遼寧省營(yíng)口市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）ABCD2已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

2、ABCD3設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABC1D4下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對(duì)稱的為（ ）AB，CD5若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD6某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（ ）ABCD7為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.87D線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值8運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD9不

3、等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則（ ）A，B，C，D，10小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為( )ABCD11某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）AB1CD12如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足，且恒成立，則的值為_(kāi).14在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若 ，的面積為，則_ ，_15已知二面角l為60，在其內(nèi)部取點(diǎn)A，在半平面，內(nèi)分別取點(diǎn)B，C若點(diǎn)A到棱l的距離為1，則ABC的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)16曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)

4、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該企業(yè)主管部門(mén)為了解企業(yè)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值表中，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，

5、可以作為年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程求關(guān)于的回歸方程；用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，?。└剑簩?duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，18（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來(lái)的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來(lái)的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵(lì)工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，

6、最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時(shí)，比賽結(jié)束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率寫(xiě)出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率19（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）在中，、分別是角、的對(duì)邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)

7、的取值范圍22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)AB，求AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)M、N是曲線C上的兩點(diǎn)，若，求面積的最大值.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】先化簡(jiǎn)集合A，再與集合B求交集.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【答案解析

8、】令，則，由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【題目詳解】令，則，如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不同的根，設(shè)由根的分布可知，解得.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.3、A【答案解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值【題目詳解】，時(shí)，由題意，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【答案解析】圖象關(guān)

9、于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【題目詳解】圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，故為偶函數(shù).故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性. 判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù) (2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對(duì)稱5、A【答案解析】由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【題目詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題

10、考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.6、B【答案解析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積【題目詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫(huà)出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7、B【答案解析】根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【題目詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率

11、小于1，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).8、B【答案解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【題目詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應(yīng)填？故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9、D【答案解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，

12、即，當(dāng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可得最大可到無(wú)窮大，最小可到無(wú)窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】利用計(jì)算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)，為基本事件總數(shù).【題目詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

13、11、C【答案解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積故選.12、B【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【題目詳解】由已知，因，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查由遞推數(shù)列

14、求數(shù)列中的某項(xiàng)，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.14、 【答案解析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【題目詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運(yùn)用公式即可求出答案15、【答案解析】作A關(guān)于平面和的對(duì)稱點(diǎn)M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對(duì)稱性三角形ADC的周長(zhǎng)為AB+AC+BCMB+BC+CN，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)長(zhǎng)度最短，結(jié)合

15、對(duì)稱性和余弦定理求解.【題目詳解】作A關(guān)于平面和的對(duì)稱點(diǎn)M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對(duì)稱性三角形ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BCMB+BC+CN，當(dāng)M，B，C，N共線時(shí)，周長(zhǎng)最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根據(jù)余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查求空間三角形邊長(zhǎng)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對(duì)稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識(shí)求解.16、【答案解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出在處的一階導(dǎo)數(shù)值，即得出所求切線的斜率，再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式

16、求出切線的方程.【題目詳解】令，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）元（2）萬(wàn)元【答案解析】（1）每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率，從而可得的概率分布列，依期望公式計(jì)算出期望即為平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）對(duì)取自然對(duì)數(shù)，得，令，則，這就是線性回歸方程，由所給公式數(shù)據(jù)計(jì)算出系數(shù)，得線性回歸方程，從而可求得；求出收益，可設(shè)換元后用導(dǎo)數(shù)求出最大值【題目詳解

17、】解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則的可能取值為，由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、所以；所以的分布列為所以（元）即每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為元（2）由，得，令，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因?yàn)槿?，所以，故所求的回歸方程為設(shè)年收益為萬(wàn)元，則令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值即該企業(yè)每年應(yīng)該投入萬(wàn)元營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大，最大收益為萬(wàn)元【答案點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查隨機(jī)變量概率分布列與期望，考查求線性回歸直線方程，及回歸方程的應(yīng)用在求指數(shù)型回歸方程時(shí)，可通過(guò)取對(duì)數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求線性回歸直線方程，然后再求出指數(shù)型回歸方程18

18、、（1）乙的技術(shù)更好，見(jiàn)解析（2），；【答案解析】（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；設(shè)每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【題目詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來(lái)的效益分別為元、元，隨機(jī)變量，的分布列分別為10521052所以，所以，即乙的技術(shù)更好（2）表示的是甲得分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以，表示的是甲得4分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以；設(shè)每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得時(shí)，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪

19、得1分并最終獲勝，概率為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【答案點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，是一道難度較大的題目.19、（）（）【答案解析】（）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【題目詳解】（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為.最大值為，故函數(shù)在上的值域?yàn)?；（）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，則解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.20、 (1) .(2) .【答案解析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又為銳角三角形，即，則，所以，