2021-2022學(xué)年浙江省寧波市高風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市高風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。（）A若則B若則C若則D若則參考答案：C2. 已知sin=，且tan0，則cos（+）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由已知可求cos0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解【解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故選：B3. 已知直線l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2

2、（k3）x2y+3=0平行，則k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】當(dāng)k3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k30時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k3=0時(shí)，兩直線的方程分別為 y=1 和 y=，顯然兩直線平行當(dāng)k30時(shí)，由 =，可得 k=5綜上，k的值是 3或5，故選 C4. 已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C參考答案：B略5. 已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （）ABCD參

3、考答案：D6. 已知全集I=R，M=，N=，則(CM)N等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 已知 sina+cosa=，a則 tana=（）A1BCD1參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sincos=0，聯(lián)立求出sin與cos的值，即可求出tan的值【解答】解：把sin+cos=，兩邊平方得：（sin+cos）2=2，即1+2sincos=2，2sincos=1，（sincos）2=12sincos=0，即sincos

4、=0，+得：2sin=，即sin=cos=，則tan=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8. 下列函數(shù)在，）內(nèi)為增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略9. 函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是 參考答案：B10. 下列大小關(guān)系正確的是()AB CD 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：12. 函數(shù)f（x）=+的定義域是 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：x=

5、2函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查13. 若 f(2x)=4x2x，則f(x)= 參考答案：f(x)=x2x (x0) 14. 已知函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：或略15. 等比數(shù)列中,則 參考答案：10略16. 數(shù)列an滿足，則_參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. 已知集合, （1）求；（2）若C=x|ax2a-1，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）.2分.4分（2）由（1）知，又；（a）當(dāng)時(shí)，（b）當(dāng)即時(shí),要使，則，解得綜上述，.12分19. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對(duì)任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略20. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）見解析 ； （2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）利用“

7、乘公比錯(cuò)位相減法”，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，解得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得，設(shè)，所以，又由，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21. （12分）某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出過濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過求解指數(shù)不等式得n的取值解答：設(shè)過濾n次，則，即，n又nN，n8即至少要過濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題22. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求；（2）若，