動能定理角動量定理

1、動能定理角動量定理第1頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 力矩的功一.動能定理1.力矩的功z力 在位移 上所做的元功為力 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的大小為 力矩對剛體做的功 第2頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 動能定理 2.定軸轉(zhuǎn)動的動能3.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理將轉(zhuǎn)動定律代入力矩功的表達(dá)式可得： 則外力矩對剛體作功為 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半。合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能增量，稱此為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。第3頁，共14頁

2、，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 動能定理 例題：一質(zhì)量為m，長度為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞通過其一端O且與桿垂直的光滑水平軸轉(zhuǎn)動。若將此桿在水平位置時由靜止釋放，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到與水平方向的夾角為30o時的角速度?質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)桿繞通過端點與桿垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量公式為解：(1)應(yīng)用剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動定律求解C點是均質(zhì)細(xì)桿的質(zhì)心,對質(zhì)量分布均勻的剛體，則其重心就是質(zhì)心 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 ,有 分離變量后，積分得第4頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 動能定理 (2)應(yīng)用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動

3、能定理求解根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 ，有積分得 第5頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量定理 2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理O剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量等于剛對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。1）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量第6頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量定理 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理即剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理的微分形式 合外力矩在某段時間內(nèi)對剛體的角沖量等于剛體在同一時間內(nèi)角動量的增量，稱此為角動量定理的積分形式。第7頁，共14頁，2022年，5月20日

4、，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 3）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若注意1)守恒條件：能否為2)與動量守恒定律對比：當(dāng)時，恒矢量恒矢量當(dāng)時，彼此獨立第8頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 (1)對于單一剛體：J、 均不變， 則勻速轉(zhuǎn)動(2) 對于系統(tǒng): Ji、 均可以變化，但 不變角動量守恒定律適用于以下情況：第9頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 (3) 對于變形體： 均可以變化，但 不變花

5、樣滑冰、跳水運動員跳水第10頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 .角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能不守恒 .圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機(jī)械能守恒 .子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計第11頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 注意：區(qū)分兩類沖擊擺 水平方向： Fx = 0 ， px 守恒 mv0 = (m+M)v 對 O點： ， 守恒 mv0 l = (m+M)

6、vl質(zhì)點 定軸剛體（不能簡化為質(zhì)點）OlmMFxFy(2)軸作用力不能忽略，動量不守恒，但對 O 軸合力矩為零，角動量守恒(1)OlmM質(zhì)點質(zhì)點柔繩無切向力第12頁，共14頁，2022年，5月20日，21點24分，星期一 大 學(xué) 物 理 C 第三章 剛體定軸轉(zhuǎn)動 角動量守恒 例題 一雜技演員 M 由距水平蹺板高為 h 處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N 彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為m ,蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh 解 碰撞前 M 落在 A點的速度 碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度第13頁，共14頁，2022年，5月20日，21點