Chap剛體力學提供很好

1、第六章 剛體力學1 剛體一種質(zhì)點組 作用于剛體的力系的簡化 剛體的平衡 剛體的平動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體的平面平行運動第六章 剛 體 力 學剛體運動平動轉(zhuǎn)動2 剛體一種質(zhì)點組 剛體形狀和大小完全不變的物體 （一個抽象模型）力在連續(xù)體內(nèi)的傳遞 （彈性力,彈性波） 質(zhì)點組 質(zhì)點 剛 體質(zhì)點組運動的總趨向及其某些特征質(zhì)點組動量矩 質(zhì)心動量矩+質(zhì)點組對于質(zhì)心的動量矩。質(zhì)點組的動量 質(zhì)心的動量。質(zhì)點組的動能 質(zhì)心的動能+質(zhì)點組相對于質(zhì)心的動能。內(nèi)力不可能改變質(zhì)點組的動量，可以改變質(zhì)點組的動能。質(zhì)點組運動的總趨向及其某些特征ABCDXZYFF=ma3 剛體?個自由度自由度為確定該力學系統(tǒng)的位置所需要的獨立

2、變數(shù)的個數(shù)。一個自由質(zhì)點： 三個自由度一個自由剛體： 六個自由度三個移動自由度三個轉(zhuǎn)動自由度剛體：組內(nèi)任意兩個質(zhì)點間 的距離都保持不變。4 運動定律 六個獨立方程式 質(zhì)心運動定理 剛體質(zhì)心運動動量矩定理 剛體空間的取向與方位 剛體 六個自由度剛體運 動（微分）方程式5質(zhì)心運動+剛體空間的取向與方位=剛體的運動運動（微分）方程式完全決定剛體的運動不能完全決定貓的運動！6質(zhì)點組 剛體質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)量 剛體質(zhì)量質(zhì)心質(zhì)心可以在剛體之外；總是固結(jié)于剛體。7xy例：求半圓形均勻薄板的質(zhì)心。(p278)yx對稱性 x0=0, y0=?y0=4R/38例：求如圖均勻薄板的質(zhì)心。(p277)xy122102C2II

3、IC1C0 解法1：分割法 解法2：補差法IIICICCII 解法2：正負法9 剛體有關運動定理內(nèi)力所作功的和為零 剛體的動能定理 剛體的機械能守恒原理 剛體的功能原理外力為保守力10 作用于剛體的力系的簡化1）滑移矢量 施于剛體的力不是自由矢量FBAFBA 施于剛體的力是滑移矢量F1F2F3AB 作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線等效力系 平動力 轉(zhuǎn)動11 主矢S決定剛體的質(zhì)心的運動； 主矩M決定剛體相對于O點的運動。 約化中心：剛體內(nèi)任意制定的一點O。 力系 主矢S： 力系 主矩M：計入慣性力的力矩12 剛體的平衡1）剛體的平衡問題 平動平衡： 轉(zhuǎn)動平衡：剛體平衡方程式剛體平衡條件

4、：零力系六個分量方程式注意：1.可以求約束反力 2. 存在靜不定問題1314152）剛體平衡的穩(wěn)定性問題 剛體穩(wěn)定平衡的條件：勢能V為極小平衡：穩(wěn)定的，隨遇的，不穩(wěn)定保守力能量為極小16不穩(wěn)定平衡：質(zhì)心位置高于支點。 如何維持？17 剛體的平動剛體的平動: 剛體中任一條直線在各個時刻的位置都保持平行。剛體的平動運動：歸結(jié)為質(zhì)心運動。ABABABCCC剛體的轉(zhuǎn)動：退化為平衡方程?？梢郧蠹s束反力 18剛體的定軸轉(zhuǎn)動: 剛體中有根確定的直線始終保持不動，整個剛體繞著這根直線轉(zhuǎn)動，該直線稱作轉(zhuǎn)軸。 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 共同的角位移、角速度、角加速度 只有一個自由度1）定軸轉(zhuǎn)動的運動學用角度表征剛體的定軸轉(zhuǎn)

5、動19 角坐標 角速度 角加速度微分運算積分運算 速度 加速度各點運動202）定軸轉(zhuǎn)動的動力學基本方程式轉(zhuǎn)動軸的動量矩定理動量矩轉(zhuǎn)動慣量沖量矩轉(zhuǎn)動慣量為常量微分積分反映了剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性21223）轉(zhuǎn)動慣量的計算回轉(zhuǎn)半徑與剛體質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)動軸有關請思考：測量轉(zhuǎn)動慣量的方案？驗證動量矩定理的方案？驗證動量矩守恒的方案？23定理1：平行軸定理剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過其質(zhì)心且與該軸平行的轉(zhuǎn)動慣量加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。I0PIpCRhriridm24定理2：正交軸定理薄板對于垂直于板面的軸Oz的轉(zhuǎn)動慣量等于薄板對于位于版面內(nèi)與軸Oz交于一點的兩相互垂直的軸Ox和Oy的轉(zhuǎn)

6、動慣量之和。ZYXOxiyidmi2526例(p312)：試研究阿特伍德機的運動.滑輪可看作勻質(zhì)圓盤. 具體分析（剛體動力學問題） 運動方程m1m2T1m1m2T2T2T1m2gm1gm27 定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理 定軸轉(zhuǎn)動的動能 質(zhì)點的動能 外力對剛體所作的功 力矩所作的功28 定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理 保守力場（或耗散力不作功） 機械能能守恒原理內(nèi)力對剛體所作功的和為零29例(p313)：剛體支于不通過重心的水平軸,在重力作用下作定軸轉(zhuǎn)動,就稱為復擺.試研究復擺的運動. 具體分析（定軸問題） 運動方程動量矩定理mgOOhhC對于小角度擺動30等效擺長31例(p317)：長為l的勻質(zhì)細桿,可繞桿端

7、的水平軸轉(zhuǎn)動.先用手持桿使之水平并靜止.放手任其轉(zhuǎn)動,試求桿通過豎直位置時的速度. 具體分析（定軸問題） 運動方程CCClmg(1)動量矩定理(復擺)(2)機械能守恒原理32例(p320)：剛體可繞O點處的軸轉(zhuǎn)動。今在與O點相距l(xiāng)的P點施以巨大的沖力F，其指向與OP線垂直。試求剛體給于軸承的沖力。 運動方程動量矩定理，質(zhì)心運動定理POhl-hCFfXYX（法向加速度忽略不計）33K:回轉(zhuǎn)半經(jīng)當l=k2/h時，f= 0。 打擊中心與等效擺長什么關系？34質(zhì)點的直線運動(剛體的平動) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度 v=ds/dt 角速度 =d /dt加速度 a=dv/dt 角加速度 =d /dt 力 F,

8、質(zhì)量 m 力矩 M, 轉(zhuǎn)動慣量 I牛頓第二定律 F=ma 動量矩定理 M=I動量 mv, 沖量 ft 動量矩 I , 沖量矩 Mt動量定理 沖量矩定理Ft=mv-mv0 Mt= I - I 0動量守恒定律 動量矩守恒定律mv=恒量 I =恒量35質(zhì)點的直線運動(剛體的平動) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動平動動能 mv2 轉(zhuǎn)動動能 I 2恒力的功 Fs 恒力矩的功 M動能原理 動能原理 Fs=mv2-mv02 M =I 2- I 02 (恒力) (恒力矩)36 剛體的平面平行運動剛體的平面平行運動: 剛體內(nèi)所有的運動點都平行于某一平面。 只須研究平行于該平面的任剖面 三個自由度 x, y, 質(zhì)心運動+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)

9、動3738ABCABCdAdC剛體運動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動的角度是定值ABCBCAABCBCAdC剛體的角位移或角速度，是指剛體中任一直線的指向的改變或改變率。39 剛體在一瞬刻的運動OvavarP-rArArPAP|rP-rA|平動轉(zhuǎn)動40OvavaRRrArCAC瞬心瞬軸 在每一瞬時，剛體中有這么一點，其即時速度為零。以瞬心C為基點，任意一P點的速度： 尋找瞬心的方法CQP41演示：純滾動不打滑的條件:42平面平行運動的動力學 三個自由度動量矩定理 質(zhì)心運動定理 參考系的選擇 為了避免計算慣性力系的力矩，通常選?。?）慣性參考系或（2）質(zhì)心坐標系。43a000mgNfyx例(p331)：半徑為R、

10、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓柱,沿傾角為的靜止斜面滾下。斜面與柱之間的摩擦系數(shù)為。試求圓柱滾下的加速度。具體分析（平面平行運動問題） 運動方程（無滑動滾下）第一種可能：無滑動滾下第二種可能：即滾且滑(1)質(zhì)心運動定理44(2)質(zhì)心坐標系，動量矩定理(1)質(zhì)心運動定理(3)不打滑運動學判據(jù)“無滑動滾下”的假設條件45a000mgNfyx 運動方程（即滾且滑）(2)質(zhì)心坐標系，動量矩定理(1)質(zhì)心運動定理46“既滾且滑”的假設條件47例(p334)：如例1：圓柱起先靜止于高度, 沿斜面無滑動地滾下。試求圓柱滾到底端是的速度。(1)機械能守恒原理(2)以轉(zhuǎn)動中心為基點（瞬心），機械能守恒原理48v000mgNf

11、yxO49AN2mgl(x0,y0)xyN1O505152535455輪軸的運動：向前？向后？56v000mgNfyxO57AN2mgl(x0,y0)xyN1O58 滾動摩擦v0Nmg00v0f00v000 摩擦力 滑動趨勢v0mg0NRfNRf地面滾動物體 滾動摩擦59 剛體的定點運動剛體的定點運動: 在運動過程中，剛體的某一點始終保持“靜止”。 三個自由度 回旋儀常平架回旋儀機械陀螺60 沒有外加力矩的定點運動 旋轉(zhuǎn)對稱重剛體的定點運動 兩個自由度回轉(zhuǎn)剛體的定點運動61 沒有外加力矩的定點運動常平架回旋儀以質(zhì)心為定點的定點運動沒有外加力矩的定點運動定向運動機構(gòu)均質(zhì)剛體繞幾何對稱軸的轉(zhuǎn)動 自轉(zhuǎn)（自旋）62 在沒有外加力矩作用的情況下，具有一個定點的剛體一旦繞某根自由軸轉(zhuǎn)動，就保持繞該軸轉(zhuǎn)動。 在沒有外