《余弦定理》習(xí)習(xí)題課參考教案

1、PAGE6PAGE6112余弦定理授課類型：習(xí)題課【教學(xué)目標(biāo)】掌握余弦定理的推導(dǎo)過程，熟悉余弦定理的變形用法。較熟練應(yīng)用余弦定理及其變式，會解三角形，判斷三角形的形狀?！窘虒W(xué)重、難點】重點：熟練應(yīng)用余弦定理。難點：解三角形，判斷三角形的形狀?！窘虒W(xué)過程】【知識梳理】1.余弦定理：(1)形式一：；.形式二：；.（角到邊的轉(zhuǎn)換）2.解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）3.三角形ABC中 4.解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（唯一解）【典例應(yīng)用】題型一

2、 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1已知ABC中，sinAsinBsinC( eq r(3) 1)( eq r(3) 1) eq r(10) ，求最大角. 解： eq f(a,sinA) eq f(b,sinB) eq f(c,sinC) k sinAsinBsinCabc( eq r(3) +1)( eq r(3) 1) eq r(10) 設(shè)a( eq r(3) 1)k，b( eq r(3) 1)k，c eq r(10) k (k0)則最大角為C.cosC eq f(a2b2c2,2ab) eq f( eq r(3) 1)2( eq r(3) 1)2 eq r(10) 2,2( eq r(3) 1

3、) ( eq r(3) 1) eq f(1,2) C120.評析：在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時，運用了正弦定理的變形式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，這一轉(zhuǎn)化技巧，應(yīng)熟練掌握.在三角形中，大邊對大角，所以角C最大。變式訓(xùn)練1在ABC中，若則 ( )A B C D 解： 答案：B題型二：題型二 已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。求角C的度數(shù)；求的長；（3）求ABC的面積。評析：在余弦定理的應(yīng)用中，注意與一元二次方程中韋達定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用兩根之和與兩根之差的特點。 變式訓(xùn)練1在ABC中，2. 鈍角

4、ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，求三邊的長。題型三：判斷三角形的形狀例3.在中，若，試判斷的形狀.解：方法一：由正弦定理和已知條件得：，即，B、C為的內(nèi)角，故為直角三角形.方法二：原等式變形為：，即：，由余弦定理得：故為直角三角形.評述：判斷三角形的形狀，一般是從題設(shè)條件出發(fā)，根據(jù)正弦定理、余弦定理進行邊角變換，全化為邊的關(guān)系或全化為角的關(guān)系，導(dǎo)出邊或角的某種特殊關(guān)系，然后利用平面幾何知識即可判定三角形的形狀。變式訓(xùn)練21.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形解：由2cosBsinA=sinC得a

5、=c，a=b.答案：C2. 在中，則三角形為（ ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形解：由余弦定理可將原等式化為： 答案：C典例訓(xùn)練1在ABC中，若，則等于（ ）A B C D2若為ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（ ）A B C D5在中，若，則等于（ ）A B C D 6邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A B C D 7.在ABC中，若則ABC的形狀是什么？8在ABC中，求證：9在ABC中，設(shè)求