數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)課件

1、數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)一、引言二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)的案例建設(shè)四、結(jié)束語(yǔ)建模實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)是近30年來(lái)國(guó)際上大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要改革，是教育信息化技術(shù)條件下與素質(zhì)教育相適應(yīng)的教學(xué)創(chuàng)新之舉。一、引言20世紀(jì)80年代20世紀(jì)90年代21世紀(jì)10年代 少數(shù)幾所大學(xué)數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)建模課程，少數(shù)學(xué)校參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，出版幾本教材。 幾百所學(xué)校開(kāi)設(shè)數(shù)模課程，92年開(kāi)始舉辦全國(guó)數(shù) 學(xué)建模競(jìng)賽，到2000年有517所學(xué)校3210隊(duì)參加，出版約50本教材和讀物。引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 上千所學(xué)校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，09年有1137 所學(xué)

2、校15042隊(duì)參加全國(guó)競(jìng)賽，出版近200本教材和讀物。 數(shù)學(xué)建模思想融合到主干課程中。開(kāi)設(shè)各種類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)一、引言一、引言是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的研究性教學(xué)的典范。是案例教學(xué)與個(gè)性化教學(xué)的典范。是自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)的典范。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)是突出應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的典范。一、引言功利主義取向：重競(jìng)賽輕建設(shè)師資：力量不夠，教學(xué)觀念，和科研的結(jié)合， 案例建設(shè)與共享目前數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的主要問(wèn)題:學(xué)生：動(dòng)力不足，如考研不做要求一、引言 我校1986年開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。88年翻譯出版了美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書(shū)。97年建設(shè)了數(shù)學(xué)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室。99年出版了教材。03年

3、建立了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)踐基地。09年數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)成為國(guó)家精品課程。 2005年， 全面修訂工科數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)融入到教材中。除保留和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程外，在公共課教學(xué)中全面推進(jìn)數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)進(jìn)教材、進(jìn)課堂、進(jìn)考試。國(guó)家教學(xué)名師吳孟達(dá)教授在授課二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模第二課堂與學(xué)科競(jìng)賽融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模的思想方法穿插數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)使用提高用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新基地課程教學(xué)數(shù)模競(jìng)賽創(chuàng)新活動(dòng)四年內(nèi)貫徹?cái)?shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 將問(wèn)題貫穿于教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的創(chuàng)新 用現(xiàn)代觀點(diǎn)處理

4、教學(xué)素材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新 將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段創(chuàng)新融入教學(xué)融入教材融入考試 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 引入型案例應(yīng)用型案 例拓展型案例實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)的關(guān)鍵是案例建設(shè)2.融入教學(xué)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)案例1(內(nèi)容章節(jié)：函數(shù)）問(wèn)題: 試建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，反映人對(duì)金錢的態(tài)度。 （1）從直覺(jué)開(kāi)始 用 x 表示錢數(shù)，u 表示人的滿意度（0 u b) （5）參數(shù)的意義 （6）變化率與微分方程模型 滿意度的變化率與不滿意程度成正比二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) （7）其它應(yīng)用 1）風(fēng)險(xiǎn)投

5、資 參數(shù) 表示反感冒險(xiǎn)系數(shù) 2）培訓(xùn)：從入門到精通 用 t 表示時(shí)間，u 表示知識(shí)掌握程度 參數(shù) 表示學(xué)習(xí)能力二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)案例2(內(nèi)容章節(jié)：曲率）高速公路、鐵路以及過(guò)山車等都要考慮彎道設(shè)計(jì)（離心力）。二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)問(wèn)題.如何度量曲線的彎曲程度。 P0M1M2M3M0彎曲的細(xì)棒切線的轉(zhuǎn)角越大，彎曲越大M0M1M3M2弧長(zhǎng)越大，彎曲越小 （1）影響因素分析二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 曲線的彎曲程度（平均曲率）與切線的轉(zhuǎn)角成正比，與弧長(zhǎng)成反比。 （2）形成概念 曲率是平均曲率的極限值，是切線轉(zhuǎn)角關(guān)于弧長(zhǎng)變化率的絕對(duì)值。二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

6、融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 實(shí)例1：直線是不彎曲的。 （3）特例驗(yàn)證AB 實(shí)例2：同一圓上每一點(diǎn)的彎曲一樣。不同圓半徑越小越彎曲。OABRR二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)例子2：鐵路緩和曲線設(shè)計(jì)RyxOAl三次緩和曲線：DRCmv離心力這是一個(gè)很恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模的例子二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)案例3(內(nèi)容章節(jié)：方向?qū)?shù)與梯度） 在和風(fēng)細(xì)雨的操坪上放了一個(gè)橄欖球，求其上一雨點(diǎn)下滑的軌線。最速下降曲線及其投影二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 當(dāng)一個(gè)動(dòng)圓沿直線滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上（內(nèi)、外）一定點(diǎn)的軌跡是什么？（1） 擺線與旋輪線課后大作業(yè)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)

7、教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) 當(dāng)一個(gè)動(dòng)圓沿定圓（在定圓內(nèi)、外）滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上（內(nèi)、外）一定點(diǎn)的軌跡是什么？圓內(nèi)旋輪線 圓外旋輪線二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)（2）圖像信息隱藏一種凸組合方法 （1）將數(shù)學(xué)軟件與實(shí)驗(yàn)融入到教材中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)詮釋數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。課程實(shí)驗(yàn)的三個(gè)環(huán)節(jié): （2）在課堂教學(xué)中開(kāi)展實(shí)驗(yàn)演示，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容可視化、實(shí)驗(yàn)化，化解教學(xué)難點(diǎn)。 （3）在課后留驗(yàn)證性、開(kāi)放性問(wèn)題供學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索，鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找問(wèn)題，促進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩種模式：實(shí)驗(yàn)課程，課程實(shí)驗(yàn)三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)（1）函數(shù)極值的一個(gè)反例 函數(shù)單調(diào)性的分界點(diǎn)是函

8、數(shù)的極值點(diǎn)，反之不真。化解教學(xué)難點(diǎn)三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)1.演示型案例（原理演示與實(shí)驗(yàn)觀察）（2）空間形體的截痕三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)（3）條件收斂級(jí)數(shù)的重排 一個(gè)條件收斂的級(jí)數(shù)可以通過(guò)交換它的項(xiàng)的前后位置得到一個(gè)新的重排級(jí)數(shù)能收斂到任何預(yù)先給定的實(shí)數(shù)。三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)重排級(jí)數(shù)收斂于1三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)（1）數(shù)列的極限三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)2.應(yīng)用型案例（實(shí)驗(yàn)探究與發(fā)現(xiàn)）從數(shù)值和圖形角度看極限（2）雙極函數(shù)利用數(shù)學(xué)軟件，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探索三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)（3）定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算從數(shù)值實(shí)驗(yàn)看辛普森公式三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)3.拓展型案例（課后實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目）三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)通俗易懂的解釋可以幫助學(xué)生獲得一個(gè)透切的理解。在教學(xué)中貫徹多角度的思考方法不僅提升學(xué)生思維品質(zhì)，而且可以提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種很重要的教學(xué)角度。三、課程實(shí)驗(yàn)案例建設(shè)更多的例子