排列組合湘教版高中數(shù)學(xué)教案

1、排列組合湘教版高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列;(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.(1)從中任取1本，有多少種取法?(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的

2、取法?2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 5040=2000

3、.第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)所以共需35=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).二、 講授新課學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.首先確定起點(diǎn)站，如果北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.首先

4、確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，根據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有32=6種.根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票再看一個(gè)實(shí)例.在航海中，船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào)，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.事實(shí)上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示

5、一種信號(hào)，所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).首先，先確定位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè)，有3種方法;其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：321=6(種).根據(jù)學(xué)生的分析，由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的

6、三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).根據(jù)乘法原理，從四個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有432=24(個(gè)).請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?第一步，先確定百位上的數(shù)字.在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法.第二步，確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法.第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)乘法原理，所以共有432=24種.下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例，這三個(gè)問題有什么共同的地方?都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象

7、.(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況.(3)請(qǐng)大家看書，第頁(yè)、第行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中，任取2個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法.第二個(gè)問題，就是從3個(gè)不同元素中，取出3個(gè)，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法.第三個(gè)問題呢?從4個(gè)不同的元素中，任取3個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法.給出排列定義請(qǐng)看課本，第頁(yè)，第行.一般地說，從n個(gè)不同的元素中，任取m(m

8、n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況)，按著一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.下面由教師提問，學(xué)生回答下列問題(1)按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?從排列的定義知道，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不符合，就是不同的排列.如第一個(gè)問題中，北京廣州，上海廣州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問題中，213與423也是兩個(gè)排列.再如第一個(gè)問題中，北京廣州，廣州北京;第二個(gè)問題中，紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同

9、，但排列順序不同，也是兩個(gè)排列.(2)還需要搞清楚一個(gè)問題，“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?生：“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的.三、 課堂練習(xí)大家思考，下面的排列問題怎樣解?有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4.有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4.把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致，問有多少種放法?(用投影儀示出)分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個(gè)附有條件的排列問題.解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張