2021-2022學(xué)年湖北省武漢市育才美術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市育才美術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|

2、AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程解答：解：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），設(shè)A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2

3、=2px（p0），焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C點(diǎn)評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題2. 設(shè)命題和，在下列結(jié)論中，正確的是（ ）

4、為真是為真的充分不必要條件；為假是為真的充分不必要條件；為真是為假的必要不充分條件； 為真是為假的必要不充分條件 A B C D參考答案：B3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（ ）A 共線 B 共面 C 不共面 D 可作為空間基向量參考答案：B5. 在中，則的面積是（ ）AB C D參考答案：C略6. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為（ ）ABCD參考答案：A略7. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A1B2C1或2D-1參考答案：B 8. 已知、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊，若A=

5、 45,B=60，則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 設(shè)a,b,cR,且ab,則()A acbcB C a2b2D a3b3參考答案：D10. 已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（ ）（A）等比數(shù)列 （B）等差數(shù)列 （C）既等差又等比數(shù)列 （D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，則f（2）=參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2

6、=（a+a1）22=92=7故答案為712. 已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m=參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案為：613. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOB的面積為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)AFx=（0，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積【解答】解：設(shè)AFx=（0）及|BF|=m

7、，|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面積為S=|OF|AB|sin=故答案為：14. 如圖所示，平面 平面，在與的交線l上取線段AB4 cm，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，則線段CD的長度為 _參考答案：13略15. 設(shè)，在點(diǎn)集M上定義運(yùn)算，對任意， ，則. 已知M的直線上所有的點(diǎn)的集合，=.參考答案：3616. 函數(shù)的定義域是 參考答案：解:由.所以原函數(shù)的定義域?yàn)?因此，本題正確答案是.17. 若，則 參考答案：由題可得：=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 從而切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為 （2）因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是（3）要證，只需證，即證只需證 由（）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立. 所以 。19. 10分已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （1）求n的值； （2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；參考答案：20. 設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：（1）若a0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，

9、求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）若a=0，動圓圓心M在曲線G上運(yùn)動，且動圓M過A（0，1），設(shè)EF是動圓M在x軸上截得的弦，當(dāng)圓心M運(yùn)動時弦長|EF|是否為定值？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓C的一般方程；（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到圓心C所在曲線的軌跡方程；（3）利用勾股定理，計算，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，a2）；令y=0，則，所以x2+ax2a2=0，得拋物線與x軸交點(diǎn)是（2a，0），（a，0）設(shè)所求圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則有所以圓C的方程為x2+y2+ax+（a22）y2a2=0（2）由（1）可知圓心，設(shè)圓心C（x，y），則有消去a得到y(tǒng)=12x2又a0，x0，所以圓心C所在曲線的軌跡方程為y=12x2（x0）（3）|EF|為定值2 證明如下：若a=0，曲線G：，設(shè)M，則動圓半徑則【點(diǎn)評】本題考查圓的