人教版數(shù)學七年級上冊專項培優(yōu)練習九《線段的綜合問題》（含答案）

1、人教版數(shù)學七年級上冊專項培優(yōu)練習九線段的綜合問題1.如圖，AB=30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以3cm/s的速度勻速向終點B運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以5cm/s的速度勻速向終點A運動，設(shè)運動時間為t.(1)填空：PA= cm；BQ= cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當P、Q兩點相遇時，求t的值；(3)直接寫出P、Q兩點相距6cm時，t的值 為 . 2.如圖，點B、C在線段AD上，CD=2AB3.(1)若點C是線段AD的中點，求BCAB的值；(2)若4BC=AD，求BCAB的值；(3)若線段AC上有一點P(不與點B重合)，APAC=DP，求BP的長.3.已知多項式eq f(1,4)x

2、n+1-3x+1的次數(shù)的3.(1)填空：n= ；(2)直接判斷：單項式0.5anb與單項式-3a2bn是否為同類項 (填“是”或“否”)；(3)如圖，線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且BC=nAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長.4.(1)如圖，點C在線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點，ACCB=x(cm)，(1)中其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(3)若點C在線段AB的延長線上，ACBC=y(cm)，M，N分別為AC，BC的中點，你能猜想MN的

3、長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；(4)把(1)條件中的”如圖”去掉，”點C在線段AB上”改成”點C在直線AB上”，其余條件不變，你能得出線段MN的長度嗎？5.如圖，B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD=10cm，設(shè)點B運動時間為t秒(0t10).(1)當t=2時，AB=_cm.求線段CD的長度；(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；(3)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由.6.如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M，N分別是AC，BC的中點.(1

4、)求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任意一點，滿足ACCB=acm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；(3)若C在AB的延長線上，且滿足ACCB=bcm，其他條件不變，MN的長度為_.(直接寫出答案)7.已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是4，5，x.(1)求線段AB的長；(2)若A，B，C三點中有一點是其他兩點的中點，求x的值；(3)若點C在原點，此時A，C，B三點分別以每秒1個單位，2個單位，4個單位向數(shù)軸的正方向運動，當A，B，C三點中有一點是其他兩點的中點時，求運動的時間.8.如圖，B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，A

5、D=10cm，設(shè)點B運動時間為t秒(0t10).(1)當t=2時，AB= cm.求線段CD的長度.(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長.(3)在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由.9.探索性問題：已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足(c5)2+|a+b|=0，請回答問題：(1)請直接寫出a、b、c的值.a=，b=，c=；(2)數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，

6、若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC.t秒鐘過后，AC的長度為(用t的關(guān)系式表示)；請問：BCAB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.10.如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為3，1，點P在數(shù)軸上從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，點Q在數(shù)軸上從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)直接寫出線段AB的中點所對應(yīng)的數(shù)，以及t秒后點P所對應(yīng)的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若點P和點Q同時出發(fā)，求點P和點Q相遇時的位置所對應(yīng)的數(shù)；(3)若點P比點Q遲1秒出發(fā)

7、，問點P出發(fā)幾秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度，并問此時數(shù)軸上是否存在一個點C，使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小，若存在，直接寫出點C所對應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說明理由.11.如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC.動點PP從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運動.設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為ts.當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動.(1)AC= cm，BC= cm ；(2)當t為何值時，AP=PQ； (3)當t為何值時，PQ=1cm .12.已知數(shù)軸上有A、B、C

8、三點，分別表示有理數(shù)26，10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P移動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示P點對應(yīng)的數(shù)： ；用含t的代數(shù)式表示點P和點C的距離：PC= (2)當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A.點P、Q同時運動運動的過程中有處相遇，相遇時t=秒.在點Q開始運動后，請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離.參考答案1.解：(1)3t；5t；(2)3t+5t=30，t=eq f(15,4)；(3)相遇前相距6個單位：5t+3t+6=30，t=3；相遇后相距6個單位：5t-3t+6=3

9、0，t=4.5；2.解：(1)設(shè)AB長為x，BC長為y，則CD=2x+3.若C是AB的中點，則AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；(2)設(shè)AB長為x，BC長為y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，x+2x+3=3y，y=x+1，即y-x=1，BC-AB=1；(3)以A為原點，AD方向為正方向，1為單位長度建立數(shù)軸，則A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3.設(shè)P：p，由已知得：0px+y，則AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，AP+AC=DP，BP=|p-x|，p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，p-x=eq f

10、(3,2)，BP=eq f(3,2).3.解：(1)2； (2)否； (3)顯然，點C不在線段AB的延長線上；如圖1，當點C是線段AB上的點時n=2，BC=nAC BC=2AC AB=12， AC=4 又D是AC的中點 CD=2；如圖2，當點C是線段BA的延長線上的點時n=2，BC=nAC BC=2AC AB=12， AC=12又D是AC的中點 CD=6；綜上所述，CD=2或6.4.解：(1)MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=54=9(cm).(2)MN=eq f(1,2)x(cm).理由：MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=eq f(1,

11、2)(ACCB)=eq f(1,2)AB=eq f(1,2)x(cm).結(jié)論：若C為線段AB上任一點，M，N分別是AC，BC的中點，則線段MN的長是線段AB長的一半.(3)MN=eq f(1,2)y(cm).理由：如圖，MN=MCNC=eq f(1,2)ACeq f(1,2)BC=eq f(1,2)(ACBC)=eq f(1,2)y(cm).(4)1cm或9cm.5.解：(1)4因為AD=10cm，AB=4cm，所以BD=104=6(cm).因為C是線段BD的中點，所以CD=3(cm)；(2)因為B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動，所以當0t5時，AB=2tcm；當5t1

12、0時，AB=10(2t10)=(202t)cm；(3)不變.因為AB的中點為E，C是線段BD的中點，所以EC=eq f(1,2)(ABBD)=5(cm).6.解：(1)因為點M、N分別是AC、BC的中點，所以MC=eq f(1,2)AC=eq f(1,2)8=4cm，CN=eq f(1,2)CB=eq f(1,2)6=3cm，MN=MCCN=43=7cm.(2)因為點M、N分別是AC、BC的中點，所以MC=eq f(1,2)AC，CN=eq f(1,2)CB，MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=eq f(1,2)(ACCB)=eq f(a,2)cm.(3)eq f(b

13、,2)cm7.解：(1)線段AB的長為9(2)點C為AB中點時，x=eq f(1,2)，點A為BC中點時，x=13，點B為AC中點時，x=14.(3)1秒，eq f(14,5)秒，eq f(13,4)秒.8.解：(1)B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動，當t=2時，AB=22=4cm.故答案為：4；AD=10cm，AB=4cm，BD=104=6cm，C是線段BD的中點，CD=eq f(1,2)BD=eq f(1,2)6=3cm；(2)B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動，當0t5時，AB=2t；當5t10時，AB=10(2t10)=202t；(3)不變

14、.AB中點為E，C是線段BD的中點，EC=eq f(1,2)(AB+BD)=eq f(1,2)AD=eq f(1,2)10=5cm.9.解：(1)b是最小的正整數(shù)，b=1(c-5)2+|a+b|=0，c-5=0，a+b=0，c=5,a=-1(2)由題意，得t秒鐘過后A點表示的數(shù)為：-1-t，C點表示的數(shù)為：5+3t，AC=5+3t-(-1-t)=6+4t；故答案為：6+4t；由題意，得BC=4+2t，AB=2+2t，BC-AB=4+2t-(2+2t)=2BC-AB的值是不隨著時間t的變化而改變，其值為210.解：(1)AB中點對應(yīng)的數(shù)為1，t秒后點P所對應(yīng)的數(shù)為32t.(2)設(shè)相遇時間為t秒，

15、則2tt=4，t=eq f(4,3)，則32eq f(4,3)=eq f(1,3).答：相遇時的位置所對應(yīng)的數(shù)為eq f(1,3).(3)P、Q沒相遇，則2tt=31，t=eq f(2,3)，此時C所對應(yīng)的數(shù)為32eq f(2,3)=eq f(5,3).P、Q相遇后再分開，則2tt=31，t=eq f(4,3)，此時C所對應(yīng)的數(shù)為01eq f(4,3)=eq f(4,3).答：點P出發(fā)eq f(2,3)秒后，P、Q相距1個單位長度，此時C點表示eq f(5,3)，或點P出發(fā)eq f(4,3)秒后，P、Q相距1個單位長度，此時點C表示eq f(4,3).11.解：(1)AC=8，BC=4；(2)點P到達點B的時間為：123=4s，所以，AP=12-6(t-4)=36-6t；點Q到達點C的時間為102=5s，點P返回時到達點C的時間為4+26=eq f(13,3)s，所以，點P、Q相遇時，點Q未到達點C，相遇時，AP=AQ，所以，36-6t=2t，解得t=4.5s；(3)點P、Q相距的路程為1cm，36-6t-2t=1或2t-(36-6t)=1，解得t=4eq f(3,8)或t=4eq f(5,8)，若剛出發(fā)，則3t-2t=1，解得t=1，綜上所述，t=1s或4eq f(3,8)或t=4eq f(5,8)s時，點P、Q相距的路程為1cm.12.解：(1)P點對應(yīng)的數(shù)為26