青海師大二附中2023學年高三第一次模擬考試數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列選項中，說法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件2設復數(shù)z，則|z|（）AB CD3若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）ABCD4已知等差數(shù)列的前項和為，若，

2、則數(shù)列的公差為（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD6定義在R上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，的取值范圍是（ ）ABCD7已知集合，則為( )ABCD8設復數(shù)滿足，則（ ）A1B-1CD9已知函數(shù)，對任意的，當時，則下列判斷正確的是（ ）AB函數(shù)在上遞增C函數(shù)的一條對稱軸是D函數(shù)的一個對稱中心是10一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（ ）ABCD11已知拋物線：，點為上一點，過點作軸于點，又知點，則的最小值為（ ）ABC3D512已知向量，是單位向量，若，則（ ）AB

3、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在等腰三角形中，已知，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則的最小值是_. 14已知數(shù)列是等比數(shù)列，則_.15設復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，若是的共軛復數(shù)，則_16已知，的夾角為30，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，對角線交于點為棱的中點，求證：（1）平面；（2）平面平面18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）曲線在點處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的最大值.19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點（1）求證：平面；（

4、2）求二面角的余弦值20（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.求實數(shù)的取值范圍；求證：.21（12分）的內角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.22（10分）已知，均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合，（）當，時，用列舉法表示集合；（）當時，且集合滿足下列條件：對任意，；證明：（）若，則（集合為集合在集合中的補集）；（）為一個定值（不必求出此定值）；（）設，其中，若，則2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

5、題目要求的。1、D【答案解析】對于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2bm2，但是ab不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關系即可做出判斷【題目詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【答案點睛】本題考查命題

6、的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等，屬于簡單題.2、D【答案解析】先用復數(shù)的除法運算將復數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【題目詳解】解：z,則|z|.故選：D.【答案點睛】本題考查復數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎題.3、A【答案解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【題目詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵4、D【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【題目詳解】

7、依題意，故，故，故，故選：D【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.5、B【答案解析】列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，所以：不成立繼續(xù)進行循環(huán)，當，時，成立，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【答案點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型6、C【答案解析】先從函數(shù)單調性判斷的取值范圍，再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【題目詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調遞增，而，故由可知.故，又有，

8、綜上得的取值范圍是.故選：C【答案點睛】本題考查了函數(shù)單調性和不等式的基礎知識，屬于中檔題.7、C【答案解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【題目詳解】因為集合，所以故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.8、B【答案解析】利用復數(shù)的四則運算即可求解.【題目詳解】由.故選：B【答案點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，需掌握復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.9、D【答案解析】利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質即可判斷.【題目詳解】，又，即，

9、有且僅有滿足條件；又，則，函數(shù)， 對于A，故A錯誤；對于B，由，解得，故B錯誤；對于C，當時，故C錯誤； 對于D，由，故D正確.故選：D【答案點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質，熟記性質是解題的關鍵，屬于基礎題.10、A【答案解析】作出其直觀圖，然后結合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.【題目詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個四棱錐中最長棱的長度是故選【答案點睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題11、C【答案解析】由,再運用三點共線時和最小，即可求解.【題目詳解】.故選：C【答案點睛

10、】本題考查拋物線的定義，合理轉化是本題的關鍵，注意拋物線的性質的靈活運用，屬于中檔題12、C【答案解析】設，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【題目詳解】設，是單位向量，,，聯(lián)立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【答案點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)條件及向量數(shù)量積運算求得,連接,由三角形中線的性質表示出.根據(jù)向量的線性運算及數(shù)量積公式表示出,結合二次函數(shù)性質即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意,連接,如

11、下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數(shù)量積運算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當時, 取得最小值因而故答案為: 【答案點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應用,向量的線性運算及模的求法,二次函數(shù)最值的應用,屬于中檔題.14、【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【題目詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.15、【答案解析】由于，則16、1【答案解析】由求出，代入，進行數(shù)量積的運算即得.【題目詳解】，存在實數(shù)，使得.不共線，.，的夾角為30，.故答案為：1.【答案

12、點睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【答案解析】(1) 連結根據(jù)中位線的性質證明即可.(2) 證明,再證明平面即可.【題目詳解】解：證明：連結是菱形對角線的交點,為的中點,是棱的中點,平面平面平面解：在菱形中,且為的中點,平面平面,平面平面【答案點睛】本題主要考查了線面平行與垂直的判定,屬于基礎題.18、（1）在上增；在上減；（2）（i）；（ii）2【答案解析】（1）求導求出，對分類討論，求出的解，即可得出結論；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求問題轉化為

13、，恒成立，設，只需，根據(jù)的單調性，即可求解.【題目詳解】（1）當時，即在上增；當時，即在上增；在上減；（2）（i），.（），即，即，只需.當時，在單調遞增，所以滿足題意；當時，所以在上減，在上增，令，.在單調遞減，所以所以在上單調遞減，綜上可知，整數(shù)的最大值為.【答案點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)的單調性、導數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立，考查分類討論思想，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【答案解析】(1) 取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2) 以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面

14、的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【題目詳解】（1）證明：如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為,所以點.則.設平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【答案點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉換以及法向量的求法

15、等.屬于中檔題.20、（1）；（2）；詳見解析.【答案解析】（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調性推及極值說明即可；由可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數(shù)使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【題目詳解】解：（1）依題意，故，所以，據(jù)題意可知，解得.所以實數(shù)的值為.（2）因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，

16、且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，函數(shù)在和上單調遞增；若，函數(shù)在上單調遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.由可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上單調遞增.由于，所以存在常數(shù)，使得，即，且當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以當時，又，所以，即，故得證.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，還考查了利用導數(shù)證明不等式成立，屬于難題.21、（1），（2）【答案解析】（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結果；（2）先由余弦定理得，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進而可求出結果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【答案點睛】本題主要考查解