2020版高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值教學(xué)案理北師大版

1、2020版高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)的單一性與最值教教案理北師大版2020版高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)的單一性與最值教教案理北師大版8/82020版高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)函數(shù)的單一性與最值教教案理北師大版第二節(jié)函數(shù)的單一性與最值考綱傳真1.理解函數(shù)的單一性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像剖析函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)的單一性單一函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，假如對(duì)于隨意兩數(shù)x，xA12定當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)義說(shuō)函數(shù)f(x)在

2、區(qū)間A上是增添的函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的圖像描述自左向右看圖像是上漲的自左向右看圖像是降落的單一區(qū)間的定義假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增添的或減少的，那么稱A為單一區(qū)間2函數(shù)的最值前提函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，假如存在實(shí)數(shù)M知足(1)對(duì)于隨意的xD，都有f(x)M；(2)(3)對(duì)于隨意的xD，都有f(x)M；(4)條件存在xD，使得存在xD，使得00f(x)Mf(x)M00結(jié)論M為函數(shù)yf(x)的最大值，記作ymaxM為函數(shù)yf(x)的最小值，記作yminf(x0)(x0)常用結(jié)論1212fx1fx2fx1fx21對(duì)隨意x，xD(xx)，0?f(x)在D上是增函數(shù)，x1x2x1x20

3、?f(x)在D上是減函數(shù)a2對(duì)勾函數(shù)yxx(a0)的增區(qū)間為(，a和a，)，減區(qū)間為a，0)和(0，a3在區(qū)間D上，兩個(gè)增函數(shù)的和還是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和還是減函數(shù)4函數(shù)f(g(x)的單一性與函數(shù)yf(u)和ug(x)的單一性的關(guān)系是“同增異減”5函數(shù)最值存在的兩條結(jié)論閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必定存在最大值和最小值(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)必定存在最大(小)值基礎(chǔ)自測(cè)1(思慮辨析)判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1(1)函數(shù)yx的遞減區(qū)間是(，0)(0，)()(2)若定義在R上的函數(shù)f(x)有f(1)f(3)，則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)()(3)函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)

4、，則函數(shù)的遞加區(qū)間是1，)()(4)閉區(qū)間上的單一函數(shù)，其最值必定在區(qū)間端點(diǎn)取到()答案(1)(2)(3)(4)2以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2)Byx11x1Cy2DyxxAyln(x2)在(2，)上是增函數(shù)，故A正確3若函數(shù)f(x)ax1在R上遞減，則函數(shù)g(x)a(x24x3)的遞加區(qū)間是()A(2，)B(，2)C(2，)D(，2)由題意可知a0，而函數(shù)g(x)a(x24x3)a(x2)2a，g(x)a(x24x3)的遞加區(qū)間為(，2)4若函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，且A(0,2)C(，0)f(a2a)f(a)，則a的取值范圍是B(，0)(2，)D(2，)()

5、B由題意得a2aa，解得a2或a0，應(yīng)選B.25(教材改編)已知函數(shù)f(x)x1，x2,6，則f(x)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)225易知函數(shù)f(x)x1在x2,6上為減函數(shù)，故f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6)2.5確立函數(shù)的單一性(區(qū)間)【例1】(1)(2019石嘴山模擬)函數(shù)yln(x22x3)的減區(qū)間是()A(1,1B1,3)C(，1D1，)ax試議論函數(shù)f(x)x1(a0)在(1,1)上的單一性(1)B令tx22x3，由t0得1x3，故函數(shù)的定義域?yàn)?1,3)22ln(x2x3)的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)單一性可知，只要求tx2x3，要求函數(shù)在(1,3)y上的減區(qū)間，即1,3)

6、解法一：設(shè)1x1x21，x111f(x)ax1a11，x11112112aaxx12，f(x)f(x)a112，因?yàn)?xx1xx1x1x2所以x2x10，x110，x210，故當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞加法二：faxxaxx()2xxaxaxa.x22x當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞加規(guī)律方法求函數(shù)的單一區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單一區(qū)間.函數(shù)單一性的判斷方法有：a.

7、定義法；b.圖像法；c.利用已知函數(shù)的單一性；d.導(dǎo)數(shù)法.,函數(shù)yfgx的單一性應(yīng)依據(jù)外層函數(shù)yft和內(nèi)層函數(shù)tgx的單一性判斷，按照“同增異減”的原則.(1)(2019北京模擬)以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayx1Bysinxx1Cy2Dylog2(x1)(2)yx22|x|3的遞加區(qū)間為_(kāi)(1)A(2)(，1，0,1(1)A項(xiàng)是1，)上的增函數(shù)，B項(xiàng)不是單一函數(shù)，C項(xiàng)是R上的減函數(shù)，D項(xiàng)是(1，)上的減函數(shù)由題意知，當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24；當(dāng)x0時(shí)，yx22x3(x1)24，二次函數(shù)的圖像如圖由圖像可知，函數(shù)yx22|x|3的遞加區(qū)間為(，1，0,1求函數(shù)的最值

8、xa2x【例2】(1)若函數(shù)f(x)1的最小值為f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍xxax是()A1,2B1,0C1,2D0,2x1函數(shù)f(x)3log2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_(kāi)函數(shù)yxx(x0)的最大值為_(kāi)111(1)D(2)3(3)4(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)xxa2a，當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x1時(shí)，等號(hào)建立故當(dāng)x1時(shí)獲得最小值2a，f(x)的最小值為f(0)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(xa)2遞減，故a0，此時(shí)的最小值為f(0)a2，故2aa2得1a2.又a0，得0a2.應(yīng)選D.(2)f(x)1xlog2(x2)在區(qū)間1,1上是遞減，f(x)maxf(1)3log213.32t121111(3)令

9、tx，則t0，所以ytt24，當(dāng)t2，即x4時(shí)，ymax4.規(guī)律方法求函數(shù)最值值域的常用方法及合用種類單一性法：易確立單一性的函數(shù)，利用單一性法研究函數(shù)最值值域圖像法：能作出圖像的函數(shù)，用圖像法，察看其圖像最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值值域基本不等式法：分子、分母此中一個(gè)為一次，一個(gè)為二次的函數(shù)構(gòu)造以及兩個(gè)變量如x，y的函數(shù)，一般經(jīng)過(guò)變形使之具備“一正、二定、三相等”的條件，用基本不等式法求最值值域?qū)?shù)法：若fx是三次、分式以及含ex，lnx，sinx，cosx構(gòu)造的函數(shù)且fx可求，可用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值值域x28(1)函數(shù)f(x)x1(x1)的最小值為_(kāi)(2)對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，ab，a，b，定義mi

10、na，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，b，ab.則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_x28x2x99(1)8(2)1(1)f(x)x1x1(x1)x1922xx128，9當(dāng)且僅當(dāng)x1x1，即x4時(shí)，f(x)min8.法一：在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)f(x)，g(x)圖像，依題意，h(x)的圖像如下圖易知點(diǎn)A(2,1)為圖像的最高點(diǎn)，所以h(x)的最大值為h(2)1.log2x，0 x2，法二：依題意，h(x)x3，x2.當(dāng)0 x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時(shí)獲得最大值h(2)1.函數(shù)單一性的應(yīng)用?考法1比較大小【例3】

11、已知函數(shù)f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位后對(duì)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2x11時(shí)，f(x2)1f(x1)(x2x1)0恒建立，設(shè)af2，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcabCacbD依據(jù)已知可得函數(shù)BcbaDbacf(x)的圖像對(duì)于直線x1對(duì)稱，且在(1，)上是減函數(shù)所以a5f2f2，f(2)f(2.5)f(3)，所以bac.?考法2解抽象不等式【例4】f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，知足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，則不等式f(x)f(x8)2的解集為_(kāi)(8,9因?yàn)?11f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2可得fx(x8)f(9)，x0，f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有x80，解得80，得x4或x(2x1)建立的x的取x1xf值范圍是()1A.3，11，3(1