2022年遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD2復數(shù)（ ）ABC0D23個盒

2、子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球4設復數(shù)滿足，則( )ABCD5下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D6九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為（ ）A2B4CD7某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為( )零件個數(shù)x (個

3、)102030加工時間y (分鐘)213039A112分鐘B102分鐘C94分鐘D84分鐘8某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（ ）A6種B12種C15種D21種9給出四個函數(shù)，分別滿足；，又給出四個函數(shù)圖象 正確的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙10從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定11為了了解我校今年準備報考飛行員的學

4、生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生總人數(shù)是（ ）A12B24C48D5612設為隨機變量，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（ ）A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在區(qū)間的最大值為_14雙曲線的兩個焦點為，若為其右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 15若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：；是以4為周期的周期函數(shù)；的圖像關于對稱；.其中正確命題的序號為_16向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟。17（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.18（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望. (用分數(shù)表示)19（12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知 () 求；（）若，求的面積20（12分）已知函數(shù).（1）當時，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.21（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有

6、一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？22（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡，再利

7、用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵。2、A【解析】利用復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.3、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(

8、3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.4、C【解析】由，得，則，故選C.5、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結論故這三句話按三段論的模式排列順序為故選C點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷6、A【解析】根據(jù)三視圖的特點可以分析該物體是一個直三棱柱，即可求得體積.【詳解】由三視圖可得

9、該物體是一個以側視圖為底面的直三棱柱，所以其體積為.故選：A【點睛】此題考查三視圖的認識，根據(jù)三視圖求幾何體的體積，關鍵在于準確識別三視圖的特征.7、B【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！驹斀狻拷猓核詷颖镜闹行淖鴺藶椋?0，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題8、C【解析】先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，其中沒有女生入選的方法有種，故至少有1位女生入選的方法

10、有21615種.故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.9、D【解析】四個函數(shù)圖象，分別對應甲指數(shù)函數(shù)，乙對數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足是正比例函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對數(shù)函數(shù)；是冪函數(shù)，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，選D。10、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學生

11、總人數(shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)12、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學期望，熟記公式是解題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結果【詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.14、【解析】設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定

12、e的范圍【詳解】,P在雙曲線右支(xa)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，ex=3axa，exea3aea，e3e1，1e3故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解15、【解析】由結合題中等式可判斷命題的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題正確；對于

13、命題，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題正確；對于命題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關于直線（即軸）對稱，命題錯誤；對于命題，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理能力，屬于中等題。16、【解析】根據(jù)即可求解。 【詳解】根據(jù)矩陣對向量的變換可得故答案為：【點睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關鍵掌握住變換的運算法則。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，

14、a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因為22cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.18、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數(shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件， 則，所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第

15、局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學期望為【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、 () () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面積計算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計算公式即可得出【詳解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因為，所以故的面積 方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角， 故

16、 所以【點睛】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）見解析（2）【解析】（1）由導數(shù)求出的最大值即可證；（2）求出導函數(shù)，分類討論確定的正負，得的單調(diào)性及最大值后可得【詳解】解：（1）的定義域為，當時，.令，得，令，得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以，即.（2），（i）當時，在單調(diào)遞增，它的最大值為，所以符合題意；（ii）當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，它的最大值為，解得（不合，舍去）；（iii）當時，在單調(diào)遞減，它的最大值為，所以（不合，舍去）；綜上，a的值為.【點睛】本題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數(shù)形結合思想，體現(xiàn)綜合性與應用性，導向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.21、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】（1）設失敗點為，則，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標計算求解即可。（2）設，由題意有 ，代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設失敗點為，則，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。故失敗點組