特別策劃（一）力學(xué)綜合計(jì)算

1、特別策劃(一)力學(xué)綜合計(jì)算解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有三個(gè)基本觀點(diǎn)，即力的觀點(diǎn)、動(dòng)量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)一、知識(shí)回顧1力的觀點(diǎn)(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的公式(或規(guī)律)牛頓第二定律：Fma.智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)(5)動(dòng)量守恒定律條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；或系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多(如碰撞問(wèn)題中的摩擦力、爆炸問(wèn)題中的重力等，外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多，可以忽略不計(jì))；或系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零(在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)表達(dá)式：對(duì)于兩個(gè)物體有 m1v1m2v2m1v1m2v2，研究的對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)(含兩

2、個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體)智浪教育-普惠英才文庫(kù)3用能量觀點(diǎn)解題的基本概念及主要關(guān)系(1)恒 力做功：WFscos，WPt.智浪教育-普惠英才文庫(kù)(4)常見(jiàn)的功能關(guān)系重力做功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值 WGEp.彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值 W彈Ep.有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，即 Qf s相對(duì)(5)機(jī)械能守恒：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功時(shí)系統(tǒng)的總的機(jī)械能保持不變表達(dá)式有 Ek1Ep1Ek2Ep2、Ek增(6)能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍適用的基本規(guī)律Ep減、EA增EB減智浪教育-普惠英才文庫(kù)二、力學(xué)規(guī)律的選用原則1研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)

3、動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題2研究某一個(gè)物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，如果涉及時(shí)間的問(wèn)題一般用動(dòng)量定理，如果涉及位移問(wèn)題往往用動(dòng)能定理3若研究的對(duì)象為多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律去解決問(wèn)題智浪教育-普惠英才文庫(kù)提示：在涉及有碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，由于它們作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)，但須注意到這些過(guò)程般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，也等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能智浪教育-普惠英才文庫(kù)一、力的觀點(diǎn)與動(dòng)量

4、觀點(diǎn)結(jié)合【例1】如圖 T11 所示，長(zhǎng) 12 m、質(zhì)量為 50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩因數(shù)為 0.1，質(zhì)量為 50 kg 的人立于木板左端，木板與人均靜止，當(dāng)人以 4 m/s2 的加速度勻加速向右奔跑至板右端時(shí)立即抱住木柱，(取 g10 m/s2)試求：(1)人在奔跑過(guò)程中受到的摩擦力的大小(2)人從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間智浪教育-普惠英才文庫(kù)(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑動(dòng)？還能滑行多遠(yuǎn)的距離？圖 T11解：(1)人相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)人的質(zhì)量為m，加速度為a1，木板的質(zhì)量為M，加速度大小為a2，人與木板間的摩擦力為f，根據(jù)牛頓第二定

5、律，對(duì)人有fma1200 N.智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)設(shè)人從木板左端開(kāi)始跑到右端的時(shí)間為t，對(duì)木板受力分析可知f(Mm)gMa2(3)當(dāng)人奔跑至右端時(shí)，人的速度v1a1t8 m/s，木板的速度v2a2t4 m/s；人抱住木柱的過(guò)程中，系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，滿足動(dòng)量守恒條件，有mv1Mv2(mM)v (其中v為兩者共同速度)智浪教育-普惠英才文庫(kù) s 2 m.v22a代入數(shù)據(jù)得v2 m/s，方向與人原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向一致以后兩者以v2 m/s 為初速度向右做減速滑動(dòng)，其加速度大小為ag1 m/s2，故木板滑行的距離為備考策略：用力的觀點(diǎn)解題時(shí)，要認(rèn)真分析物體受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)

6、鍵是求出加速度智浪教育-普惠英才文庫(kù)二、動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)綜合【例2】如圖 T12 所示，坡道頂端距水平面高度為 h，質(zhì)量為 m1 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，在進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使 A 制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線 M 處的墻上，另一端與質(zhì)量為 m2 的擋板 B 相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B 恰位于滑道的末端 O 點(diǎn)A 與 B 碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在 OM 段 A、B 與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為 g，求：智浪教育-普惠英才文庫(kù)(1)物塊 A 在與擋板 B 碰撞前瞬間速度 v 的大小(2)彈簧最大壓縮量

7、為 d 時(shí)的彈性勢(shì)能 Ep(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)圖 T12解：(1)物塊A 在坡道上滑行時(shí)只有重力做功，滿足機(jī)械能智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)A、B 在水平道上碰撞時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，A、B 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m1v(m1m2)v接著A、B 一起壓縮彈簧到最短，在此過(guò)程中A、B 克服摩擦力所做的功W(m1m2)gd由能量守恒定律可得智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：有關(guān)彈簧的彈性勢(shì)能，由于教材中沒(méi)有給出公式，因此一般只能通過(guò)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)計(jì)算能量守恒定律是自然界普遍遵守的規(guī)律，用此觀點(diǎn)求解的力學(xué)問(wèn)題可以收到事半功倍的效果，認(rèn)真分析題中事實(shí)實(shí)現(xiàn)了哪些能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，否則可能會(huì)

8、前功盡棄智浪教育-普惠英才文庫(kù)【例3】如圖 T13 所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為 l 的小車，小車左端有一質(zhì)量也是 m 可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，車子的右壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧(彈簧長(zhǎng)度與車長(zhǎng)相比可忽略)，物塊與小車間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)在給物塊一個(gè)水平向右的初速度 v0，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到左端時(shí)，恰與小車相對(duì)靜止求：(1)物塊的初速度 v0 及解除鎖定前小車相對(duì)地運(yùn)動(dòng)的位移(2)求彈簧解除鎖定瞬間物塊和小車的速度分別為多少？圖 T13智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)彈簧解除鎖定的瞬間，設(shè)小

9、車的速度為v1，物塊速度為v2，最終速度與小車靜止時(shí)，共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得2mvmv1mv22mv，由能量關(guān)系有智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：彈簧鎖定意味著儲(chǔ)存彈性勢(shì)能能量，解除鎖定意味著釋放彈性勢(shì)能能量求解物理問(wèn)題，有時(shí)需要根據(jù)結(jié)果和物理事實(shí)，作出正確判斷，確定取舍用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理問(wèn)題是考生應(yīng)當(dāng)具有的一項(xiàng)能力在求解一些物理問(wèn)題時(shí)往往要用到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如：數(shù)列求和、不等式求解、極值討論等等，正確求解這類問(wèn)題必須以較好的數(shù)學(xué)知識(shí)為前提對(duì)于多物體系統(tǒng)只要認(rèn)真分析每一個(gè)物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，抓住相關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，問(wèn)題仍然很容易解決智浪教育-普惠英才文庫(kù)三、三種觀點(diǎn)綜合應(yīng)用【例4】

10、對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無(wú)機(jī)械能損失的碰撞過(guò)程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B 兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值 d 時(shí)，相互作用力為零，當(dāng)它們之間的距離小于 d 時(shí)，存在大小恒為 F 的斥力設(shè) A 物體質(zhì)量 m11.0 kg，開(kāi)始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B 物體質(zhì)量 m23.0 kg，以速度 v0從遠(yuǎn)處沿直線向 A 運(yùn)動(dòng)，如圖 T14 所示若 d0.10 m，F(xiàn)0.60 N，v00.20 m/s，求：智浪教育-普惠英才文庫(kù)(1)相互作用過(guò)程中 A、B 加速度的大?。?2)從開(kāi)始相互作用到 A、B 間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)(物體組)動(dòng)能的減少量；(

11、3)A、B 間的最小距離圖 T14a1Fm10.60 m/s2，a2Fm20.20 m/s2.解：(1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，相互作用過(guò)程中A、B 加速度的大小分別為智浪教育-普惠英才文庫(kù)(2)A、B 間距離最小時(shí)，兩者速度相同，全過(guò)程滿足動(dòng)量守恒的條件，故有智浪教育-普惠英才文庫(kù)(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 A、B 兩物體的速度分別為v1a1t，v2v0a2t而距離最小時(shí)有v1v2 ，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 A、B 兩物體位移分別為由幾何關(guān)系可知ss1ds2解以上各式得 A、B 間的最小距離s0.075 m.智浪教育-普惠英才文庫(kù)備考策略：理論聯(lián)系實(shí)際，用物理知識(shí)綜合解決所遇問(wèn)題是高考的一

12、種趨勢(shì)在處理有關(guān)問(wèn)題時(shí)，為了方便需要忽略問(wèn)題中的次要因素，突出主要因素，作恰當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化，建立與所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的本題對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理有較好的示范作用對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理得出正確結(jié)論和作出正確判斷，并把推導(dǎo)過(guò)程正確地表達(dá)出來(lái)，體現(xiàn)了對(duì)推理能力的考查，希望考生注意這方面的訓(xùn)練智浪教育-普惠英才文庫(kù)1有一傳送裝置如圖 T15 所示，水平放置的傳送帶保持以 v2 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶兩端之間的距離 L10 m，現(xiàn)有一物件以 v04 m/s 的初速度從左端滑上傳送帶，物件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2.求物件從傳送帶的左端運(yùn)動(dòng)到右端所用的時(shí)間 (取 g10 m/s2)圖

13、 T15智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)2一個(gè)質(zhì)量 m60 kg 的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高 h20 m 的高臺(tái)上水平滑出，落在水平地面上的 B 點(diǎn)，由于落地時(shí)有機(jī)械能損失，落地后只有大小為 10m/s 的水平速度，滑行到 C 點(diǎn)后靜止，如圖 T16 所示已知 A 與 B、B 與 C 之間的水平距離 s130 m、s240 m，g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力求：(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員在水平面 BC 上受到的阻力大小 f.(2)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度(3)落地時(shí)損失的機(jī)械能E.圖 T16智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)3如圖 T17 所示，質(zhì)量 M0.2 kg 的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與

14、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.1，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0.2 kg 的滑塊，以 v01.2 m/s 的速度滑上長(zhǎng)板的左端，小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.4，滑塊最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，求滑塊從開(kāi)始滑上長(zhǎng)木板到最后相對(duì)于地面靜止下來(lái)的過(guò)程中，滑塊滑行的距離是多少(以地球?yàn)閰⒖枷?，?g10 m/s2)圖 T17智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)4質(zhì)量為 M 的小物塊 A 靜止在離地面高 h 的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為 m 的小物塊 B 沿桌面向 A 運(yùn)動(dòng)并以速度 v0 與之發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)碰后 A 離開(kāi)桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為 L，碰后 B 反向運(yùn)動(dòng)，求 B 后退的距離已知B 與

15、桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為 g.智浪教育-普惠英才文庫(kù)5如圖 T18，長(zhǎng)木板 ab 的 b 端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為 M4.0 kg，a、b 間距離 s2.0 m木板位于光滑水平面上在木板 a 端有一小物塊，其質(zhì)量 m1.0 kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)令小物塊以初速度 v04.0 m/s 沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相撞碰撞后，小物塊恰好回到 a 端而不脫離木板求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能圖 T18智浪教育-普惠英才文庫(kù)解：物塊在長(zhǎng)木板上向右滑行時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做加速運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)物塊再傳遞一部分能量給長(zhǎng)木板，以后長(zhǎng)木板減速，物塊加速直到速度相同為止設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mv0(mM)v智浪教育-普惠英才文庫(kù)6質(zhì)量為 m1 kg 的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為 M5 kg 的長(zhǎng)木板上的左端，如圖 T19 所示，長(zhǎng)木板放在光滑水平桌面上，小木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為 L2 m，現(xiàn)要使小木塊從長(zhǎng)木板的右端脫離出來(lái)，給小木塊施加水平向右的恒力 F 作用 2 s，則 F 至少為多大(取 g10 m/s2)?圖 T19智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)以后至小木塊剛要滑離長(zhǎng)木板時(shí)兩者速度相等，由動(dòng)量守恒定律得智浪教育-普惠英才文庫(kù)智浪教育-普惠英才文庫(kù)7如圖 T1