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1、蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第二章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試一、選擇題(共8題,共24分)(3分)江永女書誕生于宋朝,是世界上唯一一種女性文字,主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字,基本是軸對(duì)稱圖形的是ABCD(3分)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD(3分)小江從平面鏡里看到鏡子對(duì)面電子鐘示數(shù)的像如圖所示,這時(shí)的實(shí)際時(shí)刻應(yīng)該是 ABCD(3分)如圖,四邊形 中,點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) 恰好落在 上,若 ,則 的度數(shù)為 A B C D (3分)如圖,一根竹竿 ,斜靠在豎直的墻上, 是 中點(diǎn), 表示竹竿 端沿墻上、下
2、滑動(dòng)過程中的某個(gè)位置,則在竹竿 滑動(dòng)過程中 A下滑時(shí), 增大B上升時(shí), 減小C無(wú)論怎樣滑動(dòng), 不變D只要滑動(dòng), 就變化(3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A正三角形B正方形C等腰三角形D平行四邊形(3分)如圖,陰影部分是由 個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形,再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑,得到新的圖形(陰影部分)是軸對(duì)稱圖形,其中涂法有 A 種B 種C 種D 種(3分)如圖,點(diǎn) 是邊長(zhǎng)為 的菱形 對(duì)角線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) , 分別是 , 邊上的中點(diǎn),則 的最小值是 A B C D 二、填空題(共8題,共24分)(3分)如圖,六邊形 是軸對(duì)稱圖形, 所在的直線是它的對(duì)稱軸,
3、若 ,則 的大小是 (3分)如圖,在 中,將 折疊,使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合,拆痕為 ,則 的周長(zhǎng)為 (3分)某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子,從鏡子中看到汽車的車輛的號(hào)碼如圖所示,則該汽車的號(hào)碼是 (3分)如圖,如果點(diǎn) 在 的平分線上,那么 (3分)已知邊長(zhǎng)為 的正三角形 ,兩頂點(diǎn) 、 分別在平面直角坐標(biāo)系的 軸、 軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn) 在第一象限,連結(jié) ,則 的長(zhǎng)的最大值是 (3分)如圖,在平行四邊形 , 為 中點(diǎn),若 ,則 (3分)如圖,點(diǎn) 為 內(nèi)任一點(diǎn), 分別為點(diǎn) 關(guān)于 , 的對(duì)稱點(diǎn)若 ,則 (3分)如圖,在正三角形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),使整個(gè)被涂黑的
4、圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 種三、解答題(共11題,共102分)(8分)請(qǐng)畫出與線段 關(guān)于直線 對(duì)稱的線段 (8分)如圖,已知 和直線 ,求作 ,使 和 關(guān)于直線 對(duì)稱(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)(8分)如圖,已知 中,邊 的垂直平分線交邊 于點(diǎn) ,垂足為點(diǎn) ,取線段 的中點(diǎn) ,連接 求證:(說明:此題的證明過程需要批注理由)(8分)如圖,在 中, 為 上任一點(diǎn),垂足為 , 分別為 , 的中點(diǎn)求證:(8分)如圖, 是等邊三角形, 與 關(guān)于直線 對(duì)稱, 與 垂直交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,且 與 在 的兩側(cè),(1) 依題意補(bǔ)全圖形(2) 在 上找一點(diǎn) ,使點(diǎn) 到點(diǎn) ,點(diǎn) 的距離和最短;求證:點(diǎn)
5、 到 , 的距離相等(8分)如圖,在 中, 平分 ,點(diǎn) 在 的垂直平分線上(1) 若 , 求 的周長(zhǎng);(2) 若 ,求 的度數(shù)(8分)如圖所示,在長(zhǎng)方形 中,點(diǎn) 在線段 上,將 沿直線 翻折后,點(diǎn) 落在線段 上的點(diǎn) 處(1) 用圓規(guī)和直尺畫出 ;(保留作圖痕跡)(2) 如果 的周長(zhǎng)為 , 的周長(zhǎng)為 ,請(qǐng)用含有 的代數(shù)式表示 的長(zhǎng)度(10分)如圖, 中, ,點(diǎn) 是 的中點(diǎn),將 沿 翻折得到 ,連 (1) 求證:(2) 連接 ,猜想 的形狀,并說明理由(10分)解答下列問題(1) 如圖,在三角形紙片 中,將紙片的一角折疊,使點(diǎn) 落在 內(nèi)部,折痕為 如果 ,求 的度數(shù);(2) 小明在()的解題過程中
6、發(fā)現(xiàn) ,小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)任意的三角形都成立嗎?請(qǐng)說明理由(12分)如圖 ,在四邊形 中, 平分 (1) 求證:;(2) 如圖 ,在上述條件下,若 ,過點(diǎn) 作 ,過點(diǎn) 作 ,垂足分別為 ,連接 判斷 的形狀并證明你的結(jié)論(14分)如圖,在等邊三角形 的外側(cè)作直線 ,點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ,連接 ,其中 交直線 于點(diǎn) (1) 依題意補(bǔ)全圖形;(2) 若 ,求 的度數(shù);(3) 連接 ,寫出 , 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論答案一、選擇題(共8題,共24分)1. A【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可 解:下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字,基本是軸對(duì)稱圖形的是,故選: 【點(diǎn)評(píng)
7、】此題考查了軸對(duì)稱圖形,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形2. BA.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C.不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意故選:B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形3. C【知識(shí)點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱4. D如圖,連接 ,過 作 于 , 點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) 恰好落在 上, 垂直平分 , , , , ,又 , , ,又 , 四邊形 中, 【知識(shí)點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形“三線合一”5. C
8、 ,點(diǎn) 是 的中點(diǎn), , 在滑動(dòng)的過程中 的長(zhǎng)度不變故選:C【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線6. B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及其性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形7. D【知識(shí)點(diǎn)】畫對(duì)稱軸及軸對(duì)稱圖形8. B如圖,作點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) ,連接 交 于 ,此時(shí) 有最小值,最小值為 的長(zhǎng) 菱形 關(guān)于 對(duì)稱, 是 邊上的中點(diǎn), 是 的中點(diǎn),又 是 邊上的中點(diǎn), , 四邊形 是平行四邊形, , ,即 的最小值為 【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、軸對(duì)稱之最短路徑二、填空題(共8題,共24分)9. 六邊形 是軸對(duì)稱圖形, 所在的直線是它的對(duì)稱軸, , , 【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形10. 由折疊的性質(zhì)知, 的周長(zhǎng) 故【知識(shí)點(diǎn)】圖
9、形成軸對(duì)稱11. 根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì),題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“”成軸對(duì)稱,則該汽車的號(hào)碼是 【知識(shí)點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱12. 【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)13. 取 中點(diǎn) ,連 ,有 ,當(dāng) 、 、 共線時(shí), 有最大值,最大值是 為等邊三角形, ,根據(jù)三角形的性質(zhì)可知:, 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線14. 平行四邊形 , , 為 中點(diǎn),且 , , , 【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線15. 連接 , , 分別為點(diǎn) 關(guān)于 , 的對(duì)稱點(diǎn), , , , , 分別為點(diǎn) 關(guān)于 , 的對(duì)稱點(diǎn), , , , 【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱16. 【知識(shí)點(diǎn)】畫對(duì)稱軸及軸對(duì)稱圖形三、解答題(共11題,共102分)17.
10、【知識(shí)點(diǎn)】畫對(duì)稱軸及軸對(duì)稱圖形18. 如圖所示【知識(shí)點(diǎn)】畫對(duì)稱軸及軸對(duì)稱圖形19. 連接 , 是 的垂直平分線(已知), ,(線段垂直平分線的性質(zhì)), ,(等邊對(duì)等角), (三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和), 中, 是 的中點(diǎn)(已知), (直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半), 中, (已知), (直角三角形 角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半), (等量代換)【知識(shí)點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線、30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半20. 連接 ,連接 【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形“三線合一”、直角三角形斜邊的中線21. (1) 補(bǔ)全圖形,如圖 所示:(2) 如圖 ,連接 , 為 與 的
11、交點(diǎn)點(diǎn) 即為所求;證明:連接 ,如圖 所示: , 是等邊三角形, , , 垂直平分 , , ,在 和 中, () 點(diǎn) 到 , 的距離相等【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱之最短路徑、軸對(duì)稱的性質(zhì)22. (1) 點(diǎn) 在 的垂直平分線上 的周長(zhǎng) (2) 設(shè) , , , , , 平分 , , , ,解得 【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和23. (1) 畫出 的圖形如圖所示(2) 由翻折圖形的特征可知 , 的周長(zhǎng)為 , 的周長(zhǎng)為 ,即長(zhǎng)方形 的周長(zhǎng)為 則 ,故 【知識(shí)點(diǎn)】圖形成軸對(duì)稱24. (1) ,點(diǎn) 是 的中點(diǎn), ,由翻折得 , (2) , , , , , ,即 , 是直角三角形【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形斜邊的中線、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)25. (1) 中, , , ,在 中, (2) 由題意可知:, , , , , 【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和、圖形成軸對(duì)稱26. (1) , 平分 , ,即 , (2) 是等邊三角形 證明:(已證), 點(diǎn) 是 的中點(diǎn), , , 平分 , , , 為等邊三
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