即：ABED（2）連接AE點D是弧AC中點，DAF=DEA，ADE=ADE，D

60、AFDEA，AD：ED=FD：AD，AD2=DEDFDE=，EF=DEDF=，DAB=BED，sinBED=sinDAB=23（10分）（2015深圳一模）已知拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的左側(cè)）且A，B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？（3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于