2022-2023學(xué)年湖南省常德市雙溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市雙溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：C略2. 已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A. 一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B. 一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D. 一定存在與垂直

2、的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略3. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積之比為()參考答案：A略4. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，且對任意的xR都有，若在區(qū)問-1，3上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D略5. 已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,則P到x軸的距離為（）ABCD參考答案：B略6. 命題“對任意,都有”的否定為 （）A對任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案：D略7. 設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率為，那么|PF|()

3、A4 B8 C8D16參考答案：B拋物線方程為y2=8x，焦點F（2，0），準線l方程為x=-2，直線AF的斜率為-，直線AF的方程為y=-（x-2），由 可得A點坐標為（-2，4）PAl，A為垂足，P點縱坐標為4，代入拋物線方程，得P點坐標為（6，4 ），|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故選B.8. 如圖，橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為( ) A8 B2 C 4D參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（）A BC D參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形

4、結(jié)合；運動思想【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對稱而得到的【解答】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對稱而得到的故選B【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動變化的思想，屬基礎(chǔ)題10. 設(shè)點是雙曲線右支上一動點，分別是圓和上的動點，則的取值范圍是（ ）A B C D

5、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=_參考答案：2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以， ；又，因為數(shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12. 函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為 參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義

6、，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因為F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1，所以，則（）2，所以e2故答案為：13. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_參考答案：略14. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標為 參考答案：略16. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；已知圓上一定點和一動點，為坐標原點，若則動點的軌跡

7、為圓；，則雙曲線與的離心率相同；已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱. 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.參考答案：17. 已知等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線與直線相交于，兩點（）求證：（）當?shù)拿娣e等于時，求的值參考答案：（）由方程組，消去后，整理得：設(shè)，由韋達定理知：，在拋物線上，（）連接，設(shè)直線于軸交于點，則，即，解得：19. 已知函數(shù).(1)時，證明：；(2)當時，直線和曲線切于點，求實數(shù)的值；(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)記，令得

8、，當，遞減；當，遞增，得.(2)切點為，則，由(1)得.所以.(3)由題意可得恒成立，所以，下求的最小值，由(1)知且.所以，遞減，.所以.20. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)， ），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.（1）（i）當時，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）若點，設(shè)曲線C與直線l交于點A，B，求最小值.參考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消參得到直線的直角坐標方程，利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得到關(guān)于參數(shù)的一

9、元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解詳解：（1）當時，直線的普通方程為.由得，化為直角坐標方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，因為，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過點，結(jié)合的幾何意義得：， .所以原式的最小值為.點睛：1.對于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標準的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒有幾何意義21. 已知向量，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時的夾角參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時，略22. 已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間