2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試題

1、第PAGE46頁（共NUMPAGES46頁）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是 2（2分）27的立方根為 3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學記數(shù)法把0.00000000005表示為 6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7（2分）計算： 8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD

2、是等邊三角形，A20，則1 9（2分）若關于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于 10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD （結(jié)果保留根號）11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則

3、代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D7016（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（2，0

4、）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6

5、分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB

6、，m ；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當PDECBO時，求點D的坐標24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC ；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個

7、正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線

8、的夾角的大小是變化的【實際應用】觀測點A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為31，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上的長（取3.1）27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標是 ；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DA

9、B相似當n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學校數(shù)學興趣小組利用機器人開展數(shù)學活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長

10、度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次

11、迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是2019【考點】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案【解答】解：2019的相反數(shù)是：2019故答案為：2019【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2（2分）27的立方根為3【考點】24：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：3327，27的立

12、方根是3，故答案為：3【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x5【考點】W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，x5，故答案為：5【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)4（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x4【考點】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點評】本

13、題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學記數(shù)法把0.00000000005表示為51011【考點】1J：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為51011故答案為：51011【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原

14、數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6（2分）已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1y2（填“”或“”）【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】反比例函數(shù)y的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，21y1y2故答案為：【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關系式求出y1、

15、y2再作比較亦可7（2分）計算：【考點】78：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先化簡2，再合并同類二次根式即可【解答】解：2故答案為：【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20，則140【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BDC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案【解答】解：BCD是等邊三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性質(zhì)可知，12A40，故答案為：40【點評】本題考查

16、的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個內(nèi)角都是60是解題的關鍵9（2分）若關于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于1【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故答案為1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線C

17、F上，EF與AD相交于點H，則HD1（結(jié)果保留根號）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD1，CDA90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CFDE45，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計算CFCD即可【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CD1，CDA90，邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，CF，CFDE45，DFH為等腰直角三角形，DHDFCFCD1故答案為1【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

18、形全等也考查了正方形的性質(zhì)11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是80【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤B中指針落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360計算即可【解答】解：設轉(zhuǎn)盤B中指針落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：，解得，轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：36080故答案為：80【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求

19、情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；H7：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得4a+13，解不等式求得a，把x代入代數(shù)式即可求得【解答】解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，2線段AB的長不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值為：（）2+1；故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意得出4a+13是解題的關鍵二、

20、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13（3分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、a7a3a4，正確；C、（a3）5a15，故此選項錯誤；D、（ab）2a2b2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算、冪的乘方運算，正確掌握

21、相關運算法則是解題關鍵14（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D【點評】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D70【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)圓周角定理求出ACB、CAB，計算即可【解答】解：連

22、接AC，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直徑，ACB90，ABC90CAB55，故選：A【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由數(shù)軸上解集左端點得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】解：由x+2a得xa2，A由數(shù)軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數(shù)軸不符；B由數(shù)軸知x0，則a2，3x60，

23、解得x2，與數(shù)軸相符合；C由數(shù)軸知x2，則a4，7x60，解得x，與數(shù)軸不符；D由數(shù)軸知x2，則a0，x60，解得x6，與數(shù)軸不符；故選：B【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖1

24、中，當點P是AB的中點時，作FGPE于G，連接EF首先說明點G與點F重合時，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設BC2a利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當點P是AB的中點時，作FGPE于G，連接EFE（2，0），F(xiàn)（0，6），OE2，OF6，EF2，F(xiàn)GE90，F(xiàn)GEF，當點G與E重合時，F(xiàn)G的值最大如圖2中，當點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BHDH，BJ，PEBD，BJEEOFPEF90，EBJFEO，BJEEOF，a

25、，BC2a，故選：A【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）【考點】2C：實數(shù)的運算；6C：分式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算【解

26、答】解：（1）（2）0+（）12cos601+313；（2）（1+）（+）x+1【點評】本題考查的是分式的混合運算、實數(shù)的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x【考點】B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1來解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗：將x1代入（x2）得1210 x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集為x【點評】本題分

27、別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎題型20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出GH90，AGCH，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出AEGCFH，由AAS即可得出AGECHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AGCH，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC

28、，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)

29、題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切

30、；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，OBDD，證出OBD+ABC90，得出ABOB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出OA13，得出OCOAAC8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，點B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90

31、，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案為：【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當PDECBO時，求點D的坐標【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】

32、（1）由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標，易得OB的長度，結(jié)合點A的坐標和三角形面積公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關系式，易得點C的坐標；利用PDECBO，COBPED90判定CBOPDE，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得PE、DE的長度，易得點D的坐標【解答】解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點A的坐標是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4點D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的點，mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y2n8，即n4故A

33、（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k直線AC的解析式是：yx+3令y0，則x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 聯(lián)立，得（舍去）或故D（8，1）【點評】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，綜合性較強，但是難度不是很大24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1

34、）ABC30；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【考點】MM：正多邊形和圓；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計算；（2）作CQAB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計算即可【解答】解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【點評】本題考查的

35、是正多邊形和圓、解直角三角形的應用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關鍵25（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數(shù)是6分；（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B

36、類和C類的人數(shù)各是多少？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生48人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個班一共有多少學生，減去九（2）班的學生數(shù)，得出九（1）班的學生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學生數(shù)分別減去該班A、D兩類的學生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生：3+6+12+2748人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所

37、以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個班一共有學生：（22+27）50%98（人），九（1）班有學生：984850（人）設九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得，解得答：九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人【點評】本題考查的是統(tǒng)計圖表與條形圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)與平均數(shù)26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所

38、示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實際應用】觀測點A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為31，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上的長（取3.1）【考點】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，則DHC67

39、，證出HBDDHC67，由平行線的性質(zhì)得出BEOHBD67，由直角三角形的性質(zhì)得出BOE23，得出POB902367；（2）同（1）可證POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧長公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，如圖所示：則DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；（2）同（1）可證POA31，AOBPOBPOA673136，3968（km）【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識；熟練

40、掌握切線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標是（2，9）；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍n【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接用頂點坐標公式求即可；（2）由對稱軸可知點C（2，），A（，0），

41、點A關于對稱軸對稱的點（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；當n時，N（2，），可求DA，DN，CD當PQAB時，DPQDAB，DP9；當PQ與AB不平行時，DP9；當PQAB，DBDP時，DB3，DN，所以N（2，），則有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；【解答】解：（1）頂點為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，），由已知可求A（，0），點A關于x2對稱點為（，0），則AD關于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當n時，N（2，），DA，DN，CD當PQAB時，DPQDAB，DACDPN，DP；當PQ與AB不平行時，DPQDBA，DNQDCA，D

42、P；綜上所述，DP或DP；當PQAB，DBDP時，DB3，DN，N（2，），有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；故答案為n；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關鍵28（11分）學校數(shù)學興趣小組利用機器人開展數(shù)學活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩

43、個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為90個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為120個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a50；分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設這兩個機器人第

44、一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是0 x12或48x72（直接寫出結(jié)果）【考點】FH：一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】【觀察】設此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【發(fā)現(xiàn)】當點第二次相遇地點剛好在點B時，設機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；設機器人甲的速度為v

45、，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；【拓展】由題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：【觀察】相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，相遇地點與點B之間的距離為15030120個單位長度，設機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為v4v，機器人甲從相遇點到點B所用的時間為，機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為，而，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇地點到點A，返回到點B，再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇，設此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案為：90；相遇地點與點A之間的距離為40個單位

46、長度，相遇地點與點B之間的距離為15040110個單位長度，設機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為vv，機器人乙從相遇點到點A再到點B所用的時間為，機器人甲從相遇點到點B所用時間為，而，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人從第一次相遇點到點A，再到點B，返回時和機器人乙第二次迎面相遇，設此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，40+150+150m（m40），m120，故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】當點第二次相遇地點剛好在點B時，設機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+150（150 x），x50，經(jīng)檢驗：x50是分式方程的根，即：a50，故答案為：50；當0 x50時

47、，點P（50，150）在線段OP上，線段OP的表達式為y3x，當vv時，即當50 x75，此時，第二次相遇地點是機器人甲在到點B返回向點A時，設機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+y（150 x+150y），y3x+300，即：y，補全圖形如圖2所示，【拓展】如圖，由題意知，y5x，0y60，0 x12；如圖，y5x+300，0y60，48x60，如圖，由題意得，y5x300，0y60，60 x72，0 x75，48x72，綜上所述，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是0 x12或48x72，故答案為0 x12或48x72【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，兩點間的距離，

48、分式方程的應用，一元一次方程的應用，正確的理解題意是解題的關鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/5 10:17:55；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個

49、圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加

50、1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲

51、嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，

52、視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n

53、=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：

54、極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以

55、由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：

56、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上

57、的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等

58、于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形