2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第12講函數(shù)模型其應(yīng)用(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)7/72019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計(jì)：第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析)第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用考試說(shuō)明1.認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增添特色,結(jié)合詳盡實(shí)例領(lǐng)悟直線上升、指數(shù)增添、對(duì)數(shù)增添等不同樣函數(shù)種類增添的含義.2.認(rèn)識(shí)函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中寬泛使用的函數(shù)模型)的寬泛應(yīng)用.考情解析考點(diǎn)觀察方向考例觀察熱度一次、二次解決最值、變化趨勢(shì)分函數(shù)模型析等問(wèn)題指數(shù)、對(duì)數(shù)變化趨勢(shì)解析、最值等

2、函數(shù)模型問(wèn)題分段函數(shù)模變化趨勢(shì)解析、最值等型問(wèn)題真題再現(xiàn)2017-2013課標(biāo)全國(guó)真題再現(xiàn)2017-2016其他省份近似高考真題1.2017北京卷依照有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可察看宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則以下各數(shù)中與最湊近的是(參照數(shù)據(jù):lg30.48)()A.1033B.10537393C.10D.10解析Dlg=lgM-lgN=lg3361-lg1080=361lg3-803610.48-80=173.28-80=93.28,lg1093=93,與93.28最湊近,應(yīng)選D.22016四川卷某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資本投入.若該公司20

3、15年全年投入研發(fā)資本130.萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資本比上一年增添12%,則該公司全年投入的研發(fā)資本開(kāi)始高出200萬(wàn)元的年份是()(參照數(shù)據(jù):lg1.12005,lg1.3011,lg20.30).A2018年B2019年.C.2020年D.2021年解析B設(shè)x年后該公司全年投入的研發(fā)資本為x=200,200萬(wàn)元.由題可知,130(1+12%)解得log1.12=380.x=.又資本需高出200萬(wàn)元,因此x的值取4,即該公司全年投入的研發(fā)資本開(kāi)始高出200萬(wàn)元的年份是2019年.【課前雙基牢固】知識(shí)聚焦1遞加遞加遞加.對(duì)點(diǎn)演練1.yyy解析依照指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增添快度

4、關(guān)系可得.3122.在0,t0時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的行程解析依照速率與時(shí)間的關(guān)系可得.3.S=+解析由題意知,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷是元,倉(cāng)儲(chǔ)花銷是1元,因此每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷與倉(cāng)儲(chǔ)花銷之和S=+.4.解析物體的溫度總不低于2攝氏度,即Q2恒成立,即2t2恒成立,即2恒成立.m+m令=x,則0 x1,因此m2(x-x2),由于x-x2,因此m.因此,當(dāng)物體的溫度總不低于2攝氏度時(shí),m的取值范圍是.5.330元解析依照題意,獲取的優(yōu)惠額為10000.2+130=330(元).68解析由題意知,上午8時(shí)即t=-4,因此所求溫度(4)3-3(-4)608().T=-+=.7.0,26解析令h0,解得

5、0t26,故所求定義域?yàn)?,26.8解析當(dāng)02.5時(shí),60;當(dāng)25t35時(shí),150;當(dāng)3565.S=tS=t.S=.t.時(shí),S=150-50(t-3.5)=325-50t.【課堂考點(diǎn)研究】例1思路點(diǎn)撥(1)由A產(chǎn)品的收益與投資額成正比,B產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,結(jié)合函數(shù)圖像,能夠利用待定系數(shù)法來(lái)求兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;(2)由(1)的結(jié)論,設(shè)B產(chǎn)品的投資額為x萬(wàn)元,則A產(chǎn)品的投資額為(10-x)萬(wàn)元,這時(shí)能夠構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù),爾后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.解:(1)由A產(chǎn)品的收益與投資額成正比,可設(shè)f(x)=kx,將點(diǎn)(1,0.25)代入,得f(x)=

6、x(x0).由B產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,可設(shè)g(x)=t,將點(diǎn)(4,2.5)代入,得g(x)=(x0).(2)設(shè)B產(chǎn)品的投資額為x萬(wàn)元,則A產(chǎn)品的投資額為(10-x)萬(wàn)元,創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲取的收益為y萬(wàn)元,則y=g(x)+f(10-x)=+(10-x)(0 x10).令=t,則y=-t2+t+(0t),即y=-+(0t),當(dāng)t=,即x=6.25時(shí),y獲取最大值4.0625.答:當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為6.25萬(wàn)元時(shí),創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)獲取的最大收益為4.0625萬(wàn)元.變式題解:(1)設(shè)CF=x,則BF=40-x.由于ABC=60,因此EF=(40-x),因此S矩形CDEF=x(40-x).由于矩形地塊

7、的面積不小于300平方米,因此有x(40-x)300,解得CF長(zhǎng)度(單位:米)的取值范圍為10,30.(2)由(1)可知S矩形CDEF=x(40-x)=-(x-20)2+400400(x(0,40),當(dāng)x=20時(shí),矩形地塊的面積獲取最大值400.由題意可知,當(dāng)矩形地塊被分為面積之比為13的兩部分時(shí),則有SCMN=SCDF=100.設(shè),則有200(020,020),因此MN=20,當(dāng)且僅當(dāng)CM=mCN=nmn=mn5,因此f(10)f(5),因此把牛奶積蓄在5的冰箱中,牛奶保鮮時(shí)間較長(zhǎng).變式題(1)D(2)1000解析(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x年后全年投入的研發(fā)資本開(kāi)始高出200萬(wàn)元,由題意可得130(10

8、12)x200,則log1.12,即x=4,201642020,應(yīng)選D+.=x=+=.(2)設(shè)8級(jí)地震的最大振幅為A,5級(jí)地震的最大振幅為A,則8=lgA-lgA,5=lgA-lgA,兩式相減得3=lg121020A1-lgA2=lg,因此=103=1000.例3思路點(diǎn)撥(1)依照“年收益=年產(chǎn)量每件商品的售價(jià)-投入成本-固定成本”成立年收益與年產(chǎn)量的函數(shù)解析式;(2)分別計(jì)算080與80時(shí)的年收益的最大值,從而確定生產(chǎn)中的最大收益.xx解:(1)每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,x千件商品銷售額為0.051000 x萬(wàn)元.當(dāng)0 x80時(shí),L(x)=(0.051000 x)-x2-10 x-250=

9、-x2+40 x-250;當(dāng)x80時(shí),L(x)=(0.051000 x)-51x-+1450-250=1200-x+.綜合可得,L(x)=(2)由(1)可知,L(x)=當(dāng)0 x80時(shí),L(x)=-x2+40 x-250=-(x-60)2+950,當(dāng)x=60時(shí),L(x)獲取最大值,即L(60)=950;當(dāng)x80時(shí),L(x)=1200-x+1200-2=1200-200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即100時(shí),(x)獲取最大值1000.x=L綜合可得,當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所贏收益最大.變式題解:(1)依題設(shè)知,總成本為(20000+100 x)元,則y=(2)當(dāng)0400時(shí),y=60000-100 x是減函數(shù),故y5750,即x5.75,又xN*,票價(jià)最低為6元.當(dāng)票價(jià)不高出10元時(shí),*y=1000 x-5750(6x10,xN).當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí),y=x1000-30(x-10)-5750=-30 x2+1300 x-5750,由解得5x38,y=-30 x2+1300 x-5750(10 x38,xN*