高三文科數(shù)統(tǒng)計(jì)概率歸納總結(jié)

1、統(tǒng)計(jì)概率考點(diǎn)總結(jié) 【考點(diǎn)一】分層抽樣 01,交通治理部門(mén)為明白機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情形,對(duì)甲,乙,丙,丁四個(gè)社 區(qū)做分層抽樣調(diào)查；假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 N ,其中甲社區(qū)有駕駛員 96 人；如在甲,乙, 丙,丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為 12,21,25,43,就這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N為（ ） A ,101 B, 808 C,1212 D , 2022 02,某個(gè)年級(jí)有男生 560 人,女生 420 人,用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為 280 的 樣本,就此樣本中男生人數(shù)為 . 03,一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員 56 人,女運(yùn)動(dòng)員 42 人

2、；現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取如干人,如抽取的男運(yùn) 動(dòng)員有 8 人,就抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 人； 04,某單位有 840 名職工 , 現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣方法 , 抽取 42 人做問(wèn)卷調(diào)查 , 將 840 人按 1, 2, , 840 隨機(jī) 編號(hào) , 就抽取的 42 人中 , 編號(hào)落入?yún)^(qū)間 481, 720 的人數(shù)為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 05,將參加夏令營(yíng)的 600 名同學(xué)編號(hào)為： 001, 002, 600,接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣 本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為 003這 600 名同學(xué)分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從 001 到 300 在第營(yíng)區(qū),從 301 到 495 住在第營(yíng)區(qū)

3、,從 496 到 600 在第營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26, 16, 8B 25, 17,8 C 25, 16, 9 D 24,17, 9 【考點(diǎn)二】頻率分布直方圖（估量各種特點(diǎn)數(shù)據(jù)） 01,從某小區(qū)抽取 100 戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查 , 發(fā)覺(jué)其用電 量都在 50 到 350 度之間 , 頻率分布直方圖所示 . I 直方圖中 x 的值為; II 在這些用戶(hù)中 , 用電量落在區(qū)間 100,250 內(nèi)的戶(hù)數(shù)為. 02,下圖是樣本容量為 200 的頻率分布直方圖； 依據(jù)樣本的頻率分布直 方圖估量,樣本數(shù)據(jù)落在 6 ,10內(nèi)的頻數(shù)為 ,數(shù)據(jù)落在（ 2, 10）內(nèi)的概率約為 第 1 頁(yè),

4、共 9 頁(yè)03,有一個(gè)容量為 200 的樣本,其頻率分布直方圖如以下圖,依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估量,樣本數(shù)據(jù) 落在區(qū)間 10,12 內(nèi)的頻數(shù)為 A 18 B 36 C 54 D 72 , 04,如上題的頻率分布直方圖,估量該組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 中位數(shù)為,平均數(shù)為 【考點(diǎn)三】數(shù)據(jù)特點(diǎn) 01,抽樣統(tǒng)計(jì)甲,乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5 次訓(xùn)練成果 單位 : 環(huán) , 結(jié)果如下 : 運(yùn)動(dòng)員 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 就成果較為穩(wěn)固 方差較小 的那位運(yùn)動(dòng)員成果的方差為 . 02,某單位 200 名職工的年齡分

5、布情形如圖 2,現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法, 將全體職 工隨機(jī)按 1 200 編號(hào),并按編號(hào)次序平均分為 40 組（ 1 5 號(hào),6 10 號(hào) , 196200 號(hào)） .如第 5 組抽出的號(hào) 碼為 22,就第 8 組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 ；如用分層抽 樣方法,就 40 歲以下年齡段應(yīng)抽取 人 . 03,在某次測(cè)量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下： 82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.如 B 樣本數(shù)據(jù)恰 好是 A 樣本數(shù)據(jù)都加 2 后所得數(shù)據(jù),就 A, B 兩樣本的以下數(shù)字特點(diǎn)對(duì)應(yīng)相同的是 A 眾數(shù) B 平均數(shù) C中位數(shù) D 標(biāo)準(zhǔn)差 04,總體由

6、編號(hào)為 01,02, ,19,2 的 20 個(gè)個(gè)體組成；利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5 個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨 0機(jī)數(shù)表第 1 行第 5 列和第 6 列數(shù)字開(kāi)頭由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,就選出的第 5 個(gè)個(gè)體編號(hào)為 A 08 B 07 C 02 D 01 05,容量為 20 的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表 就樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10,40 的頻率為 第 2 頁(yè),共 9 頁(yè)A B CD2 所示,就小波一星期的雞蛋開(kāi)支占 06,小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖 1 所示,一星期的食品開(kāi)支如圖 總開(kāi)支的百分比為 D. 不能確定 07,對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖（如圖所 示）,就

7、該樣本的中位數(shù),眾數(shù),極差分別是（ ） A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,53 08,考察某校各班參加課外書(shū)法小組人數(shù) , 在全校隨機(jī)抽取 5 個(gè)班級(jí) , 把每個(gè)班級(jí) 參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù) . 已知樣本平均數(shù)為 7, 樣本方差為 4, 且樣本數(shù)據(jù)相互不相同 , 就樣本 數(shù)據(jù)中的最大值為 【考點(diǎn)四】求回來(lái)直線,相關(guān)系數(shù),相關(guān)指數(shù) 01,設(shè)某高校的女生體重 y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關(guān)關(guān)系, 依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) （ xi,y i）（i=1,2, , n）,用最小二乘法建立的回來(lái)方程為 y ,就以下結(jié)論中不正確選項(xiàng) A

8、.y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B. 回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ x , y ） C.如該高校某女生身高增加 1cm,就其體重約增加 D.如該高校某女生身高為 170cm,就可確定其體重必為 02,對(duì)變量 x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)（ x1, y1）（ i=1,2, , 10）,得散點(diǎn)圖如下左圖；對(duì)變量 u ,v 有觀測(cè) 數(shù)據(jù)（ u1, v1）（ i=1,2, , 10） ,得散點(diǎn)圖如下右圖 . 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判定； （ A ）變量 x 與 y 正相關(guān), u 與 v 正相關(guān) （ B）變量 x 與 y 正相關(guān), u 與 v 負(fù)相關(guān) （ C）變量 x 與 y 負(fù)相關(guān), u 與 v 正相關(guān) （

9、 D）變量 x 與 y 負(fù)相關(guān), u 與 v 負(fù)相關(guān) 第 3 頁(yè),共 9 頁(yè)03,設(shè)（ x1, y1）,（ x2, y2）, ,（ xn, yn）是變量 x 和 y 的 n 個(gè)樣本點(diǎn),直線 l 是由這些樣本點(diǎn)通過(guò) 最小二乘法得到的線性回來(lái)直線（如圖） ,以下結(jié)論中正確選項(xiàng) A x 和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線 l 的斜率 B x 和 y 的相關(guān)系數(shù)在 0 到 1 之間 C當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),分布在 l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定相同 D 直線 l 過(guò)點(diǎn) x, y 04,在一組樣本數(shù)據(jù)（ x1,y1）,（ x2, y2）, ,（ xn, yn）（ n2, x1,x2, ,xn 不全相等）的散點(diǎn)圖中,如所 有

10、樣本點(diǎn)（ xi, yi） i=1,2 , , n 都在直線 y= x+1 上,就這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 12（ A ） 1 （ B） 0 （ C）12（ D） 1 05,如表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中 記錄的產(chǎn)量 x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾 組對(duì)比數(shù)據(jù)； 請(qǐng)依據(jù)表格供應(yīng)的數(shù)據(jù), 用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回來(lái)方程為： yx 43546 ny b x , 3 bi 1xiyinxy, anxi2nx2i 1y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 06,某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷(xiāo)售額 廣告費(fèi)用 x萬(wàn)元 4235銷(xiāo)售額 y萬(wàn)元 49 26 39 54 依據(jù)上表可得

11、回來(lái)方程 y bxa 中的 b,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 為 A 萬(wàn)元 B 萬(wàn)元 C 萬(wàn)元 D 萬(wàn)元 07,某地 2022 年其次季各月平均氣溫 x （）與某戶(hù)用水量 y （噸） 如下表,依據(jù)表中數(shù)據(jù),用最小二乘法求得用水量 y 關(guān)于月平均 氣溫 x 的線性回來(lái)方程是 A . y.5x B. y. x C. y. x D . y. x 第 4 頁(yè),共 9 頁(yè)08,（ 2022 年全國(guó) I 18 題）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi),需明白年宣揚(yáng)費(fèi) x單位：千 元 對(duì)年銷(xiāo)售量 y單位：t和年利潤(rùn) z單位：千元 的影響對(duì)近 8 年的年宣揚(yáng)費(fèi) xi 和年銷(xiāo)售量 yi i 1

12、,2, , 8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 （ 1）依據(jù)散點(diǎn)圖判定, ya bx 與 y c d x 哪一個(gè)適宜作為 年銷(xiāo)售量 y 關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi) x 的回來(lái)方程類(lèi)型？ 給出判定即 可,不必說(shuō)明理由 （ 2）依據(jù) 1 的判定結(jié)果及表中數(shù)據(jù), 建立 y 關(guān)于 x 的回來(lái)方程； （ 3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) z 與 x, y 的關(guān)系為 z x.依據(jù) 2 的結(jié)果回答以下問(wèn)題： 年宣揚(yáng)費(fèi) x 49 時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣揚(yáng)費(fèi) x 為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 88 wi w28 x ix yiy8wiw yiyx y w xix2i 1i 1i 11 469

13、i 1563 1 8附： （ 1）在下 表中 w i xi, w 8i1wi（ 2）對(duì)于一組數(shù)據(jù) u1, v 1, u2, v2, n, un, vn,其回來(lái)直線 v u的斜率和截距的最小二乘法 運(yùn)算公式分別為 i1 uiu vi2v, v unuiui1第 5 頁(yè),共 9 頁(yè)【考點(diǎn)五】獨(dú)立性檢驗(yàn) 01,通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn) 110 名性別不同的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表： 由 K 2愛(ài)好 bc 男 算得, 女 總計(jì) 240 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 nad 22 K 110 40 30 20 20 a b c dac bd60 50 60 50 2

14、 PK k 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 參照附表,得到的正確結(jié)論是 A 再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 01% 的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B 再犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 01% 的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C有 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D 有 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 【考點(diǎn)六】古典概型列舉法（ 6 選 3, 5 選 3） 01,從 n 個(gè)正整1,2, n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù) , 如取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 1, 就 n 14 數(shù) 02,現(xiàn)在某類(lèi)病毒記作 X mYn , 其

15、中正整數(shù) m, n m 7 , n 9 可以任意選取 , 就 m,n 都取到奇數(shù)的概 率為. 03,從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為 0 的概率是 A. 4B. 12 C. 9D. 19392 204,某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)分別為 a, b,就橢圓 x a 2 b 1 的離心率 e y 2 3的概率是 1 5 1 1A 18 B 36 C 6 D 3 05,一袋中裝有 10 個(gè)球 , 其中 3 個(gè)黑球 , 7 個(gè)白球 , 先后兩次從袋中各取一球 不放回 . 就其次次取出的是 黑球的概率是 ;已知第一次取出的是黑球 ,就其次次取出的仍是黑球的概率是 . 第 6 頁(yè)

16、,共 9 頁(yè)06,從裝有 1A. 10 3 個(gè)紅球, 2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球,就所取的 3 個(gè)球中至少有 1 個(gè)白球的概率是 B. 3 C. 3 9 10 5 D.10 07,從長(zhǎng)度分別為 2, 3, 4,5 的四條線段中任意取出三條,就以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率 是 【考點(diǎn)七】幾何概型（顯性,隱性） 01,小波通過(guò)做玩耍的方式來(lái)確定周末活動(dòng), 他隨機(jī)的往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn), 如此點(diǎn)到圓心的距離大于 1, 2就周末去看電影；如此點(diǎn)到圓心的距離小于 1,就去打籃球；否就,在家看書(shū) . 就小波周末不在家看 4書(shū)的概率為 . 02,利用運(yùn)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a, 就時(shí)間

17、“ 3a 1 0 ”發(fā)生的概率為 03,在長(zhǎng)為 12cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) C.現(xiàn)作一矩形,令邊長(zhǎng)分別等于線段 AC ,CB 的長(zhǎng),就該矩形面 積小于 32cm 2 的概率為 1C 2D 4A 1B 633504,在區(qū)間 3,3 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x , 使得 x 1 x 21 成立的概率為 1305,如圖,在圓心角為直角的扇形 OAB 中,分別以 OA,OB 為直徑作兩個(gè)半圓 . 在 扇形 OAB 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),就此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 D 1 A 12B 11C 2 2 第 7 頁(yè),共 9 頁(yè)06,在 RTBAC 中, A2, AB = 1 , BC = 2 11（ 1）在 BC 上取一點(diǎn) D,就 ABD 的面積比 ABC 的面積的 1仍大的概率為 22（ 2）過(guò) A 作射線與 BC 交于點(diǎn) D,就 ABD 的面積比 ABC 的面積的 1仍大的概率為 2307,在一個(gè)圓上任取三點(diǎn) A, B,