六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，整數(shù)和分母能約分的要先約分分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分分?jǐn)?shù)除法被除數(shù)除以除數(shù)（除數(shù)0）等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)?；虺砸粋€(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2021/4/132倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法： 求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是把分子分母調(diào)換位置。求小數(shù)的倒數(shù)的方法是：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再把分子和分母調(diào)換位置。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法是：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把分子和分母調(diào)換位置。分

2、數(shù)乘除法的一些計(jì)算規(guī)律一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小。（在除法里，當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)（0除外）； 當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。）2021/4/133我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面的兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。a+b=b+a（a+b）+c=a+( b+c)減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以把幾個(gè)減數(shù)加起來(lái)再減。abc=a(bc)除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以把幾個(gè)除數(shù)乘起來(lái)再

3、除。abc=a (bc)2021/4/134乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前面的兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù)，它們的積不變。（ab）c=a ( bc)分配律：兩個(gè)數(shù)的和及一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積相加。(a+b) c=acbc2021/4/135 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián) 系（相 當(dāng) 于）區(qū)別比除法分?jǐn)?shù)比的前項(xiàng)：比號(hào)比的后項(xiàng)比值被除數(shù)分 子除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一種關(guān)系一種運(yùn)算一種數(shù)前項(xiàng)后項(xiàng)=比值前項(xiàng)比值=后項(xiàng)后項(xiàng)比值=前項(xiàng)比值是一個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比2021/4/1

4、36比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如：2:3可以寫(xiě)成 ，但仍讀作2比3比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；?jiǎn)比的方法是：1、整數(shù)比：先把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再約分。如2、小數(shù)比：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。如：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù)而且是互質(zhì)數(shù)2021/4/1373、分?jǐn)?shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。如：4、混合比的化簡(jiǎn)：先把混合比同一化成分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比，在按分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。如：5

5、、帶單位的比的化簡(jiǎn)，先統(tǒng)一單位，再去掉單位，最后才化簡(jiǎn)。如：0.75小時(shí)：15分=0.75小時(shí):0.25小時(shí)=0.75:0.25=75:25=3:1或0.75小時(shí)：15分=3/4小時(shí)：1/4小時(shí)=3/4:1/4=3：12021/4/138解題技巧指點(diǎn)1、正確解答分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題中已知分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，明確把誰(shuí)看作單位“1”的量。2、根據(jù)分率句寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式，在用算術(shù)或列方程解答3、在分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)和比的轉(zhuǎn)化，這樣有助于復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高分析問(wèn)題能力。2021/4/139圓的認(rèn)識(shí)圓心：決定圓的位置半徑：連接圓心到圓上的線段叫做圓的半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。直徑：通過(guò)圓心兩端

6、都在圓上的線段叫做圓的直徑。半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條，在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的 。所以d=2r,r=d圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。圓周率是圓的周長(zhǎng)及它的直徑的比值，用字母 圓周率是個(gè)固定的數(shù)，圓周率是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)直徑=圓周率所以：圓周率直徑=圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)是它的直徑的倍用字母表示是C d 或 C2r2021/4/1310圓的面積公式的推導(dǎo)因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積（ ）（ ）所以圓面積（ ）（ ）（ ）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是 ：長(zhǎng)寬rrrSr圓所占平面的大小叫做圓的面積。推導(dǎo)過(guò)程：把圓分成若干等分，沿其中一條直徑剪開(kāi)，把圓分成兩個(gè)半圓

7、。再把半圓沿半徑剪開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑，2021/4/13111、半圓的周長(zhǎng)是指圓的周長(zhǎng)的一半+一條直徑的和C半圓=r+d 或 C半圓=r+2r 或 C半圓=（+2）r 2、半圓的面積是指圓的面積的一半計(jì)算方法：S半圓=S圓2=r23、S圓環(huán)=（R2-r2)由這道公式可以知道，要求圓環(huán)的面積，一定要知道大圓和小圓的半徑24、圓環(huán)的周長(zhǎng)=內(nèi)外2個(gè)圓的周長(zhǎng)的和2021/4/1312圖（1）圖（2）外方內(nèi)圓中正方形及圓之間的面積是0.86 r。外圓內(nèi)方中圓及正方形之間的面積是1.14 r。外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方2021/4/1313牢記的規(guī)律，快速解題：規(guī)律

8、一：圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，面積就擴(kuò)大幾2倍。規(guī)律二：大圓和小圓的半徑比是幾：幾，直徑比和周長(zhǎng)比也是幾：幾，面積比就是幾2：幾2。規(guī)律三：在所有周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大。2021/4/1314四則混合運(yùn)算兩種類型沒(méi)有括號(hào)有括號(hào)只含有一級(jí)運(yùn)算的：從左往右依次計(jì)算。含有兩級(jí)運(yùn)算的：先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的做混合運(yùn)算的步驟一看：看有沒(méi)有括號(hào)，看運(yùn)算符合二想：想先算什么，再算什么三算：一步一步計(jì)算四查：認(rèn)真檢查2021/4/1315分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的

9、應(yīng)用題求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題 工程問(wèn)題和倍（差倍）的應(yīng)用題常見(jiàn)的百分率問(wèn)題按比例分配問(wèn)題2021/4/1316（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾數(shù)量關(guān)系式：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)=幾分之幾或百分之幾(4) 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾解題方法：用多（少）的部分單位“1”的量=多（少）的百分之幾. 1、只列式，不計(jì)算 （1）40占50的幾分之幾？ （2）50是40的幾分之幾？ （3）5比8少百分之幾？ （4）8比5多百分之幾？2021/4/1317快速回答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是150.（1）甲數(shù)是乙數(shù)的百分

10、之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （2）乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （3）甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （4）乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” 2021/4/1318（5）按比例分配的應(yīng)用題解法二：用總數(shù)各個(gè)部分占總數(shù)的幾分之幾=各個(gè)部分?jǐn)?shù)這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：已知總數(shù)和幾個(gè)部分?jǐn)?shù)的比，求各個(gè)部分?jǐn)?shù)是多少解法一：先 用總數(shù)總份數(shù)=每份數(shù)， 再 用每份數(shù)所對(duì)應(yīng)份數(shù)=各個(gè)部分?jǐn)?shù)分配問(wèn)題的一般思考步驟是：分什么？有多少？怎樣分？ 1、肯德基的老板聽(tīng)說(shuō)這種新出的咖啡奶口感好，受歡迎，決定引進(jìn)這種咖啡奶，他想

11、請(qǐng)同學(xué)幫忙計(jì)算： 一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比為2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？2021/4/1319分什么，有多少？總數(shù)量怎樣分？（）（）（）求平均分的總份數(shù)用總數(shù)量總份數(shù)=每份數(shù)用每份數(shù)每個(gè)部分的份數(shù)=每個(gè)部分?jǐn)?shù)。按比例分配應(yīng)用題一般步驟：2021/4/1320分什么，有多少？總數(shù)量怎樣分？（）（）（）求平均分的總份數(shù)求每部分占總數(shù)量的幾分之幾是多少？用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少。轉(zhuǎn)化成按比例分配應(yīng)用題一般步驟：和倍（差倍）的應(yīng)用題2021/4/1321和倍（差倍）的應(yīng)用題和（差）倍的應(yīng)用題的特點(diǎn)：已知兩個(gè)量的和（差）和兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量分別是多少。解題方法：把單位一的量設(shè)

12、為x,則對(duì)應(yīng)量就是幾x，再根據(jù)x幾X=兩個(gè)量的和（差）列出方程。例題： 某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬(wàn)臺(tái)，其中上半年產(chǎn)量是下半年的 。這個(gè)電視機(jī)廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬(wàn)臺(tái)？2021/4/1322三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)108萬(wàn)臺(tái)“1”下半年產(chǎn)量：上半年產(chǎn)量：？萬(wàn)臺(tái)？萬(wàn)臺(tái)上半年產(chǎn)量下半年產(chǎn)量全年產(chǎn)量預(yù)設(shè)1：1. 某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機(jī)108萬(wàn)臺(tái)，其中上 半年產(chǎn)量是下半年的 。這個(gè)電視機(jī)廠去年上 半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬(wàn)臺(tái)？54解：設(shè)下半年生產(chǎn)x萬(wàn)臺(tái)，則上 半年生產(chǎn) x萬(wàn)臺(tái)。 x x108 x108 x60 60 48（萬(wàn)臺(tái)）545459542021/4/1323三、鞏固

13、練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)上衣和褲子各多少錢？2.上衣價(jià)錢：褲子價(jià)錢：“1”？元？元300元上衣價(jià)錢褲子價(jià)錢300元預(yù)設(shè)1：這套運(yùn)動(dòng)服共300元。褲子價(jià)錢是上衣的 。32解：設(shè)上衣的價(jià)錢為x元，則褲 子的價(jià)錢為 x元。 x x300 x300 x180 180 120（元）323235322021/4/13241、修一段日照沿海公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天修完，乙隊(duì)單獨(dú)修需要10天修完，兩隊(duì)合作需幾天完成？ 解題數(shù)量關(guān)系式：工作總量功效和=合作時(shí)間工程問(wèn)題題目特點(diǎn)：沒(méi)有具體的工作總量，把工作總量看著單位“1”；告訴我們工作時(shí)間，從工作時(shí)間聯(lián)想到工作效率。2021/4/1325二、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？ 1（ ）12（次）6131212021/4/13262、打一份稿件，小紅單獨(dú)