2021年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)一試題

1、可編輯修改WORD版本可編輯修改WORD版本 3/3可編輯修改WORD版本2021年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)一試題 2020年全國(guó)碩士研究生招生考試 數(shù)學(xué)（一） （科目代碼：301） 考生注意事項(xiàng) 1、答題前，考生須在試題冊(cè)指定位置上填寫考生編號(hào)和考生姓名； 在答題卡指定位置上填寫報(bào)考單位，考生姓名和考生編號(hào)，并涂寫考生編號(hào)信息點(diǎn)。 2、選擇題的答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)和選項(xiàng)上，非選擇題的答案必須書寫在答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題冊(cè)上答案無效。 3、填（書）寫必須使用黑色字跡簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚；涂寫部分必須使用2B鉛筆填涂。 4、考試結(jié)

2、束，將答題卡和試題冊(cè)按規(guī)定交回。 一、選擇題(1?8小題，毎小趣4分，共32分,下列毎題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有個(gè)選項(xiàng)圧符合要求的?) l.x “戶時(shí)，下列無窮小雖屮最高階的是 2?設(shè)函數(shù)念)在區(qū)間(J 1)冇定義,RUm/(x)=O 則 A ：當(dāng)Um 翌=0時(shí)J(z)在爼=0處可9 一 o VW 3:當(dāng)lim 埠=()時(shí)JS)在z = ()處可導(dǎo) 一()x C:當(dāng)人)在為=0處可導(dǎo)時(shí)Jim-4 =0 八。vkl 0:當(dāng)/(a?)在0 = 0 處可導(dǎo)時(shí)= 0 *-?0 x 4?設(shè)A 為幕級(jí)數(shù)f a 占的收斂半徑機(jī)實(shí)數(shù)，則 n 1 4：刀發(fā)散時(shí),|r| MR H = 1 C:r MR 時(shí),發(fā)散 n=

3、 1 5?若矩陣/!經(jīng)初等列變換化成弘則 4：存在矩陣B 使得PA=B C ：存在矩陣只使得PB = A 6?已知亢線三二旦=屮=二與血線S ：匸也=￥ a 】 Ci 5 加 Bg 可dlai f a 3線性農(nóng)示 D:a n a 2?a3線性無關(guān) 7.ABC 為*個(gè)隨機(jī)那件H P(A) = P(B) = P(C) = j,P(A3) = 0,P(4C) = P(BC)=吉， 則A,ti,c 中恰右一個(gè)事件發(fā)生的概率為 () 4 3 a 2 1 八 5 A ：1 B ：3 C ： 2 P ： 12 8 ? 設(shè)x,x 21-,x l00為來門總體x 的簡(jiǎn)單隨?機(jī)樣木庶中p (x ?o )=P (X

4、 = 1)=書e(H)衣示標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布換數(shù)，則 A ： (/一1)衣 B: S (1 亠 V)血 廣m C: I sint 2 dt 3?/(陀)在(0,0)可微J(0,0) =0n= (/，A -DI (0.0)非零向Main,則 A: lim 1“ * (:?叮號(hào))存在 (?.y) ?(O,O) y X 2 4- J/2 C: lim 心(駕?/(響)1存在 D go) y 4 y 2 B: Um MX 平汀(嚴(yán))|存在 5.)? (o.o) v z 2 + j/2 D: lim D UO.O) 存在 () 8 B ：刀宀收斂時(shí),ki WR n = 1 8 D:|r|令乩刀丿“收斂 n=

5、1 () :存在矩陣八使得BP = A D ：方程組4r = 0與Br = O 同解 /1：6可由5,8線性農(nóng)示 C ：m 可山5,5線性農(nóng)示 利用中心極限定理可得片壬X 、 W 55的近似值為 /1：1 -0(1) C:1 -0(0.2) () D:C(0?2) Z C ：i 相交F 一點(diǎn),記向tta. 二 填空題（9?14小題,每小題4分，共24分） 9?忸任T -詁 = x = y/t 2 -￥1 j/ = ln(t + /t 2 4-1)? 12 ?設(shè)函數(shù)= 三、解答題（15?23小題，共94分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15.（本題滿分10分） 求函數(shù)/（禺y ）=卅

6、+ 8瀘一列/的極值 16 ?（本題滿分10分） 計(jì)算曲線積分/ +總軫加其中E 是* + 2 = 2,方向?yàn)槟鏁r(shí)針力向. =卜+訥,證明:當(dāng)崗VI 時(shí)，慕級(jí)數(shù)獲”收斂,并求其和函數(shù) W = ? 18 ?（本題滿分10分） 設(shè)為為曲面z = 尹7（】w 護(hù)斗/ w 4）的下側(cè)為連續(xù)函數(shù)，計(jì)算 I = jj xf （xy） +2x y dydz 4- yf （xy ） + 2“ + xdzdx + zf （xy ） + zdxdy 19. （本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)/（町在區(qū)間0,2上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)?/（0）=/（2）=0,M= max |/（?兒證明： x? |0.2 存在凸（0,2）,使得|f

7、 （Q| NM; （2）若對(duì)于任意応（0,2）,（可|W M,則M = 0 20. （本題滿分11分） 設(shè)二次型/g ）=宀S +如2經(jīng)過正交變換（；） =Q；）化為二次型g 若才乙+加一6=0,求PSP,并判斷4是否相似丁?對(duì)和矩陣. 10 ?設(shè) 則制丁 11?若函數(shù)/(?)滿足廠(切 +af(x) +/(x) =0(a0),且/(0) =m/(0) =n, 則/ *8 f(x)dx = _ 13彳亍列式 a 0 0 a -1 1 1 -1 -1 1 a 0 1 -1 0 a 14?設(shè)X 服從區(qū)間-守邁 壬上的均勻分/uy=smx,則cw （x,y ）= 17 ?（本題滿分10分） 設(shè)數(shù)列仏滿足血=1血+嘰】 22.(本題満分11分) 設(shè)隨機(jī)變：X1X2,X3ffi互獨(dú),KPX1,J X2均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布為P(X3 = O) =P(X3 = 1) = i Y = X3X1- (1-X3)X2. (1)求二維隨機(jī)變雖(Xi,y)的分布函數(shù)，結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分你函數(shù)?3)衣示 (2)證明:隨機(jī)變凰Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 23.(木題滿分11分) 設(shè)某種原件的使用壽命T的分布旳數(shù)