汽輪機(jī)級(jí)內(nèi)的非定常流動(dòng)的數(shù)值模擬

1、汽輪機(jī)級(jí)內(nèi)的非定常流動(dòng)的數(shù)值模擬介紹由于前后的結(jié)構(gòu)限制，單一渦輪葉柵的進(jìn)口和出口處的流場(chǎng)參數(shù) （邊界條件）很難定義下來。因此，可以選擇把好幾個(gè)級(jí)作為一個(gè)整 體進(jìn)行分析，此時(shí)界面流場(chǎng)的結(jié)果就很容易用數(shù)值進(jìn)行模擬。當(dāng)然， 這個(gè)整體可以提供更多的信息，例如，葉片受力情況，壽命等等。從 混合平面到完全的非定常作用，這些各不相同的耦合方法已經(jīng)都被使 用過。本篇文章主要研究定子和轉(zhuǎn)子之間的非定常作用，對(duì)此，我們 已經(jīng)提出了兩種有限分析處理方法。第一種分析方法假定一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn) 單的定子一轉(zhuǎn)子匹配情況，在基于羅伊對(duì)Riemann解的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化 的近似理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)有的內(nèi)部二維有限體積法的算法證明。第二 種分

2、析方法來源于對(duì)兩相冷凝蒸汽流動(dòng)的Lax-Wendroff二維有限體 積分析法和Giles匹配算法的有機(jī)結(jié)合，這種方法已經(jīng)成功的在高壓 渦輪葉柵的單相定子一轉(zhuǎn)子間相互作用的計(jì)算中得到驗(yàn)證。控制方程和問題提出這兩種流動(dòng)模型通過偏微分的形式給出三 W=-&,；FM,.G+Q（1）理想氣體的二維流動(dòng)可以用歐拉公式描述，可以進(jìn)一步稱為單相流動(dòng) 模型，也可以用這個(gè)公式表示W(wǎng)=,DLL WF=：1L- P,：H3 - P）Q=0,0,0,0G=dH, dE1,一 （三-（2）其中= ：- - U - r-i表示密度，口是速度的矢量 分量。P表示壓力，e是每單位體積的能量。？表示比熱容。下面的模 型描述的是蒸

3、汽和冷凝水混合物的流動(dòng)，也被稱為兩相流動(dòng)模型。我 們假設(shè)液滴被蒸汽帶動(dòng)著進(jìn)行流動(dòng)。這個(gè)控制方程包括對(duì)混合物的歐 拉方程和液滴參數(shù)的傳遞方程。因此，表達(dá)式如下W = p： pu, pv,e, px, p%, pQgQT,F = put pi?十 p, puv, （e + p）u, pxufpQzUt pQm pOs）,G = put pvu. pv2 + p, （e + p）v, pu, pihu, pQiS pQnvf fQ = 0,0, 0, 0, jnrfpJ + 402物,+ 2pQi，rj + Qopr J ,（3）此時(shí)，口代表混合物的密度，代表蒸汽和液體平均速度的矢量分 量。P表示平

4、均壓力，e是每單位體積的能量。X代表濕度。方程組加b =（b =（s）D（4）e -p（u2 十 I?）十 p/L , l+川-1JL 2 四 （4）L表示凝結(jié)潛熱，比熱容;這里作為溫度函數(shù)。Hill參數(shù)如下:卜虬Q1 =卜虬Q1 = grh = （Lx 1。一6,（5）N表示每單位質(zhì)量混合物中的液滴數(shù)，表示第i個(gè)液滴的半徑，r表示平均半徑。數(shù)量級(jí)1二作為計(jì)算時(shí)的單位，每單位體積每秒新凝結(jié)的液滴數(shù)J根據(jù)下面的公式計(jì)算Tc Tc piRvTvln(p/ps)(6)新的液滴半徑用W表示，蒸汽密度為-蒸汽的溫度用理想氣體定律計(jì)算二一,。表面張力數(shù)值。通過系數(shù)p來進(jìn)行修正。進(jìn)一步的細(xì)節(jié)看下式，液滴的增

5、長(zhǎng)通過下式給出人 “(L D人 “(L DL四(1 +3.18 Kn)Kn _ vtl . y/2nRvTv4rp（7）其余的符號(hào)：水分子的質(zhì)量：，波爾茲曼常數(shù)，飽和壓力技， 蒸汽氣體常數(shù)E，蒸汽熱導(dǎo)率，飽和溫度，水密度，.和蒸汽的動(dòng) 力粘度，假定在垂直方向上沒有界限。，定義定子的進(jìn)口邊界和界 面邊界，轉(zhuǎn)子的界面邊界和出口邊界。這個(gè)方程通過附在各自葉柵的 坐標(biāo)系來求解。總壓力，總溫度和流動(dòng)方向被限制而固定不變。因 為不穩(wěn)定的定子一轉(zhuǎn)子之間的相互作用，穩(wěn)定的無反射邊界的條件已 經(jīng)不再滿足，因此壓力值恒定為廠。結(jié)果的連續(xù)性被認(rèn)為沿著曲線廠 變化。在充分考慮級(jí)的聯(lián)合的情況下的傾角同時(shí)避免復(fù)雜的算法，

6、我 們應(yīng)用多級(jí)葉片計(jì)算公式*= ，P和是定子和轉(zhuǎn)子傾角。m和n是整數(shù)（圖1右邊的這個(gè)例子）因此，周期變化的條件為 代，.，=代&和代二代D。3 .數(shù)值模擬算法1該方法是一種細(xì)胞為中心的非同等數(shù)量的點(diǎn)沿界面廠兩側(cè)非結(jié) 構(gòu)三角形網(wǎng)格有限體積法（如圖2左側(cè)所示）。在有限單元體積的線 積分中，每一個(gè)單元近似等于其相對(duì)應(yīng)的高斯點(diǎn)。一個(gè)數(shù)值通量用被修改后的羅伊近似的Riemann解來計(jì)算。IF(W)nx + GW)nylds xnx. ny).(8)圖1級(jí)的計(jì)算域（左）和周期性診斷（右）圖2定子和轉(zhuǎn)子的子域接口（定子在左邊）圖3匹配算法格重疊（左）和點(diǎn)對(duì)應(yīng)（右）F表示面心數(shù)值通量,1是單元格的長(zhǎng)度,W W

7、 是單元面左側(cè) 和右側(cè)結(jié)果的近似值。通過使用巴特線性重構(gòu)限制器實(shí)現(xiàn)了空間計(jì)算 的高精度。每一個(gè)元素的梯度用最小二乘法計(jì)算。對(duì)時(shí)間的離散則基 于TVD Runge_Kutta法。解法1的詳細(xì)情況可以在例2中找到。轉(zhuǎn)子 以和定子相關(guān)的恒定的速度。,卜頃I移動(dòng)。匹配算法基于“丟失右 邊狀態(tài)”的線性插值法進(jìn)行計(jì)算。第i號(hào)定子的面心右側(cè)狀態(tài)值即與 圖2中記為W 的接口相對(duì)應(yīng)的值I偵通過W和第j號(hào)單元的W 的梯度值來計(jì)算。當(dāng)然，該數(shù)值必須從定義在絕對(duì)坐標(biāo)系下的相對(duì)幀 中重新計(jì)算。用來計(jì)算第j號(hào)轉(zhuǎn)子的數(shù)值通量總和的右側(cè)狀態(tài)參數(shù) 戲也可以用類似的方法計(jì)算。雖然這種技術(shù)稍不精確，但在實(shí)際的 測(cè)試中并沒有任何問題

8、，可以使用。4.數(shù)值模擬算法2算法2使用H形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。它基于斯特格林的aconservative人 工粘性在鎳的品格頂點(diǎn)的穩(wěn)定性研究。進(jìn)行計(jì)算的網(wǎng)格由沿著匚兩 側(cè)均勻分布的點(diǎn)構(gòu)成。因此，定子和轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格直接相連。定子和轉(zhuǎn) 子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)則是由一個(gè)一個(gè)變形的單元格來實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)格在適當(dāng)?shù)臅r(shí) 間定期重新連接以防止單元格的過度變形（圖3左側(cè)所示）。這個(gè)技 術(shù)最初由賈爾斯提出，由于網(wǎng)格的直接連接，沿著廠界面的有限體 積來自于同一個(gè)區(qū)域。由于模板作用，定子和轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格重疊了三個(gè) 單元格（如圖3右側(cè)所示）。點(diǎn)B.是我們建立了有限體積的定子（灰 色表示）的最后一個(gè)點(diǎn)，類似的，點(diǎn)是轉(zhuǎn)子的第一個(gè)點(diǎn)。在每一步拐點(diǎn)I 和

9、口之后，從點(diǎn)和P得來的結(jié)果才被轉(zhuǎn)換，類似的， 從二和&得到的信息轉(zhuǎn)換到拐點(diǎn)和目。由于單元格的運(yùn)動(dòng)是這種解法唯一值得修改的地方。在制定有限體積算法時(shí)，W的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的積分有下面的形式（9數(shù)的積分有下面的形式（9）這里，- 是有限體積邊界的速度5.在高壓燃汽輪機(jī)一段級(jí)中單相定子轉(zhuǎn)子間的相互作用第一個(gè)提出的案例是美國(guó)宇航局惠普燃?xì)廨啓C(jī)一段級(jí)的中跨 長(zhǎng)度上（圓柱形切割直徑d=0.4699m）的二維單相流動(dòng)。我們假 定3個(gè)定子和5個(gè)轉(zhuǎn)子葉片為一個(gè)計(jì)算域。例如，原本36個(gè)定子 和64個(gè)轉(zhuǎn)子葉片的數(shù)日已經(jīng)做了略微的修改。這個(gè)案例的計(jì)算中 已經(jīng)給出了進(jìn)汽口的總壓力 =101300Pa，進(jìn)汽口的總溫度 T =28

10、8.2K和進(jìn)汽口的軸向流動(dòng)方向。排汽口壓力=0.225, 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為8081rpm?？諝獾臍怏w常數(shù)R=287工一 和比熱 容；，=1.4。在等壓線上的數(shù)值結(jié)果繪制在圖4上。因?yàn)槎ㄗ蛹?jí)聯(lián) 的堵塞，定子喉部上層蒸汽的流場(chǎng)很穩(wěn)定。這兩個(gè)數(shù)值算法提供 了一個(gè)橫跨定子轉(zhuǎn)子界面連續(xù)解。(a)單相,： ：(b)兩相，(a)單相,： ：(b)兩相， ,(c)兩相，X，t =白(d)單相，；=-(e)兩相，廠=-(f)兩相，,=圖5汽輪機(jī)級(jí)在標(biāo)記時(shí)間變量的等值線這兩種解法的結(jié)果總體說來還是較好的。此外，預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)子葉片會(huì)與邊 緣的尾跡產(chǎn)生沖擊作用，因此我們觀察了一下右側(cè)產(chǎn)生邊緣尾跡沖擊現(xiàn)象 的上游蒸汽的尾跡。因?yàn)榉?/p>

11、法2更離散化，所以通過方法2得到的沖擊波 沒有通過方法1捕獲的沖擊波那么尖銳。6.高壓汽輪機(jī)一段級(jí)的單相和兩相混合流動(dòng)由4個(gè)定子和7個(gè)轉(zhuǎn)子葉片組成的燃?xì)廨啓C(jī)級(jí)的計(jì)算域，它對(duì)應(yīng)著有 32個(gè)和56個(gè)轉(zhuǎn)子葉片組成的一段級(jí)，這段級(jí)是由真實(shí)存在的由32個(gè)定子 和54個(gè)轉(zhuǎn)子葉片組成的一段級(jí)逼近定義出來的。每一個(gè)葉片組用H形網(wǎng) 格離散表示，每一個(gè)定子的網(wǎng)格由131 x 113個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)轉(zhuǎn)子葉片組 的網(wǎng)格由138x 65個(gè)點(diǎn)組成。整個(gè)域中有總數(shù)約為1個(gè)點(diǎn)。對(duì)于第 一個(gè)被選中的計(jì)算邊界條件：進(jìn)汽口總壓力I =78390Pa，進(jìn)汽口總溫度 r：i=338.0K和進(jìn)汽口的軸向流動(dòng)方向。排汽口壓力=78390P

12、a。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn) 速為3000rpm。我們假定比熱容為常數(shù)=1.32。進(jìn)汽口和排汽口的壓比 對(duì)應(yīng)這段級(jí)的實(shí)際條件。對(duì)于先前在噴嘴處計(jì)算的兩相流動(dòng)情況下得到的 邊界條件值，并且為了保持計(jì)算區(qū)域內(nèi)的冷凝開始條件。我們承認(rèn)以下兩 種狀況：第一，這里的冷凝是人為因素導(dǎo)致。例如僅有沒有潛熱減少和增 加影響的蒸汽流過。第二種狀況，被稱為兩相流動(dòng)，即考慮到冷凝條件和 潛熱的減少和增加對(duì)流動(dòng)的影響。單相和兩相流動(dòng)狀態(tài)下的數(shù)值結(jié)果應(yīng)該 在轉(zhuǎn)子壓力降到己的時(shí)間匚和到.這兩個(gè)瞬時(shí)，同時(shí)在等壓線和等濕 度線的形式進(jìn)行繪制（看圖5）。因?yàn)樵跍u輪這段級(jí)中的流動(dòng)是亞音速的， 因此轉(zhuǎn)子級(jí)聯(lián)對(duì)流動(dòng)的影響只在定子入口處有意義。這意味著

13、定期解決的 方法相比于具有定子處堵塞的典型的超音速情況收斂的更慢。沿著定子和 轉(zhuǎn)子葉片的伴隨壓力分布繪制在圖6中。顯而易見，壓力波動(dòng)上移到定子 入口處，同時(shí)正如人們預(yù)料的，壓力波動(dòng)在轉(zhuǎn)子級(jí)聯(lián)處要更強(qiáng)一點(diǎn)。在兩 相流動(dòng)狀態(tài)下冷凝熱損失導(dǎo)致的壓力分布與單相流動(dòng)狀態(tài)下的只是略微 不同（看圖5和圖6）。兩相流動(dòng)狀態(tài)在出口邊界條件的作用下更加敏感。 考慮到單相流動(dòng)的發(fā)展，我們不得不修改先前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的邊界條件，這是 根據(jù)對(duì)從域的邊界和能量的修正到匹配給定壓力的變量的一種保守推斷。 因?yàn)椴环€(wěn)定的兩相流動(dòng)對(duì)溫度的變化非常敏感，所以提出一個(gè)新的對(duì)原始 變量的推斷來壓制出口處的溫度振蕩。BOOOO75D0D700

14、0DfiOOOD55DOO31d65DOO00.250.50.751SBOOM75D0D7000D65DOO60D0D55DOO00.250.50.75S(BOOOO75D0D7000DfiOOOD55DOO31d65DOO00.250.50.751SBOOM75D0D7000D65DOO60D0D55DOO00.250.50.75S(a)定子在時(shí)間和時(shí)間一 ：-(b)轉(zhuǎn)子在時(shí)間和時(shí)間一：-圖6在給定時(shí)間沿著葉片上的壓力仃和二分別是定子和轉(zhuǎn)子的 周期時(shí)間)。單相流動(dòng)用虛線標(biāo)記，兩相流動(dòng)用實(shí)線標(biāo)記7.結(jié)論這兩種實(shí)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子匹配的算法在亞音速和超音速的條件下應(yīng)用的 很好。兩相流動(dòng)的結(jié)果同時(shí)也表明

15、了對(duì)于亞音速流動(dòng)中冷凝模型的重要 性。我們期待潛熱的釋放和增加在超音速流動(dòng)中有更明顯的影響，例如發(fā) 生在低壓蒸汽輪機(jī)中。兩相流動(dòng)的不穩(wěn)定的結(jié)果也表明結(jié)果對(duì)于溫度振蕩 的敏感性。我們不得不修改出口邊界的實(shí)現(xiàn)條件，以防止出口處的液體質(zhì)量分?jǐn)?shù)出現(xiàn)非物理振蕩。相關(guān)文獻(xiàn)E. Valenti, J. Halama, R. Denos, T, Arts, Investigation of the 3d unsteady rotor pressure field in a hp turbine stage, ASME Paper GT-2002-30365, 2002.J. Dobe2, J. Fot, J.

16、 Halama, Numerical solution of single and multiple-phase internal transonic flow problems, Internat. J. Numer. Methods Fluids 48(1) (2005) 91_97.M.B. Giles, A numerical method for the calculation of unsteady flow in turbomachinery, Tech. Rep. GLT Report No. 205, MIT, May 1991.P.G. Hill, Condensation

17、 of water vapor during supersonic expansion in nozzles, part 3, J. Fluid Mech. 3 (1966) 593_620.M. .ejna, Numerical modelling of two-phase flow of steam with homogenous condensation, Ph.D. Thesis, Prague, 1995 (in Czech).R. Becker, W. Doring, Kinetische behandlung der keimbildung in ubersattingten d

18、ampfen, Ann. Phys. 24 (8) (1935) 719_752.V. Petr, M. Kolovratnik, Heterogenous effects in the droplet nucleation process in lp steam turbines, in: 4th ECT, Firenze, Italy, 2001.P.L. Roe, Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes, J. Comput. Phys. 43 (1981) 357_372.T.J. Barth, D.C. Jesperson, The design a