2022屆廣東佛山市禪城區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1對具有相關(guān)關(guān)系的變量,有一組觀測數(shù)據(jù),其回歸直線方程,且,則( )ABCD2已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D53使不等式成立的一個充分不必要條件是( )ABC或D4命題的否定是()ABCD5如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長

2、為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是( )A2B3C4D56設(shè)函數(shù),則()A3B4C5D67已知回歸直線的斜率的估計值為1.8,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是( )ABCD8設(shè)a=e1eAacbBcabCcbaDabc9某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”;小王說:“丁團隊獲得一等獎”;小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”;小趙說:“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學(xué)中有且只有兩位

3、預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是()A甲B乙C丙D丁10設(shè)是兩個平面向量,則“”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若且;則的展開式的系數(shù)是( )ABCD12如圖,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是,且是互相獨立的,燈亮的概率為( ) ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)集合,選擇的兩個非空子集和,要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有_種.14一個口袋里裝有5個不同的紅球,7個不同的黑球,若取出一個紅球記2分,取出一個黑球記1分,現(xiàn)從口袋中取出6個球,使總分低于8分的取法種數(shù)為_種15若隨機變量,且,則_

4、16已知,則向量,的夾角為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象(1)寫出這個二次函數(shù)的零點(2)求這個二次函數(shù)的解析式(3)當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間-2,2上是單調(diào)函數(shù)?18(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點P(2,6),且傾斜角為34,在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度,以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與直線l交于點A,B,求|PA|+|PB|19(12分)已知函

5、數(shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值點,求實數(shù)a的取值范圍20(12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.21(12分)三棱柱中,分別是、上的點,且,設(shè),.()試用表示向量;()若,求MN的長.22(10分)某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率)評判規(guī)

6、則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù),求出樣本點的中心,代入回歸直線方程,即可求解.【詳解】由題:,所以樣本點的中心為,該點必滿足,即,所以.故選:A【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點的中心,根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).2、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo),進

7、而可得到雙曲線的右焦點坐標(biāo),然后利用m=a2【詳解】由題意,拋物線的焦點坐標(biāo)為2,0,則雙曲線的右焦點為2,0,則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標(biāo)的求法,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】首先解出不等式,因為是不等式成立的一個充分不必要條件,所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為,所以或,需要是不等式成立的一個充分不必要條件,則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題,其否定為全稱命題,將“”改為“”,“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【

8、點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題,反過來特稱命題的否定是全稱命題5、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐,底面是邊長為3的正方形,側(cè)棱底面ABCD,四個側(cè)面均為直角三角形,則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個,選C. 6、C【解析】根據(jù)的取值計算的值即可.【詳解】解:,故,故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)求值問題,考查對數(shù)以及指數(shù)的運算,是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心,即.故選:.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題,關(guān)鍵是

9、明確回歸直線必過樣本點的中心,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna,即有ca,因此cab【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。9、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意,故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用,屬于中檔題.本題中,若甲獲得一等獎,則小張、小

10、李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.10、A【解析】由,則是成立的;反之,若,而不一定成立,即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量,若,則是成立的;反之,若,則向量可能是不同的,所以不一定成立,所以是是成立的充分而不必要條件,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用,以及充分條件與必要條件的判定,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先根據(jù)求出,再代入,直接根據(jù)的展開式的第 項為 ,即可

11、求出展開式的系數(shù)?!驹斀狻恳驗榍宜?展開式的第 項為展開式中的系數(shù)為 故選C【點睛】本題考查二項式展開式,屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】燈泡不亮包括四個開關(guān)都開,或下邊的2個都開,上邊的2個中有一個開,這三種情況是互斥的,每一種情況中的事件是相互獨立的,根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知,本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,燈泡不亮包括四個開關(guān)都開,或下邊的2個都開,上邊的2個中有一個開,這三種情況是互斥的,每一種情況中的事件是相互獨立的,燈泡不亮的概率是,燈亮和燈不亮是兩個對立事件,燈亮的概率是,故選:【點睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識,考查對立事件的概率和項和對立事件的概率

12、,本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系,燈亮的情況比較多,需要從反面來考慮,屬于中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】試題分析:若集合中分別有一個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有一個元素,集合中有兩個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有一個元素,集合中有三個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有一個元素,集合中有四個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有兩個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有兩個元素,集合中有兩個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有兩個元素,集合中有三個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有三個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有三個元素,集合中

13、有兩個元素,則選法種數(shù)有種;若集合中有四個元素,集合中有一個元素,則選法種數(shù)有種;總計有種故答案應(yīng)填:考點:組合及組合數(shù)公式【方法點睛】解法二:集合中沒有相同的元素,且都不是空集,從個元素中選出個元素,有種選法,小的給集合,大的給集合;從個元素中選出個元素,有種選法,再分成兩組,較小元素的一組給集合,較大元素的一組給集合,共有種方法;從個元素中選出個元素,有種選法,再分成兩組,較小元素的一組給集合,較大元素的一組給集合,共有種方法;從個元素中選出個元素,有種選法,再分成兩組,較小元素的一組給集合,較大元素的一組給集合,共有種方法;總計為種方法根據(jù)題意,中最小的數(shù)大于中最大的數(shù),則集合中沒有相同

14、的元素,且都不是空集,按中元素數(shù)目這和的情況,分種情況討論,分別計算其選法種數(shù),進而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運用,注意組合與排列的不同,進而區(qū)別運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于壓軸題14、【解析】根據(jù)題意,設(shè)取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為,若總分低于8分,則有,即,即可取的情況有2種,即或,即總分低于8分的情況有2種:、取出6個黑球,有種取法,、取出1個紅球,5個黑球,有種取法,故使總分低于8分的取法有7+105=112種;故答案為:112.15、【解析】由,得,兩個式子相加,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量,且,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布

15、的概率和為1,得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【詳解】,.,故答案為: .【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題,難度容易.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)零點是-3,1(2)y=-x2-2x+3 (3)k-6或k2時,g(x)在-2,2上是單調(diào)函數(shù)【解析】(1)根據(jù)圖象,找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點;(2)由頂點是-1,4可設(shè)函數(shù)為y=ax+12+4,再代入-3,0即可求得函數(shù)的解析

16、式;(3)先化簡函數(shù)gx=-x2-2x+3-kx=-【詳解】(1)由圖可知,此二次函數(shù)的零點是-3,1(2)頂點是(-1,4)設(shè)函數(shù)為:y=a(x+1)2+4,(-3,0)在圖象上a=-1函數(shù)為y=-x2-2x+3(3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3圖象開口向下,對稱軸為x當(dāng)-k+22-2,即k2時,當(dāng)-k+222,即k-6時,綜上所述k-6或k2時,g(x)在-2,2上是單調(diào)函數(shù)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的零點、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題. 二次函數(shù)的單調(diào)性問題,主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解18、(1)x=2-

17、22ty=6+2【解析】試題分析:(1)將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosy=y0+tsin,便可求得參數(shù)方程,利用二倍角公式對試題解析:(1)因為直線l過點P(2,6),且傾斜角為34所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由=20sin(所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(-3-22t)=820,可設(shè)t1,t又直線l過點P(2,6),所以|PA|+|PB|=|t考點:直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換,點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時滿足關(guān)系式,即,代入直角坐標(biāo)方程,進行化簡可求極坐標(biāo)方程;對于三角形的最大面積,因為底邊已知,所以只要

18、求得底邊上的高線的最大值,即可求得最大面積,在求圓上點到直線的距離時,可以用公式法求,即圓心到直線的距離再加上半徑,也可以用參數(shù)法,距離關(guān)于的函數(shù)的最值.19、(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 (2)【解析】(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式,將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2), 因為是的極小值點,所以,得到;分情況討論,每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值,進而得到結(jié)果.【詳解】(1)由題 由,得 由,得;由,得的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 (2), 因為是的極小值點,所以 ,即, 所以 1當(dāng)時,在上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增;所以是的極小值點,符合題意; 2當(dāng)

19、時,在上單調(diào)遞增; 在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;所以是的極小值點,符合題意; 3當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增,無極值點,不合題意 4當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;所以是的極大值點,不符合題意; 綜上知,所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用,極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點,但是必須是變號零點,即在零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反;極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值,注意分清楚這些概念,再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次,則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根,可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)極值點定義可知,由此構(gòu)造方程求得,得到;令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解;通過的單

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