高一數(shù)學(xué)必修一必記的知識(shí)點(diǎn)歸納分析

1、 高一數(shù)學(xué)必修一必記的知識(shí)點(diǎn)歸納分析高一數(shù)學(xué)必修一必記的學(xué)問點(diǎn)歸納分析1 1.函數(shù)的奇偶性 (1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù)); (3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性; (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性; 2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x

2、)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。 (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定; 3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性) (1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上; (2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然; (3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)

3、于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函數(shù)y=f(x)對xR時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱,高中數(shù)學(xué); (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱; 高一數(shù)學(xué)必修一必記的學(xué)問點(diǎn)歸納分析2 1、圓柱體:表面積:2Rr+2Rh體積:R2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:R2+R(h2+R2)的體積:R2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,S=6a2,V=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高

4、V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S2)1/2/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C底面周長S底底面積,S側(cè),S表表面積C=2rS底=r2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=h(R2-r2) 11、r-底半徑h-高V=r2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-

5、球缺底半徑V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=h3(r12+r22)+h2/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=22Rr2=2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=h(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 高一數(shù)學(xué)必修一必記的學(xué)問點(diǎn)歸納分析3 圓的方程定義： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此

6、確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關(guān)系： 1.直線和圓位置關(guān)系的判定（方法）一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式來爭論位置關(guān)系. 0,直線和圓相交.=0,直線和圓相切.0,直線和圓相離. 方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較. dR,直線和圓相離. 2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種狀況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種狀況. 3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題. 切線的性質(zhì)

7、圓心到切線的距離等于圓的半徑; 過切點(diǎn)的半徑垂直于切線; 經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn); 經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心; 當(dāng)一條直線滿意 (1)過圓心; (2)過切點(diǎn); (3)垂直于切線三共性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三共性質(zhì)也滿意. 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 切線長定理 從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. 高一數(shù)學(xué)必修一必記的學(xué)問點(diǎn)歸納分析3 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

8、(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿意等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。 特殊地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。

9、【同步練習(xí)題】 一、選擇題: 1.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是() A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2 2.下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是() A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)是一次函數(shù) C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)的就不是一次函數(shù) 3.若函數(shù)y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則() A.m=;B.m=;C.m;D.m 4.下列函數(shù):y=-8x;y=;y=8x;y=8x+1;y=.其中是一次函數(shù)的有() xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5.若函數(shù)y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(shù)(x

10、0),則m的值為() A.3B.1C.2D.3或1 6.過點(diǎn)A(0,-2),且與直線y=5x平行的直線是() A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2 7.將直線y=3x-2平移后,得到直線y=3x+6,則原直線() A.沿y軸向上平移了8個(gè)單位B.沿y軸向下平移了8個(gè)單位 C.沿x軸向左平移了8個(gè)單位D.沿x軸向右平移了8個(gè)單位 8.汽車由天津開往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車距北京的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是() A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t 二、填空題

11、:(每小題3分,共27分) 1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數(shù),則n的值是_. 2.函數(shù)y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3 4.長方形的長為3cm,寬為2cm,若長增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_,它是_函數(shù),它的圖象是_. 5.已知函數(shù)y=mxm?m?1?m2?1,當(dāng)m=_時(shí),它是正比例函數(shù),這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為_;當(dāng)m=_時(shí),它是一次函數(shù),這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為_. 6.把函數(shù)y=2x的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位,得到的直線的解析式為_.a13 7.兩條直線l1:y?x?b,l2:y?x?中,當(dāng)a_,b_時(shí),L1L2.425 8.直

12、線y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_. 9.一棵樹現(xiàn)在高50cm,若每月長高2cm,x月后這棵樹的高度為ycm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(共10分) 求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式:(1)小球由靜止開頭從斜坡上向下滾動(dòng),速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動(dòng),速度每秒增加2米; (3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動(dòng),若速度每秒減小2米,則2秒后速度變?yōu)槎嗌?何時(shí)速度為零? 四、提高訓(xùn)練:(每小題9分,共27分) 1.m為何值時(shí),函數(shù)y=(m+3)x2m?1+4x-5(x0)是一次函數(shù)? 2.已知一次函數(shù)y=(k-2)x

13、+1-:(1)k為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)?(2)k為何值時(shí),函數(shù)圖象過點(diǎn)A(0,3)?(3)k為何值時(shí),函數(shù)圖象平行于直線y=2x? 3.甲每小時(shí)走3千米,走了1.5小時(shí)后,乙以每小時(shí)4.5千米的速度追甲,設(shè)乙行走的時(shí)間為t(時(shí)),寫出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式,并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象. 五、中考題與競賽題:(共12分) 某機(jī)動(dòng)車動(dòng)身前油箱內(nèi)有油42升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,回答下列問題.(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油? (2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并求自

14、變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升? (4)假如加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由. 參考答案: 一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1 5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x 36.y=2x-37.=2-8.不平行9.y=50+2x 5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t, 當(dāng)t=2時(shí),v=10-2t=6(米/秒),2秒后速度為6米/秒;當(dāng)v=0時(shí),10-2t=0, t=5,5秒后速度為零. 四、1.解:當(dāng)m+3=0,即m=-3時(shí),y=4x-5是一次函數(shù);當(dāng)m+30時(shí),由2m+1=1,得m=0,當(dāng)m=0時(shí),y=7x-5是一次函數(shù); 1由2m+1=0,得m=-. 215當(dāng)m=-時(shí),y=4x-是一次函數(shù), 221綜上所述,m=-3或0或-. 2k22.解:(1)原