用頻率估計(jì)概率

1、用頻率估計(jì)概率（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)與反思教學(xué)設(shè)計(jì)摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要任務(wù)是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。教師通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入解析實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確把握概念核心，精心設(shè)計(jì)突出概念核心、與生活密切聯(lián)系的教學(xué)問題。扎實(shí)組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立觀察思考、合作交流完善的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程。能促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而靈活運(yùn)用其解決問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的有效學(xué)習(xí)。關(guān)鍵詞：沖突；實(shí)驗(yàn)；頻率；穩(wěn)定性；概率一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容概率的統(tǒng)計(jì)定義用頻率估計(jì)概率（第一課時(shí)）.內(nèi)容解析 “25.3用頻率估計(jì)概率”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十五章

2、概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，本設(shè)計(jì)是用頻率估計(jì)概率的第一課時(shí)。組織學(xué)生通過動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理、計(jì)算、繪制圖象，觀察、歸納總結(jié)得出概率的第二種定義：統(tǒng)計(jì)定義用頻率估計(jì)概率，并初步獲取用頻率估計(jì)概率的基本方法。其中，概率統(tǒng)計(jì)定義的概念是本節(jié)的核心內(nèi)容。概率統(tǒng)計(jì)定義概念的核心是概率與頻率之間的關(guān)系：（1）大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到事件發(fā)生的頻率；（2）頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，穩(wěn)定在某一常數(shù)p的周圍，這個(gè)常數(shù)p就可以作為事件發(fā)生的概率估計(jì)值。這一概念蘊(yùn)含了從特殊到一般及用樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的古典定義和用列舉法求一些簡單隨機(jī)事件概率的基礎(chǔ)上，從統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的角度研究概率，即通過頻率估計(jì)概率

3、。本設(shè)計(jì)把重點(diǎn)放在學(xué)生動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、觀察體驗(yàn)、歸納總結(jié)獲取概率的統(tǒng)計(jì)定義及基本方法的學(xué)習(xí)過程。這樣有利于學(xué)生正確理解此概念，把握概念的基本特征，掌握并運(yùn)用用頻率估計(jì)概率的基本方法。從而實(shí)現(xiàn)此概念的有效學(xué)習(xí)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解概率的統(tǒng)計(jì)定義，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)概念等一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲取用頻率估計(jì)概率的基本方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的態(tài)度和合作意識(shí)，感受客觀事物的偶然性與必然性的對(duì)立統(tǒng)一

4、。目標(biāo)解析（1）通過學(xué)生分組拋硬幣實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與耐心細(xì)致的做事態(tài)度；（2）在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與觀察中，感知事件發(fā)生的頻率逐漸呈現(xiàn)穩(wěn)定性，從而形成概率的統(tǒng)計(jì)定義；感受事物的偶然性與必然性之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；體會(huì)從實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中觀察抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的古典定義和用列舉法求滿足兩個(gè)特征（1）事件的所有可能結(jié)果是有限個(gè)；（2）各種結(jié)果的可能性相等的簡單隨機(jī)事件概率的方法。而實(shí)際生活中有更多的事件不同時(shí)具備這兩個(gè)特征，為了能夠解決更一般的隨機(jī)事件概率問題，從而引出用頻率估計(jì)概率的知識(shí)與方法。由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)的諸多不穩(wěn)定因素，可能造成試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的

5、偏差，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，使學(xué)生真正體會(huì)到“大量重復(fù)”的含義，并認(rèn)識(shí)到不管實(shí)驗(yàn)再多次，也只是用樣本在估計(jì)總體，滲透統(tǒng)計(jì)思想。教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)概念與方法。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系。四、教學(xué)支持條件分析：為了有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，順利完成教學(xué)任務(wù)。課前，教師安排學(xué)生每兩人準(zhǔn)備一枚硬幣；教師收集并精心設(shè)計(jì)與本節(jié)課學(xué)習(xí)相關(guān)的實(shí)際問題；制作目標(biāo)檢測(cè)試卷。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程：實(shí)際情景形成沖突操作、統(tǒng)計(jì)、觀察現(xiàn)象歸納總結(jié)形成概念練習(xí)辨析把握特征課堂小結(jié)形成體系自我檢測(cè)達(dá)成目標(biāo)1.情景引入問題1. 你聽說過“朝霞不出門，晚霞行千里?！边@句諺語嗎？是什么意思

6、？你認(rèn)為這句諺語是怎樣得來的？如果今天早晨天上有霞光，那么今天一定會(huì)下雨嗎？問題2.某城市今天早晨天氣預(yù)報(bào)說：今天白天下雨的概率是90%。你知道這個(gè)概率是怎樣得出的嗎？（設(shè)計(jì)意圖：）由學(xué)生熟悉的生活中關(guān)于天氣問題引出對(duì)概率問題的思考，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生求知欲。初步認(rèn)識(shí)到生活中很多事件發(fā)生的概率是通過大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積累得出的，與列舉法不同，從而引發(fā)與已有的求概率方法的沖突。今天我們進(jìn)一步研究概率問題。2.操作與感知【活動(dòng)1.】當(dāng)我們拋一枚硬幣落地時(shí)，正面朝上的概率是多少？為什么？下面我們用實(shí)驗(yàn)的方法來研究拋硬幣時(shí)正面朝上的概率。全班每兩人一組，一人拋硬幣50次，另一人用劃正字的

7、方法記錄拋的總次數(shù)及正面朝上的次數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：）學(xué)生在列舉法求概率的基礎(chǔ)上得出拋硬幣落地時(shí)正面朝上的概率，回顧列舉法求概率的方法，并為實(shí)驗(yàn)觀察提供參考概率。【活動(dòng)2.】各小組代表依次到黑板上完成填表（其他同學(xué)根據(jù)各小組代表填寫數(shù)據(jù)計(jì)算頻率并報(bào)各小組代表填寫。）（數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表）總次數(shù)n50100150200250300350400450500550正面朝上次數(shù)m26497598130151179200227251273頻率0.530.490.500.490.520.500.5120.500.510.5010.496總次數(shù)n60065070075080085090095010001050110

8、0正面朝上次數(shù)m300331356359389418445473495523549頻率0.500.510.510.480.490.490.490.500.490.4990.50【活動(dòng)3.】觀察表中的頻率是否有一定的規(guī)律？將上表中拋擲次數(shù)與頻率分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察出現(xiàn)什么了現(xiàn)象？由此你估計(jì)隨著拋擲次數(shù)逐漸增多，正面朝上的頻率會(huì)出現(xiàn)什么規(guī)律？那么，反面朝上的頻率會(huì)出現(xiàn)什么規(guī)律？（設(shè)計(jì)意圖：）1.通過學(xué)生分組拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、計(jì)算整理數(shù)據(jù)，繪制圖象，經(jīng)歷獲取數(shù)據(jù)的過程，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法研究解決問題，初步感知頻率逐步穩(wěn)定的性質(zhì)；2.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和耐心細(xì)

9、致的做事態(tài)度；3.初步感受大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的意義；4.培養(yǎng)學(xué)生從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用語言表述的能力，【活動(dòng)4.】介紹數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生看課本p141表25-4，從表中的數(shù)據(jù)你看到了什么？與我們實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)有相同的規(guī)律嗎？（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們也作了大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，他們得出了與我們相同的結(jié)論，從而增強(qiáng)學(xué)生的自信心。思考：實(shí)驗(yàn)中正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定于一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)與我們用列舉法求出拋硬幣時(shí)正面朝上的概率是否有關(guān)系？由此，你認(rèn)為在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的概率是多少？它與實(shí)驗(yàn)中的頻率有關(guān)系嗎？3.歸納與總結(jié)【活動(dòng)5.】學(xué)生歸納形成概念。你能用語言描述我們是怎樣用實(shí)驗(yàn)的方法求拋硬幣正面朝上的

10、概率嗎？把你的想法在小組內(nèi)交流一下。在學(xué)生總結(jié)交流反饋的基礎(chǔ)上，教師板書：一般地，隨機(jī)事件在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，其事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于某一常數(shù)p的周圍，這個(gè)常數(shù)p就可以作為這個(gè)事件發(fā)生概率的估計(jì)值。你能用自己的語言表述這種求隨機(jī)事件概率的方法嗎？試一試。在學(xué)生表述的基礎(chǔ)上歸納得出隨機(jī)事件概率的另一種定義用頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.（設(shè)計(jì)意圖）引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并歸納形成數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，小組交流，感知數(shù)學(xué)概念的形成過程，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念核心的理解與把握。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、表述等

11、學(xué)習(xí)能力。思考1：能用列舉法求出的概率我們也可以用頻率來估計(jì)這個(gè)事件的概率，那么，如果不具備列舉法兩個(gè)條件的事件是否可以用頻率來估計(jì)它的概率呢？思考2：對(duì)于一個(gè)事件A，用頻率估計(jì)的概率P(A)可能小于0嗎？可能大于1嗎？為什么？思考3：我們用頻率估計(jì)拋擲硬幣正面朝上的概率是0.5，是不是說每拋兩次硬幣，正面朝上的必有一次？每個(gè)小組的50次試驗(yàn)中都有25次正面朝上？（設(shè)計(jì)意圖）通過思考問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用頻率估計(jì)概率基本特征：1.適合于求所有隨機(jī)事件的概率，不受事件所滿足條件的限制；2.事件發(fā)生的概率0P(A)1；3.所得概率是通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)，而不是某一次或幾次實(shí)驗(yàn)的頻

12、率。4應(yīng)用與鞏固練習(xí)1.下表記錄了一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃的結(jié)果。投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（）（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.01）（2）從表中可看出，隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增多，投中的頻率穩(wěn)定在那個(gè)數(shù)值附近？（3）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（精確到0.1）？（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用頻率估計(jì)事件發(fā)生概率的方法，理解頻率與概率的關(guān)系，準(zhǔn)確把握概念的特征。練習(xí)2.如果我們拋擲一枚圖釘，落地時(shí)有兩種可能：釘尖向上或釘尖著地。要想求釘尖向上的概率，你認(rèn)為該怎樣做？（設(shè)計(jì)意圖）讓

13、學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法設(shè)計(jì)解決問題的方案，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。練習(xí)3.判斷下列說法是否正確。（1）在用實(shí)驗(yàn)的方法求概率時(shí)，事件發(fā)生的頻率就是概率；（2）各小組實(shí)驗(yàn)中得到的頻率應(yīng)該非常接近概率才對(duì)；（3）實(shí)驗(yàn)得到的頻率是近似值，所以得到的概率也不是精確的；（4）雖然通過大量實(shí)驗(yàn)得到硬幣正面朝上的概率是0.5，但拋擲100次硬幣卻不一定剛好有50次正面朝上。（設(shè)計(jì)意圖）學(xué)生在判斷與說理中加深對(duì)概念的理解與應(yīng)用。5.小結(jié)與升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑？自己獨(dú)立思考之后可與小組同學(xué)交流。在思考、交流反饋的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)求概率的方法

14、是什么？，這種方法適合于哪些隨機(jī)事件？用頻率估計(jì)概率時(shí)，概率與頻率有怎樣的關(guān)系？到現(xiàn)在為止，你會(huì)哪些求概率的方法？那么，你現(xiàn)在知道引例中的概率是怎樣得出來的嗎？說來聽聽。（設(shè)計(jì)意圖）在小結(jié)時(shí)，用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)與方法，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有完整、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)，把握概念的實(shí)質(zhì)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與原有知識(shí)構(gòu)建形成知識(shí)方法體系。小結(jié)之后提出問題，讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)解決引例所提出的問題，體會(huì)到實(shí)際生活中有關(guān)事件發(fā)生概率及相關(guān)的諺語都是人們?cè)陂L期的生活中通過大量試驗(yàn)和觀察總結(jié)出來的。也起到了前后呼應(yīng)的作用。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.在一次體育比賽前，教練預(yù)測(cè)：“根據(jù)我們的實(shí)力，這場(chǎng)

15、比賽我們有60%的機(jī)會(huì)獲勝。”與“60%機(jī)會(huì)獲勝”意思最接近的是（）A.他這個(gè)隊(duì)贏的可能性比較大；B.若這個(gè)隊(duì)比賽10場(chǎng)，恰好贏6場(chǎng)；C.若這個(gè)隊(duì)比賽100場(chǎng)，恰好贏60場(chǎng)；D.若這個(gè)隊(duì)比賽100場(chǎng)，會(huì)贏60場(chǎng)左右。2.部分同學(xué)對(duì)各小組拋硬幣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，下列說法比較合理的是（）A.根據(jù)我們用列舉法求出拋硬幣正面朝上的概率為0.5，所以，每一個(gè)小組的50次實(shí)驗(yàn)中，都應(yīng)該有25次正面朝上；B.雖然正面朝上的概率是0.5，但如果拋10次，有可能10次全部正面朝上；C.因?yàn)槟苡妙l率估計(jì)概率，全班共拋硬幣600次，已經(jīng)夠多，所以正面朝上的頻率應(yīng)該剛好是0.5；D.在實(shí)驗(yàn)中，有的小組頻率為0.48，

16、有的為0.53，都不準(zhǔn)確。3.如果進(jìn)行拋擲正方體骰子實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)回答下列問題：（1）你估計(jì)在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，向上一面的點(diǎn)數(shù)恰好為6的頻率會(huì)出現(xiàn)什么規(guī)律？（2）向上的點(diǎn)數(shù)為6的頻率會(huì)超過1嗎？（3）如果共實(shí)驗(yàn)1000次，能用這1000次中向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率來估計(jì)它的概率嗎？4.小強(qiáng)為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，就說“這件事百分之一百二十會(huì)發(fā)生”這句話在數(shù)學(xué)中對(duì)嗎？為什么？5.已知某種彩票的中獎(jiǎng)概率為5%，那么買100張彩票一定有5張彩票中將嗎？請(qǐng)解釋中獎(jiǎng)概率為5%的含義。6.如圖，把一個(gè)圓分成六等份，要求任意拋一個(gè)小紙團(tuán)落在6號(hào)區(qū)域的概率。你有哪些辦法？怎么做？123456第6題圖（設(shè)計(jì)意圖：）通過學(xué)

17、生對(duì)檢測(cè)題的解答，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念理解、掌握與應(yīng)用情況，檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)是否落實(shí)。在檢測(cè)題的反饋與評(píng)講中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤解答進(jìn)行分析、點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)的彌補(bǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。”。在教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生動(dòng)手拋硬幣實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、繪制圖象、觀察特征、歸納總結(jié)頻率穩(wěn)定趨勢(shì)等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)來獲取用頻率估計(jì)概率的知識(shí)與方法。通過解決思考問題、應(yīng)用與鞏固練習(xí)、達(dá)標(biāo)檢測(cè)等活動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨析、應(yīng)用與鞏固。在活動(dòng)中能充分發(fā)揮全體學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造探究、展示的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。2.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般經(jīng)歷：生活體驗(yàn)自主探究歸納總結(jié)辨析鞏固應(yīng)用拓展等階段。在本節(jié)課教學(xué)中，由生活諺語使學(xué)生初步感受生活中的概率來自于大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。由拋硬幣實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)繪制圖像、觀察探究形成知識(shí)，在一系列的應(yīng)用練習(xí)中體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用方法。使學(xué)生親身經(jīng)歷概念的提出、形成、辨析、應(yīng)用與發(fā)展的全過