八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 垂直平分線(xiàn)第2課時(shí)設(shè)計(jì)樣例

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱(chēng)第一章三角形的證明課題垂直平分線(xiàn)節(jié)次第2課時(shí)作業(yè)類(lèi)型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖1，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（）A三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)C三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D三邊上高的交點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固三角形三邊垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理題源：新編答案：A垂直平分線(xiàn)性質(zhì)空間想象能力、邏輯推理能力B1L1U容易2如圖2，在ABC中，PM、QN分別是線(xiàn)段AB、AC的垂直

2、平分線(xiàn)，若BAC110，則PAQ的度數(shù)是（）圖2A40圖2B50C60D70設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用垂直平分線(xiàn)求角的度數(shù)，鞏固垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理.題源：新編答案：A垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理邏輯推理能力B1L1U容易3如圖3，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的中垂線(xiàn)，ABC的角平分線(xiàn)BP與l交于P點(diǎn)若BAC60，ACP24，則ABP度數(shù)為_(kāi)圖圖3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求角的度數(shù)，鞏固垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理.題源：新編答案：32三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力B2L2M中等4如圖4，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且AE1，BE的垂

3、直平分線(xiàn)MN恰好過(guò)點(diǎn)C則長(zhǎng)方形的邊AB長(zhǎng)度為_(kāi)圖圖4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，鞏固垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理.題源：新編答案：3垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理幾何直觀能力、邏輯推理能力B2L2M中等圖55如圖5，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若AEBF2，求ABC的面積圖5設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求等邊三角形面積，鞏固角平分線(xiàn)性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)題源：新編答案：見(jiàn)參考答案垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、30直角三角形三邊關(guān)系邏輯推理能力B3L2M中等圖66如圖6，已知在ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖按如下步驟作圖

4、：以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，C為圓心，大于EC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)D（1）證明AP是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)；（2）若B45，AC，CD1，求AB的長(zhǎng)圖6圖圖6設(shè)計(jì)意圖：以尺規(guī)作圖問(wèn)題為背景，通過(guò)依據(jù)作圖過(guò)程證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、求線(xiàn)段長(zhǎng)，鞏固垂直平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，勾股定理題源：改編答案：見(jiàn)參考答案垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理實(shí)踐操作能力、幾何直觀能力、數(shù)學(xué)演繹推理能力B3L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖7，已知ABC中，AB，AC3，BC1，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AC，AB于點(diǎn)

5、D，E，連接BD，則CD的長(zhǎng)為 圖圖7圖1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求直角三角形線(xiàn)段長(zhǎng)度，鞏固垂直平分線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理及其逆定理題源：新編答案：4垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B3L2R中等2如圖8，在ABC中，BAC120，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線(xiàn)PM、PN，垂足分別是點(diǎn)M、N，以下說(shuō)法：EAF60；P60；PEPF；點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等其中正確的是（填序號(hào)）圖圖8設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)命題判斷，鞏固垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)辨析復(fù)雜圖形的能力.題源：新編答案：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定邏輯推理能力B3L2R中等3某班級(jí)在探究“將軍飲馬問(wèn)題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線(xiàn)l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小解法：如圖9-1，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為P，且PA+PB的最小值為AB圖圖9-2圖9-1圖圖9-3請(qǐng)利用上述模型解決下列問(wèn)題：（1）幾何應(yīng)用：如圖9-2，ABC中，C90，ACBC2，E是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PE的最小值；（2）幾何拓展：如圖9-3，ABC中，AC2，A30，若在AB、AC上各取一點(diǎn)M、N使CM+MN的值最小，最小值是設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在兩個(gè)不定點(diǎn)條件下求兩條線(xiàn)段和的最小值，鞏固