2022屆廣東佛山市禪城區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，則( )ABCD2已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D53使不等式成立的一個充分不必要條件是（ ）ABC或D4命題的否定是（）ABCD5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長

2、為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是( )A2B3C4D56設(shè)函數(shù)，則（）A3B4C5D67已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（ ）ABCD8設(shè)a=e1eAacbBcabCcbaDabc9某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學(xué)中有且只有兩位

3、預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁10設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11若且；則的展開式的系數(shù)是（ ）ABCD12如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有_種.14一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為_種15若隨機變量，且，則_

4、16已知，則向量，的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間-2，2上是單調(diào)函數(shù)？18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|19（12分）已知函

5、數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）三棱柱中，分別是、上的點，且，設(shè)，.（）試用表示向量；（）若，求MN的長.22（10分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）評判規(guī)

6、則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點的中心，根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).2、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，進

7、而可得到雙曲線的右焦點坐標(biāo)，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【點睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【

8、點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題5、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個，選C. 6、C【解析】根據(jù)的取值計算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對數(shù)以及指數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，即.故選：.【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是

9、明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。9、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小

10、李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.10、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第 項為 ，即可

11、求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳驗榍宜?展開式的第 項為展開式中的系數(shù)為 故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個對立事件，燈亮的概率是，故選：【點睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概率

12、，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中

13、有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種故答案應(yīng)填：考點：組合及組合數(shù)公式【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同

14、的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題14、【解析】根據(jù)題意,設(shè)取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：、取出6個黑球,有種取法，、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.15、【解析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布

15、的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【詳解】,.,故答案為: .【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題,難度容易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2時，g（x）在-2，2上是單調(diào)函數(shù)【解析】(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點；(2)由頂點是-1,4可設(shè)函數(shù)為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數(shù)的解析

16、式；(3)先化簡函數(shù)gx=-x2-2x+3-kx=-【詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點是-3，1（2）頂點是（-1，4）設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在圖象上a=-1函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3圖象開口向下，對稱軸為x當(dāng)-k+22-2，即k2時，當(dāng)-k+222，即k-6時，綜上所述k-6或k2時，g（x）在-2，2上是單調(diào)函數(shù)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的零點、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 二次函數(shù)的單調(diào)性問題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解18、（1）x=2-

17、22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosy=y0+tsin，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由=20sin(所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)=820，可設(shè)t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進行化簡可求極坐標(biāo)方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要

18、求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.19、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）【解析】(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）， 因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題 由，得 由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）， 因為是的極小值點，所以 ，即， 所以 1當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意； 2當(dāng)

19、時，在上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意； 3當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意 4當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意； 綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單