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文檔簡介
1、平方根數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案平方根人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案3篇平方根人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案1人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10.1平方根教學(xué)制定PPT課件導(dǎo)學(xué)案教案課題:10.1平方根1教學(xué)目標(biāo)1. 了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了 解算術(shù)平方根的非負(fù)性;了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決,讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著 的,通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。知識(shí)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念。教學(xué)過程師生活動(dòng)制定理念情境導(dǎo)入同學(xué)們,20 xx年10月15日,
2、這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日 子.因?yàn)檫@一天,“神舟五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功,實(shí)現(xiàn)了中華民族 千年的飛天夢(mèng)想多媒體同時(shí)出示“神舟五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面.那么,你們 知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要 大于第一宇宙速度米/秒而小于第二宇宙速度:米/秒.、的大小滿 足.怎樣求、呢?這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.請(qǐng)看下面的問題.“神舟五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸,標(biāo)志著我國在攀登世界 科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步,是我們偉大祖國的榮耀.此內(nèi) 容有感染力,使同學(xué)對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感
3、性熟悉,同時(shí)激發(fā)同學(xué)的好奇心和學(xué)習(xí)的興 趣.這里的計(jì)算實(shí)際上是已知幕和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題,是乘方的逆運(yùn)算,同學(xué)以前沒有見過,由此引 出了本章所要研究的主要內(nèi)容,以及研究這些內(nèi)容的大體思路.提出問題感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題問題略,然后提出問題:你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?同學(xué)思索并交流解法這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.學(xué)習(xí):教科書第160頁的填表.學(xué)習(xí):教科書第160頁的填表.這個(gè)問題抽 象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長,這與同學(xué)以前學(xué)過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆,教學(xué)時(shí)可以讓同學(xué)初步體會(huì)這種互 逆的過程,為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備
4、。歸納新知 上面的問題,可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的 問題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中,已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的幕求這個(gè)數(shù).一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,片a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算 術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的 算術(shù)平方根是0.也就是,在等式二a xN0中,規(guī)定x =.思索:這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢?試一試:你能依據(jù)等式:=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表 示出來.想一想:以下式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式,然后按照 算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如表
5、示25的算術(shù)平方根,因?yàn)橐部梢詫懗桑?讀作“二次根號(hào)a。算術(shù)平方根的概念比較抽象,原因之一是同學(xué)對(duì)石這個(gè)新的符號(hào)的理解要有一個(gè)過程.通過此問題,使同學(xué)對(duì)符號(hào)“而表示的具體含 義有更具體、更深入的熟悉.應(yīng)用新知例.課本第160頁的例1求以下各數(shù)的算術(shù)平方根:100; (2)1; (3) ; (4)0.0001建議:首先應(yīng)讓同學(xué)體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式,應(yīng)該用怎樣 的記號(hào)來表示它,在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果,例如求100的算術(shù)平方根,就是求一個(gè) 數(shù)x,使=100,因?yàn)槔}的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思索過程.在開始階段,宜讓同學(xué)適當(dāng) 模仿,熟練后可以直接寫出結(jié)果.探究拓展 提出問題:課本
6、第160頁怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成 一個(gè)面積為2的大正方形?方法1:課本中的方法,略;方法2:可還有其他方法,激勵(lì)同學(xué)探究。問題:這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?大正方形的邊長是,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出 它的值嗎?建議同學(xué)觀察圖形感受的大小.小正方形的對(duì)角線的長是多少呢?用刻度 尺測(cè)量它與大正方形的邊長的大小它的近似值我們將在下節(jié)課探究.教科書在邊空提出問題“小正方形的對(duì)角線的長是多少,這是為在10. 3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點(diǎn)做準(zhǔn)備.小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié) 提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?布置
7、作業(yè)3、必做題:課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題;168頁第11 題。4、備選題:1推斷以下說法是否正確:是25的算術(shù)平方根;一 6是的算術(shù)平方根;0的算術(shù)平方根是0;0.01是0.1的算術(shù)平方根;一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根.2以下各式哪些有意義,哪些沒有意義?一3一個(gè)正方形的面積為10平方厘米,求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面 積。在本節(jié)的第一個(gè)“探究欄目之前,重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念,因此所涉 及的數(shù)包括例題中的數(shù)都是完全平方數(shù)能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方,所求 的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根.本課教育評(píng)注課堂制定理念,實(shí)際教學(xué)效果及改善設(shè)想本節(jié)課是本章的第一節(jié)
8、課,主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使同學(xué)體會(huì)引 入算術(shù)平方根的必要性,感受新數(shù)無理數(shù)的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的 必須要,也為了激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情,所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略.特別地應(yīng)提醒學(xué) 生這里求速度的問題實(shí)際上是已知幕和乘方求底數(shù)的問題,是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題.通過一個(gè)簡單的實(shí)際問題,引人算術(shù)平方根的概念對(duì)同學(xué)來說是容易接受并有 興趣的.教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性,對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過 程,但這也是最重要的,能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義應(yīng)滿足的一 個(gè)等式這是學(xué)好平方根概念的基本確保,所以在例題之前安排了試一試和想一 想,教師還可依據(jù)同學(xué)實(shí)際狀況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練.通
9、過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng),一方面是培養(yǎng)同學(xué)的動(dòng)手 能力和思維能力,調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性,另一方面是使同學(xué)理解引人算術(shù)平方根 符號(hào)的必要性,明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得,為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做 準(zhǔn)備.平方根人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案2平方根教學(xué)制定一、情景引入(復(fù)習(xí)引入)1、求以下和數(shù)的算術(shù)平方根4、9、100、9/16、0.252、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?討論:這樣的數(shù)有兩個(gè),它們是3和-3.注意中括號(hào)的作用.又如:,則x等于多少呢?二、探究新知1、平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根. 即:如果二a,那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)
10、的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.例如:3的平方等于9, 9的平方根是3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.2、觀察:課本P45的圖6.1-2.圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程,顯示了開平 方運(yùn)算的本質(zhì).并依據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根.例4求以下各數(shù)的平方根。(1) 100 (2) (3) 0.253、按照平方根的概念,請(qǐng)同學(xué)們思索并討論以下問題:正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果,一個(gè)是負(fù)數(shù)沒 有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算,符號(hào):正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正 數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示
11、.例5說出以下各式的意義,并求出它們的值。歸納:平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有 兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的 相反數(shù),依據(jù)它的算術(shù)平方根可以馬上寫出它的負(fù)平方根。4、堂上學(xué)習(xí):課本P46小學(xué)習(xí)1、2、3三、歸納小結(jié)(同學(xué)歸納,老師點(diǎn)評(píng))1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?四、布置作業(yè)P47-48 習(xí)題 6、1 第 3、4 題。五、板書制定:6.1平方根1、平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根. 即:如果二a,那么x
12、叫做a的平方根.2、a的平方根記為:3、平方根的性質(zhì):正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù) 數(shù)沒有平方根。平方根同步學(xué)習(xí)題1已知第一個(gè)正方形紙盒的棱長是6厘米,第二個(gè)正方形紙盒的體積比第一個(gè) 正方形紙盒的體積大127立方厘米,試求第二個(gè)正方形紙盒的棱長.6.1平方根課時(shí)學(xué)習(xí)含答案下面說法正確的是4是2的平方根2是4的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根不存在-1的平方的算術(shù)平方根是-1答案:B知識(shí)點(diǎn):平方根;算術(shù)平方根解析:解答:A、4不是2的平方根,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2是4的算術(shù)平方根,故本選項(xiàng)正確;C、0的算術(shù)平方根是0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、-1的平方為1, 1的算術(shù)平方根為1,故本選
13、項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.分析:依據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)正和負(fù)開平方的值,算術(shù)平方根為正 的這個(gè)數(shù)的開平方的值,由此推斷各選項(xiàng)可得出答案.平方根人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)思索通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維通過探究的大小,培養(yǎng)同學(xué)估算意識(shí),了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想解決問題通過拼大正方形的活動(dòng),體現(xiàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展形象思維在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果情感態(tài)度通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,熟悉數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系通
14、過探究活動(dòng),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提升學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念,感受無理數(shù)難點(diǎn):探究的大小的過程教學(xué)過程與流程制定活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景,引入算術(shù)平方根20 xx年10月16日,我國進(jìn)行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探 索太空的千年夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進(jìn)入正常運(yùn)行軌道的速度要滿足一 個(gè)條件,即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間,第一宇宙速度和第二宇宙速度 分別滿足:第一宇宙速度v1 米/秒:,第二宇宙速度v2 米/秒:小歐同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正 方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這塊正方形畫布的邊 長應(yīng)取多少?小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布,請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長都算 出來:面積191636邊長1346上面的問題,實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平 方根,a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a,a叫做“被開方數(shù)。規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0?;顒?dòng)2通過一些簡單例題,進(jìn)一步了解算術(shù)平方根1、你能求出以下各數(shù)的算
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