初二數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)下學(xué)期-湘教版-梯形擴(kuò)展及練習(xí)

1、等腰梯形的性質(zhì) 梯形是我們小學(xué)時就已經(jīng)熟悉的幾何圖形，你能在生活中找到相關(guān)的例子嗎？更多資源 梯形和平行四邊形有什么異同？梯形的定義： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。平行的兩邊是梯形的底（通常較短的底叫梯形的上底，較長的底叫它的下底），不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的公垂線段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB 等腰梯形：兩腰相等的梯形 叫等腰梯形。 直角梯形：一條腰和底邊垂 直的梯形叫直角 梯形。 四邊形一組對邊平行另一組對邊不平行梯形等腰梯形直角梯形 等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸的哪條線段或直線？可以根據(jù)等腰梯形的對稱性得到它的哪些性質(zhì)？等腰梯形有什么性質(zhì)呢？大膽

2、猜想等腰梯形在同一底上的兩個角相等。你的猜想對嗎？請給予證明。等腰梯形還有其他性質(zhì)嗎？想一想 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。等腰梯形的兩條對角線相等。例1：在等腰梯形ABCD中，AB / CD，DE是梯形的高。（1）AE與兩底AB、DC的關(guān)系如何？（2）設(shè)DC = 2cm, AB = 4cm，DE = 2cm，求腰DA的長。NM結(jié)論：在等腰梯形ABCD中，從上底的一個頂點(diǎn)D作高 DE ，則AE等于下底與上底之差的一半。EDCBA AE = ( AB CD ) 在三角形中任意畫一條線段，怎樣才能得到一個梯形或一個等腰梯形？作圖1 一個平行四邊形總可以剪開而拼成矩形，那么一個

3、梯形能不能剪開而拼成三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形？為什么？作圖 2、有一等腰梯形紙片，其上底和腰長都是a，下底的 長是2a ，你能將它剪成形狀、大小完全一樣的四塊嗎？a2aaa作圖3本節(jié)需注意的公式2、S梯形 中位線 高 3、若 梯 形 對 角 線 互 相 垂 直 ， 則S梯形 對角線乘積的一半 （上底+下底）高1、S梯形 梯形的性質(zhì)應(yīng)用1 思 考 風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏解:四邊形ABCD是等腰梯形設(shè)AC=BD=x又ACBD解得：x=40至少需要竹條 80 cm x = 8002801、用一塊面積為800 cm 的等腰 梯形彩紙做風(fēng)箏 ，為牢固起見， 用竹條作梯形的對角線，對角

4、 線恰好互相垂直，那么至少需 要竹條 cm2ABCD“橫斷面”的概念橫斷面“橫斷面”的概念梯形的性質(zhì)應(yīng)用1ABCD.左河岸右河岸02132.552.592 思 考 2、河流的一個橫斷面，如圖，根據(jù)下表中的測量數(shù)據(jù)計算斷面面積離河一岸的距離（m） 0 2 3 5 9 11 水 深（m）0.012.52.520.0解：S橫斷面 21 + （1+2.5） 1 + 2.52 + （2.5+2）4 + 2218.75 ( m )211梯形的性質(zhì)應(yīng)用動腦筋 1、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。 試問：梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系？AEDCBF（即：EF與AB、CD有什么關(guān)系？）結(jié)論：梯形的

5、中位線長等于上底和下底之和的一半。 EF = （ AB+CD）中位線 練 習(xí) 一 1、在梯形ABCD中，ADBC，求證：GH （BCAD）E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)HGEABDFC證明：E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)EF是梯形ABCD的中位線 EFAD BC又 AEEB G、H分別為BD、AC的中點(diǎn)在ABC中 EH BC GH （BCAD） EHEG BC AD在 ABD中 EG AD練 習(xí) 一2、在梯形ABCD中，ADBC，求證：MN （BCAD）M、N 分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)NMABDC12E3證明：連接DN并延長交BC于E點(diǎn)ADBC12 ADE3又 ANNC ADN CEN DNN

6、E 、 ADEC又 DMBM （BCEC） MN （BCAD） MN BE練 習(xí) 一3、已知：梯形ABCD中，AB CD、求AD的長DCBA60。H1解：過C作CHAB于H點(diǎn)又 AB4 AH2 AHCD2又 ABCD CH AB四邊形AHCD為矩形 AD=CHCH AD又在Rt BHC中在Rt BCH中，BC= 4 BH BC 42130。B60。ABBC4,CD2, B60。ABDC練 習(xí) 一4、等 腰 梯 形 的 兩 條 對 角 線 互 相 垂 直，那 么 梯 形 的 高 h 和 中 位 線 長 m 的 大 小 關(guān)系 是 （ ）A、mh B、mh C、m=h D、不能確定HEh解：過D作D

7、HAC交BC 延長線于H點(diǎn)ACBDBD DH又 AD BH ， DH AC四邊形ACHD是平行四邊形 ADCH ，ACDH又 ABCD為等腰梯形 ACBD BDDH又過D作DE BH于E點(diǎn)m h=m DE BH （BCCH） （BCAD）C練 習(xí) 二1、在梯形ABCD中，已知ABCD，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)EDA的 面積S1 ，梯形的面積為S2 ，則S1 與S2 的關(guān)系是（ ） .DABCEFFA、S1 S2B、S1 S2C、S1 S2D、S1 S2A練 習(xí) 二3、如圖：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它們?yōu)檫呑魈菪危渲衋b , 你認(rèn)為這樣的梯形能作出嗎？ 若能請作出圖形，若不能， 請說明解:這樣的梯形不能作出AH=CD=d=3 ,AD=HC= a = 4 BH=BC HC=b a = 6 4 = 2 在ABH中，AH+BH=3+2=5AB=7 ABH不存在這樣的梯形不能作出ABCDcabdH過A點(diǎn)作AHCD 交BC于H點(diǎn),得到 AHCD練 習(xí) 二2、已知：梯形ABCD中，A D90 ，BCAD（BCAD）M、N分別是BC和AD的中點(diǎn)，求證：MN （ADBC）。.CDABNM證明:過M點(diǎn)分別作MEAB、MFCD，分別交AD于E 、F點(diǎn)EFA 1、 D 2又BCAD四邊形AEMB和四邊形CDFM均為平行四