2023學(xué)年廣東省英德市市區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年廣東省英德市市區(qū)中考五模數(shù)學(xué)測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在O中，弦BC1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且BAC30，則的長是( )ABCD2關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD3如圖

2、，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分別過點(diǎn)B，C作BEAG 于點(diǎn)E，CFAG于點(diǎn)F，則AEGF的值為（ ）A1B2C32D4一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正確的結(jié)論有：A4個B3個C2個D1個6直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD8如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC120

3、，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是()A60B35C30.5D309已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a2，b2，c2的平均數(shù)和方差分別是.（）A3，2B3，4C5，2D5，410如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是_千米12如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：yx2（x0）和拋物線C2：y（x0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CDx軸分別與y軸和拋物線C

4、2交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E、F，則 的值為_13因式分解：16a34a=_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），對AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（5）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_，第（2018）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_15如圖，已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)y（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y（k0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若ABC的面積為1則k的值為_16正六邊形的每個內(nèi)角等于_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=D

5、CE=90,點(diǎn)E在AB上,求證:CDACEB18（8分）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式19（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求AF的長20（8分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球

6、，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率21（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到PQ（1）如圖2，過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的

7、路徑弧EQ的長（結(jié)果保留）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長22（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37和60，在A處測得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精確到0.1m）23（12分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，

8、座桿CE的長為20cm點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB=75（參考數(shù)據(jù)：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）24化簡： 2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】連接OB，OC首先證明OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可【題目詳解】解：連接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等邊三角形，OBOCBC1，的長，故選B【答案點(diǎn)睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

9、助線，屬于中考?？碱}型2、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為：，故選D點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵3、D【答案解析】設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出BAD=D=90,CD=AB,證明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可

10、得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)AE=x,四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.4、D【答案解析】解：A原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為

11、2，故B與要求不符；C原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D原來數(shù)據(jù)的方差=，添加數(shù)字2后的方差=，故方差發(fā)生了變化故選D5、B【答案解析】測試卷解析：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，故正確綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選B.6、D【答案解析】利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【題目詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直線與x軸交于點(diǎn)（-，0），與y軸交于點(diǎn)（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四

12、象限，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵7、B【答案解析】考點(diǎn)：概率公式專題：計算題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/ 6 =1/ 3 故選B點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m /n 8、D【答案解析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB= AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【

13、題目詳解】連接OB，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，AOB AOC60，由圓周角定理得，D AOB30，故選D【答案點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.9、B【答案解析】測試卷分析：平均數(shù)為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點(diǎn)： 平均數(shù)；方差.10、A【答案解析】由題意，因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，推出A與B關(guān)于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【題目詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，與B關(guān)于直線對稱，點(diǎn)故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的

14、圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對稱二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.【題目詳解】解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.12、【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ，BEx軸，點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F

15、是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F橫坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，故答案為【答案點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、4a（2a+1）（2a1）【答案解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【題目詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【答案點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法14、（16，） （8068，） 【答案解析】利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不

16、難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，然后寫出坐標(biāo)即可【題目詳解】點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）；53=1余2，第（5）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，），20183=672余2，第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個直角三角形頂點(diǎn)重合，第（2018）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8068，）故答案為：（16，）；（8068，）【答案點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根

17、據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).15、3【答案解析】連接OA根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么SOAB=SOAC=SABC=2求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)SOAB=2，得出a-b=2根據(jù)SOAC=2，得出-a-b=2，與聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解【題目詳解】如圖，連接OA由題意，可得OB=OC，SOAB=SOAC=SABC=2設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，2），設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），SOAB=2（a-b）=2，a-b=2 過A點(diǎn)作AMx軸于點(diǎn)M，

18、過C點(diǎn)作CNx軸于點(diǎn)N，則SOAM=SOCN=k，SOAC=SOAM+S梯形AMNC-SOCN=S梯形AMNC=2，（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將代入，得-a-b=2 ，+，得-2b=6，b=-3，-，得2a=2，a=1，A（1，3），k=13=3故答案為3【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口16、120【答案解析】測試卷解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）180=720，正六邊形的每個內(nèi)角為：=120.考

19、點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析.【答案解析】測試卷分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可測試卷解析：證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，BC=ACECB=DACCDACEB考點(diǎn)：全等三角形的判定；等腰直角三角形18、（1） x3或0 x1；（2）；（3）y=2x2【答案解析】（1）不等式的解即為函數(shù)y=2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍可由圖象直接得到（2）用b表示出OC和OF的長度，求出

20、CF的長，進(jìn)而求出sinOCB（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值【題目詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F當(dāng)y=0時，x=，即OC=；當(dāng)x=0時，y=b，即OF=b，CF=，sinOCB=sinOCF=（3）過A作ADx軸，過B作BEx軸，則AC=AD=，BC=，ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=，所以2x2+bxk=0，b=5，b=，y=2x2【答案點(diǎn)睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性19、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析

21、；（3）AF=.【答案解析】連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長【題目詳解】直線l與相切理由：如圖1所示：連接OE平分，直線l與相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）列表見解析

22、，.【答案解析】測試卷分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.測試卷解析：（1）P（摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華小麗-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=.考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面

23、直角坐標(biāo)系.21、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值為10526或【答案解析】（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于N，根據(jù)題意易證RtABMRtDCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時，作PHAD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四邊形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5