考點03 章節(jié)測試一（集合與常用邏輯用語）-備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（Word版含解析）（解析版）

1、考點03 章節(jié)測試一單選題1、（2021江蘇徐州市高三期末）已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，所以，故選：D.2、（2021全國高三其他模擬（文）命題的否定為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為.故選:D.3、（2021安徽高三月考（理）設(shè)全集為實數(shù)集R，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）ABCD【答案】B【解析】圖中的陰影部分表示集合Q中不滿足集合P的元素，所以陰影部分所表示的集合為，故選：B4、（2017新課標(biāo)3，理）已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為A3B2C1D0【答案】B【解析】由題意可得，圓 與直線 相交于兩

2、點，則中有兩個元素，故選B5、（2021常州一模）已知a，b，c是實數(shù)，則“ab”是“ac2bc2”的 A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】因為abac2bc2,而ac2bc2不一定推出 ab，例如，所以“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件，故選：B6、（2021山東青島市高三期末）“”的充要條件是（ ）ABCD【答案】D【解析】因為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因為，所以，所以“” 的充要條件是.故選：D.7、（2021江蘇徐州市高三二模）某班45名學(xué)生參加“312”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)

3、秀”“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（ ）A5B10C15D20【答案】C【解析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示椿樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，因為，所以故選：C8、（2021浙江寧波市高三月考）設(shè)U是一個非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，如果F同時滿足：，若，則且，那么稱F是U的一個環(huán)，下列說法錯誤的是（ ）A若，則是U的一個環(huán)B若，

4、則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有8個元素C若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有4個元素且D若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有7個元素且【答案】D【解析】對A，由題意可得滿足環(huán)的兩個要求，故F是U的一個環(huán)，故A正確，不符合題意；對B，若，則U的子集有8個，則U的所有子集構(gòu)成的集合F滿足環(huán)的定義，且有8個元素，故B正確，不符合題意；對C，如滿足環(huán)的要求，且含有4個元素，故C正確，不符合題意.對D，再加上，中至少8個元素，故D錯誤，符合題意.故選：D.多選題9、（2020屆山東省濟寧市高三上期末）下列命題中的真命題是( )ABCD【答案】ACD【解析】A. ，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知正確； B. ，取，計算知，錯誤；C.

5、 ，取，計算，故正確； D. ，的值域為，故正確；故選：10、（2021湖北高三一模）已知集合，則（ ）ABCD或【答案】AB【解析】，所以，或，故選:AB11、（2021浙江湖州市高一期末）設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】如圖所示，當(dāng)時，故AB正確；，故C不正確；，故D正確.故選：ABD12、（2021廣東高三其他模擬）已知集合，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則或D若時，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，解得或，故C正確.故選：ABC三、填空題13、（2020屆江蘇省海安中

6、學(xué)、金陵中學(xué)、新海高級中學(xué)高三12月聯(lián)考）設(shè)全集，若，則集合_.【答案】【解析】，故答案為：.14、（江蘇省南通市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的_條件，（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中選填一個）【答案】充分不必要【解析】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖像，當(dāng)時，可得，顯然為偶函數(shù)，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分條件；若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，不能推出，所以“”不是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要條件，因此“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要15、

7、（2020山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)月考）設(shè)集合，且，則的取值范圍是_【答案】【解析】，中，當(dāng)時，；當(dāng)時，為空集；當(dāng)時，；綜上，要使則有：時，；時，成立；時，；的取值范圍是16、（2021浙江高三其他模擬）已知有限集合，定義集合中的元素的個數(shù)為集合的“容量”，記為若集合，則_；若集合，且，則正整數(shù)的值是_【答案】3 2022 【解析】，則集合，所以若集合，則集合，故，解得故答案為：3；2022四、解答題17、2021浙江高一期末）設(shè)全集為，（）求及；（）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1）求解得集合，所以或，所以，或；（2）因為，所以.當(dāng)集合時，得；當(dāng)集合時，得，綜上，的取值范圍為.18、（20

8、20上海高一專題練習(xí)）求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根，且兩根均小于的一個充分條件是且.【解析】當(dāng)且時，由題設(shè)有：，原方程有實數(shù)根.函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，因此要證兩根都小于，只需即可.又，方程的兩根都小于，關(guān)于的方程有實數(shù)根，且兩根均小于的一個充分條件是且.19、（2021鄂爾多斯市第一中學(xué)高一期末（理）設(shè)集合，集合，且.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1），因為，所以，又，所以，解得.（2）因為，且中只有一個整數(shù)，所以，解得.20、（2020武岡市第二中學(xué)高二期末）已知.（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分

9、條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時，因為“”為真命題，“”為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或；（2）因為是的充分條件，故，故，得，故實數(shù)的取值范圍為.21、（2021湖北武漢市高二期末）（1）已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】：（1）因為命題r為假命題，所以命題r的否定：恒成立為真命題，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍為（2），即；，p是q的必要不充分條件，解得，所求實數(shù)a的取值范圍是.22、（2021浙江高一期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍【解析】（1）由冪函數(shù)的定義得：，或，當(dāng)時，在上單調(diào)