湖南省益陽六中2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是虛數(shù)單位，復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1B2CD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）AB2C-3D3下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將一枚均

2、勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)4己知復數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D35設集合， ， ，則中的元素個數(shù)為（ ）ABCD6已知 是兩個非空集合，定義集合，則 結果是( )ABCD7已知隨機變量X的分布列：02若，則（ ）ABCD8函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD9設集合，那么集合中滿足條件“ ”的元素個數(shù)為（ ）A60B65C80D8110已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為ABCD11已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，

3、則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D2012近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了位，得到數(shù)據如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡有關”；B在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為

4、 “是否愿意外派與年齡無關”；C有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132019年5月15日，亞洲文明對話大會在中國北京開幕.來自亞洲全部47個國家和世界其他國家及國際組織的1352位會議代表共同出席大會.為了保護各國國家元首的安全，相關部門將5個安保小組安排到的三個不同區(qū)域內開展安保工作，其中“甲安保小組”不能單獨被分派，且每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有_種.14如圖，已知 中，點M在線段AC上，點P在線段BM上，且滿足 ，若 ，則的值為_15若直線l經過點，

5、且一個法向量為，則直線l的方程是_.16觀察下列等式：請你歸納出一般性結論_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.18（12分）已知函數(shù)，其對稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對任意成立.19（12分）某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

6、(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。20（12分）為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數(shù)為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數(shù)為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農民工中月工資高于平均數(shù)的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關系？參考公式及數(shù)據：，其中21（

7、12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：22（10分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得平面；（2）若平面，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復數(shù)為實數(shù)，可得，故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎題，注意運算準確.2、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行

8、循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A【點睛】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題3、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變

9、量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.4、B【解析】根據復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.5、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數(shù)即可.詳解：結合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據此可知中的元素個數(shù)為.本題選

10、擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】根據定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點睛】本題考查了集合的運算，結合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎題,7、B【解析】由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【點睛】本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8、B【解析】利用三角函數(shù)恒等變換，可得，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結果.【詳解】因為，所以

11、，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據其為偶函數(shù)，得到相關的信息，從而求得結果.9、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當 時，只有一種情況，即；當 時，即，有種；當 時，即，有種；當 時，即，有種當 時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對涉及的不同內容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應的幾個整數(shù)值的特點進行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要

12、注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.10、D【解析】分析：根據題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。11、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當時，系數(shù)為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、A【解析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下

13、，認為 “是否愿意外派與年齡有關”， 有90% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、108【解析】根據題意，分兩步，將5個安保小組分成組，然后全排列分派到每個區(qū)域，即可得到結果.【詳解】根據題意，分兩步進行：（1）將5個安保小組分成組，有種情況； （2）將分成的組全排列分派到每一個區(qū)域內，有種情況，根據分步計數(shù)原理，這樣的安排方法共計有種情況.故答案為：108【點睛】本題考查了排列、組合以及分步計數(shù)原理，屬于基礎題.14、-2【解析】 . ,

14、化為 ,故答案為 .15、【解析】根據法向量得直線斜率，再根據點斜式得直線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】分析：根據題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可（，且為正整數(shù)）詳解：根據題意，觀察各式可得：第式中，；式中，第式中，；規(guī)律可表示為： 即答案為 .點睛：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等

15、比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所以當時, ，當時，.因此數(shù)列的前項的和 .點睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運算結合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數(shù)相關運算公式.18、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）由二次函數(shù)的性質可知對稱軸為,則,即可求解；（2）由（1）,則,轉化函數(shù)有兩個不同的零點為方程有

16、兩個不相等的實數(shù)根,則,進而求解即可；（3）將與分別代入中可得,利用配方法證明即可.【詳解】（1）解:因為的對稱軸為軸,而的對稱軸為,所以有,所以（2）解:依題意有兩個不同的零點,即關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以,即,則（3）證明:因為恒成立,所以對恒成立【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質的應用,考查二次函數(shù)零點的個數(shù)的問題,考查不等式恒成立的證明.19、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道

17、題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對道題”為事件，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，設甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，故隨機變量的分布列為所以，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；（2）同解法二。【點睛】本題考查概率的加法公式、對立事件的概率、古典概型的概率計算以

18、及隨機變量及其分布列，在求隨機分布列的問題，關鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，然后根據相關公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。20、（），；（）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關【解析】（）根據頻數(shù)計算出月工資收入在（百元）內的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數(shù)的方法可構造出關于的方程組，解方程組求得結果；（）根據題意得到列聯(lián)表，從而計算出，從而得到結論.【詳解】（）月工資收入在（百元）內的人數(shù)為月工資收入在（百元）內的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：由中位數(shù)可得：化簡得：由解得：，（）根據題意得到列聯(lián)表：技術工非技術工總計月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關【點睛】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計算、獨立性檢驗解決實際問題，考查基礎運算能力，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據前n項和與通項間的關系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據第一問得到，裂項求和即可.【詳解】（1）當時，即， 當時， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表