2021年山東高考數學試卷及答案解析理科

1、 8/82021年山東高考數學試卷及答案解析理科 絕密啟用前 試卷類型：B 2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數學解析版 注意事項： 1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型B 后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。咎在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū) 域內。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡

2、的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是滿足題目要求的. （1） 已知全集U=R ，集合M=x|x-1|2,則U C M= （A ）x|-13 (D)x|x -1或x 3 【答案】C 【解析】因為集合M=x|x-1|2=x|-1x 3,全集U=R ，所以U C M= x|x3或,故選C. 【命題意圖】本題考查集合的補集運算,屬容易題. (2) 已知 2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i +=+（a,b R ），其中i 為虛數單位，則a+b= (A)-1

3、(B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由復數相等的意義知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故選B. 【命題意圖】本題考查復數相等的意義、復數的基本運算，屬保分題。 (3)在空間，下列命題正確的是 （A ）平行直線的平行投影重合 （B ）平行于同一直線的兩個平面平行 （C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D 【解析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可以很容易得出答案?！久}意圖】本題考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質，屬基礎題。（4）設f(

4、x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=2x+2x+b(b為常數)，則f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1(D)-3 【答案】D (7)由曲線y=2x,y=3x圍成的封閉圖形面積為 （A ） 112 (B) 14 (C) 13 (D) 712 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為123 0 x -x )dx= ?（111 1-1=3412 ?,故選A 。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 （8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演

5、出順序的編排方案共有 （A ）36種 （B ）42種 (C)48種 （D ）54種 【答案】B 可知當直線z=3x-4y 平移到點（5，3）時，目標函數z=3x-4y 取得最大值3；當直線z=3x-4y 平移到點（3，5）時，目標函數z=3x-4y 取得最小值-11，故選A 。 【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數z=3x-4y 的幾何意義是解答好本題的關鍵。 (11)函數y =2x -2 x 的圖像大致是 【答案】A 【解析】因為當x=2或4時，2x -2 x =0，所以排除B 、C ；當x=-2時，2x -2 x =1 404 -，故排除D ，所以選A

6、 。 【命題意圖】本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力。 (12)定義平面向量之間的一種運算“ ”如下，對任意的a=(m,n)，b p,q)=（，令 a b=mq-np ，下面說法錯誤的是（ ） A.若a 與b 共線，則a b=0 B.a b=b a C.對任意的R ，有a)b=(（a b) D. 2222(a b)+(ab)=|a|b| 【答案】B 【解析】若a 與b 共線，則有a b=mq-np=0，故A 正確；因為b a pn-qm =， 而 a b=mq-np ，所以有a b b a ，故選項B 錯誤，故選B 。 【命題意圖】本題在平面向量的基礎

7、上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 （13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入10 x =，則輸出y 的值為 【答案】 5 4 - 【解析】當x=10時，y=1 10-1=4 2 ?，此時|y-x|=6； 當x=4時，y=1 4-1=1 2 ?，此時|y-x|=3；當x=1時，y= 11 1-1=- 22 ?，此時|y-x|= 3 2 ； 當x= 1 2 -時，y= 115 -1=- 224 ?- （），此時|y-x|= 3 1 4 ，故輸出y的值為 5 4 -。 【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎知識，

8、考查了同學們的試圖能力。 【答案】x+y-3=0 【解析】由題意，設所求的直線方程為x+y+m=0，設圓心坐標為(a,0)，則由題意知： 2 2+2=(a-1) ，解得a=3或-1，又因為圓心在x 軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標為 （3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直線方程為 x+y-3=0。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。 （18）（本小題滿分12分） 已知等差數列n a 滿足：37a =，5726a a +=，n a 的前n 項和為n S （）求n a 及n

9、S ； （）令b n = 2 1 1 n a -(n N *)，求數列n b 的前n 項和n T 【解析】（）設等差數列n a 的公差為d ，因為37a =，5726a a +=，所以有 1127 21026 a d a d +=? +=?，解得13,2a d =， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1) 3n+22 ?=2n +2n 。 （）由（）知2n+1n a =，所以b n = 2 1 1n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)?=111(-)4n n+1 ?， 所以n T = 111111(1-+-)4223n n+1?-=11(1-)=4n+

10、1?n 4(n+1) ， 即數列n b 的前n 項和n T = n 4(n+1) 。 【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前n 項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在五棱錐P ABCDE 中，P A 平面ABCDE ，AB CD ，AC ED ，AE BC ， ABC =45，AB BC =2AE =4，三角形P AB 是等腰三角形 （）求證：平面PCD 平面P AC ； （）求直線PB 與平面PCD 所成角的大小； （）求四棱錐P ACDE 的體積 【解析】（ ）證明：因為ABC =45，AB =2 ，BC =

11、4，所 以在ABC ?中 ，由余弦定理得： 222AC +4-24cos45=8?，解得 所以2 2 2 AB +AC =8+8=16=BC ，即AB AC ，又P A 平面ABCDE ，所以P A AB ， 又PA AC A ?=，所以AB AC 平面P ，又AB CD ，所以AC CD 平面P ，又因為 CD CD ?平面P ，所以平面PCD 平面P AC ； （）由（）知平面PCD 平面P AC ，所以在平面P AC 內，過點A 作AH C P 于H ，則 AH CD 平面P ，又AB CD ，AB ?平面CD P 內，所以AB 平行于平面CD P ，所以點A 到平面CD P 的 距離等

12、于點B 到平面CD P 的距離，過點B 作BO 平面CD P 于點O ，則PBO 為所求角，且AH=BO ，又容易求得AH=2，所以1 sin PBO= 2 ，即PB O =30，所以直線PB 與平面PCD 所成角的大小為30； （）由（）知AC CD 平面P ，所以AC CD ，又AC ED ，所以四邊形ACDE 是直角梯形，又容 易求得DE =AC=ACDE 的面積為1 32 =（，所以 四棱錐P ACDE 的體積為133 ?= P(=4)= 312+423?112423?311423?=1124 ， 所以的分布列為 數學期望E =28?+324 ?+4?24=3。 【命題意圖】本題考查了

13、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數學期望的 知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。 （21）（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓 2222 1(0)x y a b a b +=12,F F 為頂點 的三角形的周長為1).一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P 為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線1PF 和2PF 與橢圓的交點分別為B A 、和C D 、. （）求橢圓和雙曲線的標準方程； （）設直線1PF 、2PF 的斜率分別為1k 、2k ，證明121k k =； （）是否存在常數，使得AB CD AB CD +=恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理

14、由. 【解析】（）由題意知，橢圓離心率為 c a =得a =，又22a c +=4(，所以可解得a = 2c =，所以2 2 2 4b a c =-=，所以橢圓的標準方程為22 184 x y +=；所以橢圓的焦點坐標為（2，0），因 為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為 22 144 x y -=。 【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力， (22)(本小題滿分

15、14分) 已知函數1()ln 1a f x x ax x -=-+-()a R . ()當1 2 a 時，討論()f x 的單調性； （）設2()2 4.g x x bx =-+當1 4 a =時，若對任意1(0,2)x ，存在21,2x ，使 12()()f x g x ，求實數b 取值范圍. （）當1 4 a = 時，f(x)在（0，1）上是減函數，在（1，2）上是增函數，所以對任意1(0,2)x ， 有11f(x )f(1)=-2，又已知存在21,2x ，使12()()f x g x ，所以21 ()2 g x -，21,2x ， 即存在1,2x ，使21()242g x x bx =-+-，即2 922bx x +，即9 22b x x +1117,24， 所以1122b