數(shù)學(xué)四種命題之間的關(guān)系

1、命題1 例1 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1) 能被2整除的整數(shù)是偶數(shù);(2) 全等三角形面積相等. 表面上不是“若P, 則q” 的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚, 則q” 形式的命題.“若P, 則q” 的形式 通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論. 記做:2若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習(xí)1、把下列命題改寫成“若P則Q”的形式“：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；3觀察與思考？(1)如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等.(2)如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么

2、它們?nèi)?(3)如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等.(4)如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等.45,同位角相等，兩條直線平行6，同位角不相等，兩條直線不平行。7，若a=0，則ab=08,若ab不等于0，則a 不等于05 如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。 如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題 如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)

3、論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念、逆命題：、互否命題：、互為逆否命題：6若p 則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q 則p若 p 則 q若 q 則 p7如果p,則q如果q,則p互逆如果非p，則非q如果非q，則非p互否互否互逆互否互逆否8例題:分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：并判斷真假（1）正方形的四邊相等。逆命題：如果一個(gè)四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個(gè)四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個(gè)四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題： 如果一個(gè)四邊形是正方形

4、，那么它的四條邊相等。（2）若X=1或X=2，則X23X+2=0。逆命題：若X2， 則或 。否命題：若且，則 。逆否命題：若X2 ，則且 。9結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）注意：三種命題中最難寫 的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。101、填空：（1）命題“末位于0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：（2）命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這 條線段兩端點(diǎn)的距離相等”的否命題是： （3）命題“對(duì)頂角相等”的逆否命題是：若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。 若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角。11思考原命題的真假和它的否命題，逆命題，逆否命題之間的真假分別有什么關(guān)系？原命題與它的逆命題，原命題和它的否命題之間的真假是不定的，而原命題和它的逆否命題之間在真假上始終保持一致的：同真或同假。即：互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià) 互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià)12小結(jié)： 1 根據(jù)原命題寫出它的逆命題，否命題呵 逆否命