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1、PAGE6PAGE6112余弦定理授課類型:習(xí)題課【教學(xué)目標(biāo)】掌握余弦定理的推導(dǎo)過程,熟悉余弦定理的變形用法。較熟練應(yīng)用余弦定理及其變式,會解三角形,判斷三角形的形狀?!窘虒W(xué)重、難點】重點:熟練應(yīng)用余弦定理。難點:解三角形,判斷三角形的形狀?!窘虒W(xué)過程】【知識梳理】1.余弦定理:(1)形式一:;.形式二:;.(角到邊的轉(zhuǎn)換)2.解決以下兩類問題:1)、已知三邊,求三個角;(唯一解)2)、已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角;(唯一解)3.三角形ABC中 4.解決以下兩類問題:1)、已知三邊,求三個角;(唯一解)2)、已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角;(唯一解)【典例應(yīng)用】題型一
2、 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1已知ABC中,sinAsinBsinC( eq r(3) 1)( eq r(3) 1) eq r(10) ,求最大角. 解: eq f(a,sinA) eq f(b,sinB) eq f(c,sinC) k sinAsinBsinCabc( eq r(3) +1)( eq r(3) 1) eq r(10) 設(shè)a( eq r(3) 1)k,b( eq r(3) 1)k,c eq r(10) k (k0)則最大角為C.cosC eq f(a2b2c2,2ab) eq f( eq r(3) 1)2( eq r(3) 1)2 eq r(10) 2,2( eq r(3) 1
3、) ( eq r(3) 1) eq f(1,2) C120.評析:在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時,運用了正弦定理的變形式:a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,這一轉(zhuǎn)化技巧,應(yīng)熟練掌握.在三角形中,大邊對大角,所以角C最大。變式訓(xùn)練1在ABC中,若則 ( )A B C D 解: 答案:B題型二:題型二 已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在ABC中,=,=,且,是方程的兩根,。求角C的度數(shù);求的長;(3)求ABC的面積。評析:在余弦定理的應(yīng)用中,注意與一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出,要充分利用兩根之和與兩根之差的特點。 變式訓(xùn)練1在ABC中,2. 鈍角
4、ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù),求三邊的長。題型三:判斷三角形的形狀例3.在中,若,試判斷的形狀.解:方法一:由正弦定理和已知條件得:,即,B、C為的內(nèi)角,故為直角三角形.方法二:原等式變形為:,即:,由余弦定理得:故為直角三角形.評述:判斷三角形的形狀,一般是從題設(shè)條件出發(fā),根據(jù)正弦定理、余弦定理進行邊角變換,全化為邊的關(guān)系或全化為角的關(guān)系,導(dǎo)出邊或角的某種特殊關(guān)系,然后利用平面幾何知識即可判定三角形的形狀。變式訓(xùn)練21.在ABC中,若2cosBsinA=sinC,則ABC的形狀一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形解:由2cosBsinA=sinC得a
5、=c,a=b.答案:C2. 在中,則三角形為( ) A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形解:由余弦定理可將原等式化為: 答案:C典例訓(xùn)練1在ABC中,若,則等于( )A B C D2若為ABC的內(nèi)角,則下列函數(shù)中一定取正值的是( )A B C D3在ABC中,角均為銳角,且則ABC的形狀是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是,這條高與底邊的夾角為,則底邊長為( )A B C D5在中,若,則等于( )A B C D 6邊長為的三角形的最大角與最小角的和是( )A B C D 7.在ABC中,若則ABC的形狀是什么?8在ABC中,求證:9在ABC中,設(shè)求
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