廣東專插本考試高等數(shù)學(xué)試題

1、廣東專插本考試資源網(wǎng)廣東省2022 年一般高等學(xué)校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)（公共課）試題廣東專插本考試資源網(wǎng)一,單項(xiàng)選擇題（本大題共 5 小題,每道題3 分,共15 分；每道題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1已經(jīng)三個(gè)數(shù)列a n）,bn）和c n）中意an bn cn（nN+）,且lim nan =a,lim ncn =ca,b 為常數(shù),且B 無界a0）1求曲線C 的方程；2誠確a 的值,使曲線C 與直線y=ax 圍成的平面圖形的面積等于3 820如當(dāng)x 0,函數(shù)f x x 0 2t 3 3t adt 與x 是等價(jià)無窮小量；1求常數(shù)a 的值；2證明：1f 2 8 2第 2 頁,共 6 頁廣東專插本

2、考試資源網(wǎng)廣東省2022 年一般高等學(xué)校本科插班生招生考試高等數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)廣東專插本考試資源網(wǎng)一,單項(xiàng)選擇題（本大題共 5 小題,每道題 3 分,共15 分）1A 2C 3D 4B 5C 二,填空題（本大題共 5 小題,每個(gè)空 3 分,共15 分）16-6 783 9ln2 104dx - 2dy 三,運(yùn)算題（本大題共 8 小題,每道題 6 分,共48 分）-Wl+x （2 分）ln 1 x 1l解：原式= lim e x ln x ,x lim x 1x （2 分）lim x ln1 1 1（4 分）ln x x 原式-1 e . ；f x 0；（6 分）12解：dx 31t 31

3、t 2 131t 2 dt 2 t （3 分）dy t . dt 2 3 t -l,0內(nèi),6 分 dy yt t （結(jié)果沒有化簡扣2 分）. dx xt 13解：函數(shù)f x 的定義域?yàn)? ,f x e 4 arctan x x 1e 4arctan x 112 （2 分）xe4 arctan x x1 x ,1 x 2令f x 0 ,解得x=0 ,x=-1 由于在區(qū)間- ,-1 內(nèi),f x 0 ；在區(qū)間第 3 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網(wǎng)在區(qū)間0,+ 內(nèi),f x 0 ,所以 f x 的遞增區(qū)間是- ,-1及0,+ ,遞減區(qū)間是（-1,0）,4 分 f x 的極大值是f 1 2, f x

4、的微小值 f 0 e 4 6 分 214解：ln1 n 2 dx xln1 x 2 2x 2 dx 2 分,1 x 2 1x ln1 x 2 1 2 dx 1 x 2xln1 x 2x 2arctanx C 6 分 2 x 1 t 115解：1 f x 1dx 1 f t dt （2 分）2 21 11 121 f t dt 1 f t dt 21 f x dx 1 f xdx 2 2 2 2121 x e 3 x 4 1dx 1 1 12 dx （4 分）2 2 x 10 1x 1 1 . （6 分）2216解：由微分方程的特點(diǎn)方程 r - 4r +13=0 解得r=23i ,（2 分）所以

5、此微分方程的通解為y 2x e C1 cos3x C2 sin 3x . （4 分）（6 分）2 分 4 分 由于2x y 2e C1 cos3x C2 sin3x e2 x 3C1 sin 3x 3C2 cos3x , 由y x 0 C1 1 及 y x 0 2C1 3C 2 8解得C1=1,C2=2 ,故所求特解為y e 2 x cos3x 2 sin 3x. 17解：z 2 x 1 2 x 2 y 1 , y 2x x 4x2 y 1 12x 2 2 y 1 x ln2 y 1 ,y x 第 4 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網(wǎng)故2 z y x x y 1 142 ln 3 22 分）

6、6 分 18解：積分區(qū)域D 如圖：（3 分）y2 xd 1dy 22 y xdx 001 = 0 2 y 3 2 32 y dy （6 分）x 20= 213 y dy 1306四,綜合題（本大題共2 小題,第19 小題12 分,第20 小題10 分,共（2 分）19解：1設(shè)曲線C的方程為y=廠O）,由題意知y y x y ax,且 y x 1 0 由y ax 得（4 分）x y e1 dx x axe 1 dx x dx C ln x e axe ln x dx C x adx C xax C ,（6 分 由于y x 1 aC0 ,解得Ca故曲線C 的方程為y 2 ax ax ax x 1 2 如圖,2 由ax ax ax 解得x=0 ,x=2 ,（10 分）2 即ax a 3（12 分）3 2x 04a 8a 8,33解得a=2由題意知2ax 2 ax axdx 8,30第 5 頁,共 6 頁廣東專插本考試資源網(wǎng)20解：1解：由題意知lim x 0 x 0 2t 3 3 t a dt x 3lim 2 x 0 3x a 2a1 ,（4 分）x a 0 （6 分）2 證：f 2 22t 3 3 t dt 22x3 3x dx,00設(shè)gx 2x 3 3x ,就g x 32 3 x 3x 3 ln 2 ,2 x 令g x 0 ,在區(qū)間0,2內(nèi)解得x=l