2022屆廣東省河源市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D22 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線

2、”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD4若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D05在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7在中，,則 （ ）ABCD8已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是ABCD9已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD10已知，則（ ）A0.6B0.7C0.8D0.911已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差

3、中項(xiàng)，則a的值為（ ）AB2CD12已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3415若命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；18（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，

4、曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值19（12分）已知函數(shù) .(1)當(dāng) 時(shí)，解不等式 ；(2)若不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長(zhǎng).22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上（1）求證：；

5、（2）若，求三棱錐的體積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力2、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、3、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對(duì)實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1m2x2）0對(duì)恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對(duì)恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】對(duì)

7、復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】z=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.8、

8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)由 ，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)由取特值，可確定錯(cuò)【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，周期為=，對(duì)當(dāng) 時(shí)，所以f(x)在上單調(diào)遞增對(duì)，所以錯(cuò)即對(duì)，填【點(diǎn)睛】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本9、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，把握函數(shù)里面是一個(gè)常數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得詳解：由題意 ，隨機(jī)變量， 故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)

9、分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，由常數(shù)項(xiàng)是4與10的等差中項(xiàng)，求得的值【詳解】由題意得，令，解得又因?yàn)?與10的等差中項(xiàng)為7，所以，即，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象

10、的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個(gè)交點(diǎn)，即的圖像與 的圖像相切時(shí)， 取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，斜率為 又點(diǎn)在 上，于是， 聯(lián)立式、解得，.從而，.14、-【解析】解：函數(shù)f(x)=12因此f(x0)=12-15、.【解析】試

11、題分析：命題：“對(duì)，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.不等式恒成立16、【解析】利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑危?因?yàn)?平面,所以平面.（2）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻遥?/p>

12、所以為正三角形，所以,因?yàn)?所以；因?yàn)槠矫?，平?所以；因?yàn)樗云矫?，平?所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) .以為底邊計(jì)算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，高 時(shí)取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值

13、解法三：與解法二相同，最大值時(shí)，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時(shí)，由圓心到之間距離計(jì)算.詳解：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即 ， 曲線的極坐標(biāo)方程為即. （2）解法一：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為且， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為 （2）解法二：點(diǎn)、在圓上 過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 如圖所示, （2）解法三：點(diǎn)、在圓上過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 下同解法二（2）解法四：點(diǎn)、在圓上 過圓心作直線的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離 下同解法二點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換方法，考查三角形面積最大值的求法，考查運(yùn)算

14、求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)與方程思想.19、（1）（2）【解析】試題分析：(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，20、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.21、 (1) (2) 【解析】(1)首先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再求出直線，故可求出另一交點(diǎn)，化為極坐標(biāo)方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【詳解】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，直線為：，與圓交于點(diǎn)，化為極坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；（2）直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長(zhǎng)為：.【