2014.秋季班高2第01講自招實(shí)驗(yàn)班講義學(xué)生版

1、第一復(fù)的兩棲物稱之為虛的1 的1i它的平方等于1，即i2 1第一復(fù)的兩棲物稱之為虛的1 的1i它的平方等于1，即i2 1i與1的關(guān)系：i是1x2 1x2 1的另一個(gè)根是i形如abi(a，bRab叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示實(shí)數(shù)a(b復(fù)數(shù)abi純虛數(shù)bi(a 虛數(shù)abi(b 0非純虛數(shù)abi(a 這就是說，如果ab cdRabi cdi acb d 對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)abi、cdi（a、b 、cdRa bicdiacb di；a bic dia cbdi ； 乘法a bic diac bdbc adi；abi acbd bcad icdi0cc2 dc2 d換律、結(jié)合律，也就

2、是說，對(duì)于任何復(fù)數(shù)z1、z2 、z3，均有 z1 z2 z2 z1，z1 z2z3 z1 z2 z3 1z1z2z3z1z2z3； z1z2 z3z1z2 z1z3z1z2 z2z1xx2 z1z2z3z1z2z3； z1z2 z3z1z2 z1z3z1z2 z2z1xx2 2ai)xai10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a【例112 3i4 21211若i2 1，則cos45 icos135 in cos45 90n i40 cos 22B21 C 2(212D 2(2122zxyix，yR與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Zx，y及向量OZ（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）之間z1 z2 z1z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2d 表示兩點(diǎn)Z1

3、Z2d z1 如果復(fù)數(shù)z 對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上一點(diǎn)Z x，yzzr 表示以Z0 為圓心、r z表示線段Z1Z2zabia，bR對(duì)應(yīng)的向量OZr r a2 x軸的正半軸為始邊、向量OZ所在的射線為終邊的角 z abi202的輻角 的值，叫做輻角的主值，記作argza2b2，cos a，sinb rcosisin，其中r abi=rcosirrrrcos 02的輻角 的值，叫做輻角的主值，記作argza2b2，cos a，sinb rcosisin，其中r abi=rcosirrrrcos isin稱為復(fù)數(shù)a bi的三角形z1r1cos1 isin1，z2r2cos2 isin2，則z1z2 r1r2

4、cos12isin12棣莫佛定理：若zrcosisin，nN*，則zn rcosisinn rncosnisinn，則r cos isinisin cos 1122cosisin，令ei10 復(fù)數(shù)|z|1，若存在負(fù)數(shù)a使得z2 2aza2 a 0，則a【例2z 2z2z滿足|z|1 i的最大值為z 1A 2 B2 C 2 D2 設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)z1 cosAisinA，z2 cosBisinB，z3 cosC isinC ，且z1 z2 z3 0 ，則cos(A B) 【例3設(shè)有復(fù)數(shù) 1 3i， cos2isin2，令 121 55則復(fù)數(shù)2 2011 DB123【例4z0 12i關(guān)于直線l: z2z

5、DB1C1 zz z z 3z D zabia，bR【例4z0 12i關(guān)于直線l: z2zDB1C1 zz z z 3z D zabia，bRzabia，bR z1 z2 z1 z2 z1z2 z1z2 z z1 z 1 z 2 2 z2 zn zn zz2Rez，zz2iImz（Rez，Imzz的實(shí)部和虛部 z z 2z z2 zz zz 5 21【例5zz) D2543 已知|z|1，求|z2 z4|4根復(fù)數(shù)rcos isinnnN*是2knrnn復(fù)數(shù)的n是n個(gè)復(fù)數(shù)，它們的模都等于這個(gè)復(fù)數(shù)的模的n這個(gè)復(fù)數(shù)的輻角與2的0，1，n根復(fù)數(shù)rcos isinnnN*是2knrnn復(fù)數(shù)的n是n個(gè)復(fù)數(shù)

6、，它們的模都等于這個(gè)復(fù)數(shù)的模的n這個(gè)復(fù)數(shù)的輻角與2的0，1，n1倍的和的n2xn 10nNn2由復(fù)數(shù)開方法則，就得到它的n cos2k isin ，knn2利用復(fù)數(shù)乘方公式，有 k nn這說明，n個(gè)n 1關(guān)于n1k 1 0 nn21 nm是n的倍數(shù)時(shí) 設(shè)m是整數(shù)，則1m m 0m不是n的倍數(shù)時(shí)6 為實(shí)數(shù)，那么|z |z |z , z z 【例6z 2A D 是x5 1的非實(shí)數(shù)根，12 1 5【例7設(shè) cos2 isin2 nn112 1n1 n n1【例7設(shè) cos2 isin2 nn112 1n1 n n1nsin n，則ab12【演練2z12p z2 2ip z的共軛復(fù)數(shù)為1ip z的虛部為1p : 1234題為Bp1Ap2 Cp2 Dp3 【演練3】若z3 1，且zC，則z3 2z2 2z206【演練4zC，若|z|z 24i1 zB3 434 【演練4zC，若|z|z 24i1 zB3 434 1【演練5】求最小正整數(shù)