地下水污染源解析研究進展

1、第18 卷2018年第9 期9 月中 國 水 運China Water TransportVol.18SeptemberNo.92018地下水污染源解析研究進展曹 陽，楊耀棟，申月芳（天津市地質(zhì)礦產(chǎn)測試中心，天津 300191）摘 要：地下水污染具有隱蔽性和長期性，一旦污染便很難治理，進行地下水污染防治，首先必須追根溯源，近年來隨著地下水污染日益加劇，污染源識別的反問題逐漸成為了研究的重點，運用對流彌散方程描述地下水污染遷移轉(zhuǎn)化過程，進行數(shù)值模擬反演解析污染物來源、位置、排放強度和時間序列，是目前廣泛應(yīng)用于地下水污染源解析中的方法，本文歸納總結(jié)了國內(nèi)外地下水污染源識別的數(shù)值模擬反演方法，從反問

2、題的解法角度，論述了仿真優(yōu)化算法、概率統(tǒng)計法、解析解和直接法四種反演算法在地下水中的應(yīng)用與發(fā)展，并對其發(fā)展方向進行了展望。關(guān)鍵詞：地下水；污染源解析；數(shù)值模擬；反問題；進展中圖分類號：X523文獻標識碼：A文章編號：1006-7973（2018）09-0114-0320日益嚴重，污水管道、垃圾填埋場、廢棄物處置場等點源與非點源排放造成地下水污染加劇，為有效地進行地下水污染風險評價，制定污染物控制削減方案和加強政府監(jiān)管以及責任評估，污染源識別的反問題逐漸成為了研究的重點。污染源解析現(xiàn)階段沒有明確統(tǒng)一的定義，簡稱源解析、源識別，始于20 世紀 60年代國外在大氣領(lǐng)域的研究 等地下水理論從 1956

3、 年達西實驗成果發(fā)表至今，經(jīng)歷了對流彌散理論的建立、模型的飛速發(fā)展到實際應(yīng)用的階段，正向模擬數(shù)值解法已趨于成熟，主要有有限差分法、有限元法、邊界元法、隨機行走法等，這些方法的運用解決了模型邊界不規(guī)則、非均質(zhì)和各向異性等諸多問題，也為反向數(shù)學模擬奠定了基礎(chǔ)，污染源解析實質(zhì)上是在對流彌散方程的其他項已知的情況下，反求源項的反問題，與參數(shù)識別、邊界條件識別以及初始條件識別同為數(shù)值模擬反問題，數(shù)值模擬9-10中間接法主要是模型法與優(yōu)化算法相結(jié)合，進行源項解尋優(yōu)的過程。12將地下水源解析理解為根據(jù)含水層中實測污染物的濃度，反求污染源時間及空間的分布、Mirghani 等認為模擬反問題3并將該類問題歸結(jié)為

4、時間反演問題；Ayvaz 、Sun 等將地45下水污染源解析問題闡述為由現(xiàn)有條件求解污染源的數(shù)量、排放位置、排放時間序列等特征。地下水污染源解析即根據(jù)污染物濃度時空分布監(jiān)測數(shù)據(jù)反演污染源排放位置及時間序1解析法解析法是早期求解反問題的主要方法，是基于正問題的求得的結(jié)果精確的優(yōu)點。解析解在理論上具有十分重要的意義，解析解結(jié)果可以檢驗其他方法與程序的準確性、收斂性與穩(wěn)定性，但實際應(yīng)用過程中真正能構(gòu)造出有效解析解的方程只是很少數(shù)一部分，因此求解一般的非線性微分方程十分困難，同時由于反問題的方程組多為病態(tài)方程組，方程組的列。源項識別反問題在環(huán)境水力學中廣泛存在 ，對于水質(zhì)6 20 多7年間，污染源識別

5、方法的研究一直是大家關(guān)注的焦點 ，尤8其是在運用地下水數(shù)值模擬方法進行污染源解析方面進行了大量嘗試，污染源解析的數(shù)值模擬反演方法屬于受體模型的范疇，是相對于正向擴散模型（源模型）而言，反演未知參數(shù)的過程。系數(shù)和常數(shù)發(fā)生微小變化會對方程組的解具有很大影響，該方法對實驗數(shù)據(jù)的變化響應(yīng)非常敏感，微小的數(shù)據(jù)誤差往往造成結(jié)果的劇烈波動，所以解析法常應(yīng)用于線性微分方程的求解。反問題的數(shù)值解法源于熱傳導(dǎo)數(shù)學物理方程的求解，由于熱傳導(dǎo)在航空航天、核反應(yīng)堆、地熱探測、建筑施工等工程應(yīng)用中，邊界條件和初始條件難以獲得又至關(guān)重要，上世紀 60 年代便開始開展反問題數(shù)值解法研究，反問題解的存在性和唯一性往往是難以證明

6、的，為克服其解的不適定性，線性規(guī)劃法、準可逆解、共軛梯度法、正則化方法等被廣泛應(yīng)用，熱傳導(dǎo)數(shù)學物理方程與地下水對流彌散數(shù)學模型形式基本一致，為地下水污染源解析工作提供了重要的借鑒。2直接法當模型的精確解難以得到的情況下，常常采用近似解代替解析解，正則化方法（TR，Tikhonov Regularization）就是求解數(shù)值模擬反問題常用的近似解法之一，其機理是用一組與原問題相鄰近的適定問題的解去逼近原問題的解，是求解數(shù)理方程反問題中最具普適性、理論最完備而且行之有二、地下水源解析研究現(xiàn)狀收稿日期：2018-07-03曹 主要從事地下水污染運移解析研究。第9 期曹 陽等：地質(zhì)雷達在巖溶隧道超前地

7、質(zhì)預(yù)報中的應(yīng)用115效的方法。Skaggs 等 利用復(fù)雜的污染物濃度序列，在其適合于大規(guī)模、非線性、多峰多態(tài)函數(shù)、含離散變量的全局優(yōu)化等問題，在求解速度和質(zhì)量上也遠遠超過經(jīng)典算法，是一類高效近似算法。11他條件未知的情況下，在一維飽和均質(zhì)非穩(wěn)定流模型中運用Tikhonov 正則化方法開展源解析工作，該方法在污染羽沒有明顯消退的情況下，即使數(shù)據(jù)存在一定的隨機測量誤差，4概率統(tǒng)計法同樣能夠揭示污染源排放歷史；Skaggs 等 利用準可逆解貝葉斯方法結(jié)合先驗信息與樣本信息，是數(shù)據(jù)挖掘和不確定性表示的理想模型，對于處理不完全數(shù)據(jù)，學習變量間貝葉斯統(tǒng)計法能夠充分利用總體信息、經(jīng)驗信息、樣本信息等先驗信息

8、，如歷史試驗數(shù)據(jù)、仿真試驗數(shù)據(jù)以及專家知識等，將統(tǒng)計推斷建立在后驗分布的基礎(chǔ)上。該方法有效融合多源信息，能夠有效減少試驗變量和步驟，也減少了因樣本少而帶來的統(tǒng)計誤差，在沒有測量數(shù)據(jù)樣本的條件下同樣可以對測量不確定性進行評定，提高了參數(shù)估計的準確性。國外在污染源解析方面做了諸多工作，一方面進行反演影響、克服反問題的不適定性、提高算法的計算效率、利用較少的已知數(shù)據(jù)反演所需的參數(shù)以及提出行之有效的反演算法求解復(fù)雜的非線性微分方程等。另一方面進行應(yīng)用研量進行識別，在對各變量進行識別的同時，也驗證了所提算法的可行性。國內(nèi)在地下水污染源解析方面所做工作較少，研究多集中在水力參數(shù)和河流、湖泊污染源解析問題上

9、，如金忠青等利用脈沖譜-優(yōu)化法解一維、二維源項控制反問題12（QR，Quasi-reversible Solution）方法重新研究了之前的模型，該模型精度較 TR 方法差，但是運行簡便，更易運算和引入非均質(zhì)參數(shù)。除了TR、QR方法外還有相對最小熵（MRE）方法，BBE（Backward Beam Equation）方法運用于污染源解析，如何構(gòu)造相似算子以及控制與原問題的臨近程度，是此類算法的核心。3源解析的仿真優(yōu)化技術(shù)基于數(shù)學模型的反問題常常轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題求解，函數(shù)優(yōu)化即求一個函數(shù)的最優(yōu)值及達到該最優(yōu)值的最優(yōu)點，本質(zhì)上是一個最優(yōu)值的搜索過程，利用優(yōu)化算法來求解源項識別反問題是目前應(yīng)用最廣的方

10、法，按照其發(fā)展階段主要有以下幾種：（1）數(shù)學規(guī)劃方法數(shù)學規(guī)劃是運籌學的重要組成部分，是早期應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)的主要方法。數(shù)學規(guī)劃方法主要包括線性規(guī)劃方法規(guī)劃法計算效率較高，但僅適用于承壓含水層，通常不能有效地處理溶質(zhì)運移問題 80 等15；劉文濤、閔濤等 16-17運用正則化方法對一維淺水方程1314在不考慮數(shù)據(jù)和參數(shù)測量誤差情況下，嘗試采用線性優(yōu)化算法與模型結(jié)合，開始了優(yōu)化與模型相結(jié)合解決污染源解析問題的研究，為進一步研究污染源解析提供了參考。非線性規(guī)劃與動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用，如牛頓法、準牛頓法、單純形法、共軛梯度法、最速下降法和罰函數(shù)法等較廣泛，這些確定性算法計算效率上有優(yōu)勢，但一般需要目標函數(shù)可微

11、可導(dǎo)，能夠計算目標函數(shù)對決策變量的一階、二階導(dǎo)數(shù)或近似值。該方法解的收斂性與梯度信息、步長選擇和參數(shù)的初始解相關(guān)性較強，不同的取值可能導(dǎo)致不同的結(jié)果，算法容易陷入局部最小值，對于多峰函數(shù)優(yōu)化問題往往陷于一個局部最優(yōu)解而不能識別全局最優(yōu)，因此需要更高性能的優(yōu)化算法來解決這些問題。 應(yīng)用遺傳梯度法估計18 用實碼遺傳算法結(jié)合有限單元法19 采用了改進的加速遺傳算法優(yōu)化了20河流水質(zhì)模型參數(shù)；魏連偉，邵景力等基于模擬退火算法的反演方法21；王福剛和曹劍鋒 22利用改進的遺傳算法求解分布式水質(zhì)模型參數(shù)；朱嵩，劉國華等 運用水動力水7質(zhì)耦合模型，建立了基于貝葉斯推理的污染物點源識別模染源解析工作起步較晚

12、，發(fā)展相對滯緩，地下水方面多局限于利用集成軟件進行參數(shù)識別研究，在污染源解析技術(shù)方法研究和應(yīng)用方面都有待進一步探索與發(fā)展。（2）全局優(yōu)化方法全局優(yōu)化算法起源于 19 世紀50 量大，缺乏相應(yīng)的計算條件并未得到重視，隨著計算機科學的迅猛發(fā)展，到 19 世紀 7、80 年代，演化算法迅速成為研究熱點，伴隨著數(shù)值模擬技術(shù)的逐步完善，地下水溶質(zhì)遷移非線性智能優(yōu)化算法逐漸興起。智能優(yōu)化算法是以啟發(fā)式搜禁忌搜索法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些方法具有識別全局或接近全局范圍最優(yōu)解的能力，在地下水污染源解析中得到廣泛的應(yīng)用。全局優(yōu)化算法相對于經(jīng)典優(yōu)化算法來說對目標函數(shù)要求低、實現(xiàn)容易、穩(wěn)定性好，具有自組織、自適應(yīng)的特

13、點，三、結(jié)論與展望理方程反問題研究中借鑒而來，隨著對流彌散理論及現(xiàn)代水質(zhì)運移模擬的發(fā)展，從上世紀 80 年代至今，基于歐拉方程概率統(tǒng)計優(yōu)化算法、解析解與直接法。30年的發(fā)展，在求解水質(zhì)反問題上取得一定進展，但由于地下水溶質(zhì)運移反向模擬的不適定性仍然是限制其應(yīng)用于實際的最大障礙，116中 國 水 運第18 卷如何更確切地刻畫水流水質(zhì)模型，引入更高效的計算方法，將模型由理論研究推向?qū)嶋H應(yīng)用是污染源解析數(shù)值模擬發(fā)展的一個重要方向。Hydrology，2009，376：48-57.9Atmadja J. C. Stateof the artreporton for groundwater 2001 ，

14、 2 ：205-214.3目前污染源解析研究方法主要集中在仿真優(yōu)化算法上，單一優(yōu)化算法往往具有各自難以改善的缺點，因此在處理規(guī)模大、復(fù)雜程度高的非線性問題時，混合優(yōu)化算法具有更高的效率和優(yōu)良的性能，將智能優(yōu)化算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相結(jié)合，即能保證全局范圍搜索又保持了局部快速收斂的特性；多種智能優(yōu)化算法相結(jié)合，有效克服早熟收斂和收斂速度緩慢的問題，目前數(shù)值模擬參數(shù)反演中的應(yīng)用較廣的遺傳算法和模擬退火結(jié)合的混合算法、模擬退火和單純形結(jié)合的混合算法、遺傳算法和復(fù)合形結(jié)合的混合算法均為污染源解析方法提供了重要的參考，是解決源項識別反問題的發(fā)展方向。in heterogeneousporous media

15、Resources H. and a 1994，30，71-79. H. and agroundwater contaminant plume ： Methodof參考文獻 2669-2673. G O. A 147-157.13等教育出版社，2009：330-340. Cheng-Hung， S.An in contaminant source for M，Evans B，Remson 15金忠青，陳夕慶.用脈沖譜優(yōu)化法求解對流-擴散方程源 parallelevolutionary strategy based simulationoptimization 16approach for solvinggroundwater source identificationWater 17 1819徐敏，曾光明，謝更新等基于實碼