必修1集合、函數(shù)提前預(yù)習(xí)第2講及其表示

1、網(wǎng)絡(luò)課程講義函數(shù)及其表示教師：溫馨提示：本講義為 A4 大小，如需打印請(qǐng)注意用紙尺寸愛(ài)護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你【課前復(fù)習(xí)】常見(jiàn)集合的符號(hào)表示有以下幾種，實(shí)數(shù)集是；整數(shù)集是；正整數(shù)集是；若集合 A 中的元素個(gè)數(shù)是 n 個(gè)，那么集合 A 的子集個(gè)數(shù)是個(gè)集合有三種運(yùn)算，分別是交集、并集和補(bǔ)集，用符號(hào)分別表示為、。解二次不等式時(shí)，對(duì)應(yīng)的公式是，運(yùn)用的前提條件是。解絕對(duì)值不等式時(shí)，對(duì)應(yīng)的公式是空集里元素個(gè)數(shù)為個(gè)，空集的表示符號(hào)是，空集是任意集合的。7.若 A B ，則別忘了集合 A 為的情況。二函數(shù)及其表示【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、的概念及性質(zhì)開(kāi)平方求正弦30456090求平方

2、乘以 211 22 3333 22 1112922324161（1）（2）（3）（4）分析以上三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)形式分別是什么1（1）定義：一般地，設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : A B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)記作： f : A B 。其中與 A 中的元素 a 對(duì)應(yīng)的 B 中的元素 b 叫做a 的，a 叫做b 的。（2）形式有、2的性質(zhì)任意性：有序性：存在性：唯一性：封閉性：二、函數(shù)的概念及表示方法1初中定義：設(shè)在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量

3、 x 和 y，如果給定了一個(gè) x 值，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè) y 值，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是因變量。第 1 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)2用刻劃的函數(shù)定義：設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f (x) 和它對(duì)應(yīng)，那么稱 f: A B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作： y f (x), x A ，其中，x 叫，x 的取值范圍 A 叫作，與 x 的值對(duì)應(yīng)的 y 值叫，函數(shù)值的集合 f (x) | x A 叫。顯然，值域是集合 B 的子集。函數(shù)的三要素：

4、、和函數(shù)的表示方法（1）法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的表達(dá)式，簡(jiǎn)稱式。（2）列表法：例如：某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為 30 元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià) x 元與銷售量 y 件之間有如下表所示的關(guān)系：（3）圖象法：5區(qū)間的寫法:設(shè) a、b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a b，則：滿足不等式 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為；滿足不等式 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為；滿足不等式 a x b或a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為；這里的實(shí)數(shù) a 和b 都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。符號(hào) “” 讀“無(wú)窮 大”； “”讀

5、“ 負(fù)無(wú)窮大 ”； “+”讀“正 無(wú)窮大” 。把 滿足 x a, x a, x b, x b 的實(shí)數(shù) x 的集合分別表示為。三分段函數(shù)：不同的x 的取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)式的函數(shù)【經(jīng)典例題】例 1：已知下列集合 A 到 B 的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是 A 到 B 的（1）A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；（2）A=1，0，2，B=1，0，1/2，對(duì)應(yīng)法則：“取倒數(shù)”；（3）A=1，2，3，4，5，B=R，對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”；？并說(shuō)明理由：（4）A=|0 90，B=x|0 x 1，對(duì)應(yīng)法則：“取正弦”.第 2 頁(yè)X30404550y6030150“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你（1）A=1，

6、2，3，4B=3，4，5，6，7，8，9（2）A=N+B=0，1（3）A=ZB=N*（4）A=0，1，2，4B=0，1，4，9，64例 3：設(shè)集合 A=a，b，c，B=0，1 ，試問(wèn)：從 A 到 B 的一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)。2n 12x 1合 A=N，B=m|m=，nN，f：xy=，xA，yB。請(qǐng)計(jì)算在 f 作用下，象 9/11，11/132n 12x 1的原象分別是多少。合 P x | 0 x 4, Q y | 0 y 2，下列從 P 到 Q 的對(duì)應(yīng)法則 f 不能的是（）A f : x y 1 x2B f : x y 1 x3C f : x y 2 x3D f : x y 1 x

7、 28列四個(gè)圖形中，不可能表示函數(shù) y f (x) 的圖像的是（）斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？(x 3)(x 5)（1） y1 y2 x 5x 3y2 (x 1)(x 1)（2） y1 x 1 x 1f (x) xg(x) x 2（3）第 3 頁(yè)例 7：判例 6：下例 5：集例 4：集例 2：下列對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則，同時(shí)判斷是否為？“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)F (x) 3（4）f (x) xx3（5） f1 (x) ( 2x 5)f (x) 2x 522知函數(shù) f x, gx分別由下表給出：則 f g1的值；滿足 f gx g f x的 x 的值。出下列函數(shù)的圖象（1）一次

8、函數(shù)： y 1 x, x Z1反比例函數(shù)圖象： y ，x 0 x二次函數(shù)： y 2 3（4）y=1(xR)（說(shuō)明：常數(shù)函數(shù)） 0（5） f (x) x 6, x 0 x（6） f (x) 第 4 頁(yè)例 9：做x123g(x)321x123f(x)131例 8：已“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你例 11：已知函數(shù) f (x)=4x+3，g(x)=x2，求 f f (x)，f g(x)，gf (x)，g g (x)。例 12：（1）已知 f (x)是一次函數(shù)，且滿足 3f (x+1)2f (x1)=2x+17，求 f (x)；（2）設(shè)二次函數(shù) f (x)滿足 f (x+2)=f (2x)且 f (x

9、)=0 的兩實(shí)根平方和為 10，圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，求 f (x)的式?？h城 A 和 B 相距 20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn) C 建造處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城 A 和城 B 的總影響度為城 A 與城 B 的影響度之和，記C 點(diǎn)到城 A 的距離為 x km，建在 C 處的處理廠對(duì)城 A 和城 B 的總影響度為 y，統(tǒng)計(jì)表明：處理廠對(duì)城 A 的影響度與所選地點(diǎn)到城 A 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 4；對(duì)城 B 的影響度與所選地點(diǎn)到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 k ，當(dāng)處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城 A 和城 B 的總影響度為

10、 0.065。第 5 頁(yè)例 13：兩例 10：已知函數(shù) f(x)=3x25x+2，求 f (3)，f( 2 )， f (a+1)?！懊麕煛?答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)【課堂練習(xí)】1從集合 A 到 B 的中，下列說(shuō)法正確的是（）AB 中某一元素b 的原象可能不只一個(gè)BA 中某一元素 a 的象可能不只一個(gè)CA 中兩個(gè)不同元素的象必不相同DB 中兩個(gè)不同元素的原象可能相同f 的作用下的象是(a b, a b) ，則 f 的作用下點(diǎn)3(,1) 的原象為點(diǎn)2點(diǎn)(a, b) 在x y x y,3設(shè)（x、y）在f 下的象是（），則(5，2)在 f 的原象是（）2237,）A（10，4）B（3，7）C（6，4）D

11、（224下列四組中的 f (x), g(x), 表示同一個(gè)函數(shù)的是x 2x x9（A） f (x) 1, g(x) x0（B） f (x) x 1, g(x) 1（C） f (x) x 2 , g(x) (x )4（D） f (x) x3 , g(x) 3x 2 1(x 0)5已知 f (x)=，若 f (x)=10，則 x=； 2x(x 0)6已知 f (x)是二次函數(shù)，且滿足 f (0)=1，f (x+1)f (x)=2x，則 f (x)=7設(shè) f，g 都是由 A 到 A 的，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）：表 1f 的對(duì)應(yīng)法則象34表 22g 的對(duì)應(yīng)法則1則與 fg(1)相同的是（Agf(1)）Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)第 6 頁(yè)原象1234象4312原象1234“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你8已知 f (x)=3x+1，求 f (x2+1)與 f(x2)+1 相差多少.x 3(x 9)f (x 4)(x 9)9、已知 f (x)=，求 f (0)、f (7)的值第 7 頁(yè)“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問(wèn)互動(dòng)【課堂練習(xí)】參考1、2、：A：(2，1) x y ,5： x 3,2 x y y .73、：B,224、：D5、解：由已知2x0，f(x)=x2+1=10，即 x= 3，又 x 0，x=3.6、：f(x)=x2x+