2021-2022學(xué)年河北省衡水市圈頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市圈頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，則（ ）A38 B38 C18 D18參考答案：B2. 如果指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在xR上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa2B0a1C2a3Da3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=（a2）x在xR上是減函數(shù)0a21?2a3故答案為：（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

2、性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)3. 設(shè)，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，4. 在正方體ABCD- A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.

3、【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長(zhǎng)度會(huì)用到等體積法，屬于中檔題.5. （5分）已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）Aa或aBa或aCaDa參考答案：B考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：確定直線系恒過(guò)的定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍解答：因?yàn)橹本€ax+y+2=0恒過(guò)（0，2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP=，KAQ=，所以a或a，所以a或a故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線

4、系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力6. 下列函數(shù)中,最小正周期為的是( )A.y=sinxB. y=cosxC. y=sin2xD.參考答案：C對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤.對(duì)于，周期，正確.對(duì)于，周期，錯(cuò)誤，故選C.7. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（ ）升A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積【詳解】設(shè)竹子自

5、上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：，即3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得d，將d代入得，則+3d=+（41）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 半徑為的圓中，有一條弧長(zhǎng)度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（ ） B C D參考答案：A9. 已知直線l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】通過(guò)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得ml且nl，這與兩條

6、直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)【解答】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤故選B10. 已知函數(shù)f(x)kx24x8在x5,20上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：12. 計(jì)算： 參考答案：略13. （4分）若f（x）=2sinx（01）在區(qū)間上的最大值是，則= 參考答案

7、：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)已知區(qū)間，確定x的范圍，求出它的最大值，結(jié)合01，求出的值解答：，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用14. 若集合3，|x|，y，則= ;參考答案：12略15. 已知sinx=，則sin2（x）=參考答案：2【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x）=cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12sin2x）=（1）=2故答案為216. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑

8、和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3:1:2略17. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sin+cos=函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為若、是第一象限的角，且，則sinsin函數(shù)y=sin2x3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填在答題紙的相應(yīng)位置上）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由sin+cos=sin（+），判斷錯(cuò)；由函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x是偶函數(shù)，判斷正確；求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷正確；舉例說(shuō)明該命題錯(cuò)誤；求出函數(shù)y的最大值，判斷錯(cuò)誤【解答】

9、解：對(duì)于，sin+cos=sin（+），存在實(shí)數(shù)，使sin+cos=是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T(mén)=，故正確；對(duì)于，當(dāng)=、=時(shí)，、是第一象限的角，且，但sin=sin=，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)ysin2x3cosx+2=cos2x3cosx+3=+，當(dāng)cosx=1時(shí)，y取得最大值為5，故錯(cuò)誤其中正確命題的是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，求，.參考答案：19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)， （1）求的對(duì)稱軸方程；（2）

10、用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（3）若，設(shè)函數(shù)，求的值域。參考答案：（1）令，得，所求函數(shù)對(duì)稱軸方程為 （2）列表0010-10(3) ，則，設(shè)，則函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即所求函數(shù)的值域?yàn)?0. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y1)2=4和圓C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直線l過(guò)點(diǎn)A（1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點(diǎn)，滿足：過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等試求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析

11、】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過(guò)點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，可得，化簡(jiǎn)利用關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kxy+k=0圓心C1到直線l的距離d=2，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得，求得由于直線x=1與圓C1相切所以直線l的方程為：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等故有，化簡(jiǎn)得關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，有所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)滿足題目條件21. （本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（14分）.解：當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)時(shí)， 3分 不適合上式, 4分 （2）證明: 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，, 得: 得， 8分此式當(dāng)時(shí)也適合N ， 10分 當(dāng)時(shí)， 12分 ， 故，即 綜上， 14分 略22. 已